七年级数学有理数及其运算.ppt

有理数及其运算,负数,像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 …,我们常用正数和负数表示一些相反意义的量0既不是正数，也不是负数,如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米有理数,整数与分数统称为有理数正整数：如 1、2、3…… 零： 0 负整数：如－1、－2、－3…,有理数,正分数: 如 1/2 、1/3、5.2、3.5,负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8,,,,数轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴1、数轴的特点,（1）数轴是一条直线,（2）数轴有原点（０点）,（３）数轴有正方向（通常取向右为正方向）,（４）数轴有单位长度,２、数形结合,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示３、数轴的画法,,,,,0,1,,,,,,,2,3,-1,-2,-3,(1)取原点,(2)规定正方向,通常取向右为正方向,(3)选取适当的长度为单位长度,相反数,定义一：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数特别地，0的相反数是0定义二：和为０的两个数互为相反数。

２、数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边大 正数大于0，负数小于0，正数大于负数越 来 越 大,１、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 的两侧，并且与原点的距离相等３、利用数轴比较两个数的大小在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两个点在 数轴上的位置关系来比较两个数的大小绝对值,在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值例如：＋２的绝对值等于２，记作｜＋２｜＝２，－３的绝对值等于３，记作｜－３｜＝３,１、一个数本身与它的绝对值的关系,正数的绝对值是它本身，｜＋３｜＝３ 负数的绝对值是它的相反数，｜－３｜＝３ 0的绝对值是0，｜０｜＝０,任何数的绝对值都是非负数２、利用绝对值比较两个负数的大小,两个负数比较大小，绝对值大的反而小例、比较－５和－８的大小,解： 因为｜-5｜= 5， | -8 | = 8 5 -8,3、绝对值的特性,| a – 2 | + | b – 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值解：依题意有 | a – 2 | = 0 | b – 3 | = 0 , 则 a = 2 b = 3 2 a + 3 b = 13,有理数的加法,有理数加法法则：,1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3、一个数同零相加，仍得这个数进行有理数加法运算的步骤：,1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？）,2、确定和的符号,3、确定和的绝对值,1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加5）+（+3）,（－5）+（ －3）,= +,（ | 5 | +| 3 | ）,= +8,1、判断加法类型—同号相加,2、确定和的符号—取相同的符号“+”,3、确定和的绝对值—绝对值相加,= －,（ | 5 | + | 3 | ）,= －8,1、判断加法类型—同号相加,2、确定和的符号—取相同的符号“+”,3、确定和的绝对值—绝对值相加,,,2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时， 取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值－5）+（+3）,（＋5）+（ －3）,= －,（ | 5 | －| 3 | ）,= －２,1、判断加法类型—异号相加,2、确定和的符号—取绝对值较大的 符号“+”,3、确定和的绝对值—较大的绝对值 减去较小的绝对值,= ＋,（ | 5 | － | 3 | ）,= ＋２,1、判断加法类型—异号相加,,,2、确定和的符号—取绝对值较大的 符号“+”,3、确定和的绝对值—较大的绝对值 减去较小的绝对值,（＋5）+（ －5）= 0,异号相加，绝对值相等，和为0,3、一个数同零相加，仍得这个数。

-5）+ 0 = -5,做一做,有理数的减法,减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数a – b = a + ( - b ),有理数减法运算步骤：,1、被减数不变,2、减法变加法,3、确定减数并把减数变成其相反数,4、根据加法法则进行运算,计算、 （ - 5 ）- 6,（ - 5 ）- 6,=（ - 5 ）,+,（- 6）,1、被减数不变,2、减法变加法,3、确定减数并把减数变成其相反数,= - 11,= - ( 5 + 6 ),4、根据加法法则进行运算,做一做,有理数的乘法,有理数乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘 任何数与0相乘，积仍未0当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零乘积为1的两个有理数互为倒数倒数的概念,乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变； 乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变； 乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加乘法运算的步骤：,1、判断乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？）,2、确定积的符号,3、确定积的绝对值,1、两数相乘，同号得正，绝对值相乘,（－5）x（－3）,（＋5）x（ +3）,= +,（ | 5 | x | 3 | ）,= +15,1、判断乘法类型—同号相乘,2、确定积的符号—同号得正“ + ”,3、确定积的绝对值—绝对值相乘,= ＋,（ | 5 | x | 3 | ）,= ＋15,1、判断乘法类型—同号相乘,,,2、确定积的符号—同号得正“+”,3、确定积的绝对值—绝对值相乘,2、两数相乘，异号得负，绝对值相乘,（－5）x（+ 3）,（＋5） x 0,= －,（ | 5 | x | 3 | ）,= －15,1、判断乘法类型—异号相乘,2、确定积的符号—异号得负“－ ”,3、确定积的绝对值—绝对值相乘,= 0,（与0相乘）,,3、任何数与0相乘，积仍未0。

做一做,有理数的除法,有理数除法法则一,两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除0除以任何数等于00不能做除数有理数除法法则二,除以一个数等于乘以这个数的倒数除法运算的步骤：,1、判断除法类型（同号相除？异号相除？被零除？）,2、确定商的符号,3、确定商的绝对值,1、两数相除，同号得正，绝对值相除,（－6） ÷ （－3）,（＋6） ÷ （ +3）,= +,（ | 6 | ÷ | 3 | ）,= +2,1、判断除法类型—同号相除,2、确定商的符号—同号得正“ + ”,3、确定商的绝对值—绝对值相除,= ＋,（ | 6 | ÷ | 3 | ）,= ＋2,1、判断除法类型—同号相除,,,2、确定商的符号—同号得正“+”,3、确定商的绝对值—绝对值相除,2、两数相除，异号得负，绝对值相除,（－6） ÷ （+ 3）,（＋6） ÷ （ －3）,= －,（ | 6 | ÷ | 3 | ）,= －2,1、判断除法类型—异号相除,2、确定商的符号—异号得正“－ ”,3、确定商的绝对值—绝对值相除,= －,（ | 6 | ÷ | 3 | ）,= －2,1、判断除法类型—异号相除,,,2、确定商的符号—异号得正“+”,3、确定商的绝对值—绝对值相除,3、0除以任何数等于0。

0 ÷5 = 0,0 ÷（-5）= 0,4、除以一个数等于乘以这个数的倒数除法化成乘法,换成倒数,,做一做,有理数的乘方,求几个相同因数的积的运算，叫做乘方,一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:,,＝,,,幂,,指数,,底数,a n读作a的n次方，也可读作a的n次幂,a n表示n个a相乘,做一做,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数,乘方运算的法则：,1、(-2)4 与 -24 相同吗？,它们的意义不相同,有理数的混合运算,有理数的运算律,加法运算律： 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法运算律： 乘法交换律:a×b=b×ａ 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac,有理数混合运算的运算顺序：,先算乘方，再算乘除，最后算加减如果有括号， 先算括号里面的做一做,作业,。