2022年宁夏高考数学试卷（理科）（乙卷）解析版.doc

2022年宁夏高考数学试卷（理科）（乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则（　　）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M2．（5分）已知z＝1﹣2i，且z+a+b＝0，其中a，b为实数，则（　　）A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣23．（5分）已知向量，满足||＝1，||＝，|﹣2|＝3，则•＝（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（5分）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1+，b2＝1+，b3＝1+，…，依此类推，其中αk∈N*（k＝1，2，…）．则（　　）A．b1＜b5 B．b3＜b8 C．b6＜b2 D．b4＜b75．（5分）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B（3，0），若|AF|＝|BF|，则|AB|＝（　　）A．2 B．2 C．3 D．36．（5分）执行如图的程序框图，输出的n＝（　　）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则（　　）A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D8．（5分）已知等比数列{an}的前3项和为168，a2﹣a5＝42，则a6＝（　　）A．14 B．12 C．6 D．39．（5分）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（　　）A． B． C． D．10．（5分）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3＞p2＞p1＞0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（　　）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大（多选）11．（5分）双曲线C的两个焦点为F1，F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cos∠F1NF2＝，则C的离心率为（　　）A． B． C． D．12．（5分）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）+g（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）＝7．若y＝g（x）的图像关于直线x＝2对称，g（2）＝4，则f（k）＝（　　）A．﹣21 B．﹣22 C．﹣23 D．﹣24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 　 　．14．（5分）过四点（0，0），（4，0），（﹣1，1），（4，2）中的三点的一个圆的方程为 　 　．15．（5分）记函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为T．若f（T）＝，x＝为f（x）的零点，则ω的最小值为 　 　．16．（5分）已知x＝x1和x＝x2分别是函数f（x）＝2ax﹣ex2（a＞0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1＜x2，则a的取值范围是 　 　．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60分17．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A）．（1）证明：2a2＝b2+c2；（2）若a＝5，cosA＝，求△ABC的周长．18．（12分）如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．19．（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得xi2＝0.038，yi2＝1.6158，xiyi＝0.2474．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数r＝，≈1.377．20．（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A（0，﹣2），B（，﹣1）两点．（1）求E的方程；（2）设过点P（1，﹣2）的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足＝．证明：直线HN过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）+axe﹣x．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（﹣1，0），（0，+∞）各恰有一个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）+m＝0．（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知a，b，c都是正数，且++＝1，证明：（1）abc≤；（2）++≤．2022年宁夏高考数学试卷（理科）（乙卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则（　　）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M【分析】根据补集的定义写出集合M，再判断选项中的命题是否正确．【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，∁UM＝{1，3}，所以M＝{2，4，5}，所以2∈M，3∉M，4∈M，5∈M．故选：A．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．2．（5分）已知z＝1﹣2i，且z+a+b＝0，其中a，b为实数，则（　　）A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2【分析】根据复数与共轭复数的定义，利用复数相等列方程求出a、b的值．【解答】解：因为z＝1﹣2i，且z+a+b＝0，所以（1﹣2i）+a（1+2i）+b＝（1+a+b）+（﹣2+2a）i＝0，所以，解得a＝1，b＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了复数与共轭复数以及复数相等的应用问题，是基础题．3．（5分）已知向量，满足||＝1，||＝，|﹣2|＝3，则•＝（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】利用|﹣2|＝，结合数量积的性质计算可得结果．【解答】解：因为向量，满足||＝1，||＝，|﹣2|＝3，所以|﹣2|＝＝＝＝3，两边平方得，13﹣4＝9，解得＝1，故选：C．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算和性质，属于基础题．4．（5分）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1+，b2＝1+，b3＝1+，…，依此类推，其中αk∈N*（k＝1，2，…）．则（　　）A．b1＜b5 B．b3＜b8 C．b6＜b2 D．b4＜b7【分析】αk∈N*（k＝1，2，…），可以取αk＝1，依次求出数列的前8项，能求出正确选项．【解答】解：∵αk∈N*（k＝1，2，…），∴可以取αk＝1，则b1＝1+＝2，b2＝1+＝，b3＝1+＝，b4＝1+＝，b5＝1+＝，b6＝1+＝，b7＝＝，b8＝1+＝，∴b1＞b5，故A错误；b3＞b8，故B错误；b6＞b2，故C错误；b4＜b7，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，巧妙地把人造行星融入高考数学题，培养学生爱国热情，考查运算求解能力，是基础题．5．（5分）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B（3，0），若|AF|＝|BF|，则|AB|＝（　　）A．2 B．2 C．3 D．3【分析】利用已知条件，结合抛物线的定义，求解A的坐标，然后求解即可．【解答】解：F为抛物线C：y2＝4x的焦点（1，0），点A在C上，点B（3，0），|AF|＝|BF|＝2，由抛物线的定义可知A（1，2）（A不妨在第一象限），所以|AB|＝＝2．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，距离公式的应用，是基础题．6．（5分）执行如图的程序框图，输出的n＝（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的n值．【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下：输入a＝1，b＝1，n＝1，计算b＝1+2＝3，a＝3﹣1＝2，n＝2，判断|﹣2|＝＝0.25≥0.01，计算b＝3+4＝7，a＝7﹣2＝5，n＝3，判断|﹣2|＝＝0.04≥0.01；计算b＝7+10＝17，a＝17﹣5＝12，n＝4，判断|﹣2|＝＜0.01；输出n＝4．故选：B．【点评】本题考查了程序的运行与应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题．7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则（　　）A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D【分析】对于A，易知EF∥AC，AC⊥平面BDD1，从而判断选项A正确；对于B，由选项A及平面BDD1∩平面A1BD＝BD可判断选项B错误；对于C，由于AA1与B1E必相交，容易判断选项C错误；对于D，易知平面AB1C∥平面A1C1D，而平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，由此可判断选项D错误．【解答】解：对于A，由于E，F分别为AB，BC的中点，则EF∥AC，又AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，且BD，DD1⊂平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1，则EF⊥平面BDD1，又EF⊂平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1，选项A正确；对于B，由选项A可知，平面B1E。