2009-2010学年高一期中试卷答案.doc

高一数学试卷答案 第 1 页 共 4 页2009 年下半年期中抽测年下半年期中抽测 高一数学答案高一数学答案 2009.11一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分．1. 4 2. (2,1) 3. 1 4. c0 解得 A=（2，3） ， …………………………………………3 分由，可得 B=．…………………………… 6 分2 22log [(2)8]log 83yx[3,)（2）∵CRB=，∴A∩CRB=（2，3） ； …………………………………… 10 分(,3)又 CRA=，所以 CRA∪CRB=R．…………………………………… 14 分(, 2][3,) 16．解：（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为 x=1． ∴函数 f(x)在[2，3]上单调递增．由条件得，即，(2)2 (3)3f f 22 323b ab  解得 a=1，b=0． …………………………………………………………………………6 分 （2）由（1）知 a=1，b=0． ∴f(x)=x22x+2，从而 g(x)=x2(m+3)x+2． 若 g(x)在[2，4]上递增，则对称轴，解得 m≤1；……………………9 分322mx若 g(x)在[2，4]上递减，则对称轴，解得 m≥5，……………………12 分342mx故所求 m 的取值范围是 m≥5 或 m≤1． …………………………………………………14 分17．解：（1）法一：因为函数为偶函数，所以=对 x∈R 恒成立，( )f x()fx( )f x即有 x2+|xa|+1=x2+|x+a|+1 ，化为|xa|=|x+a| 对任意实数 x 恒成立， 平方得（xa）2=(x+a)2 ，即 4ax=0，所以 a=0．……………………………………… 5 分 （若直接由|xa|=|x+a|得 a=0 扣 2 分）法二：由=得|1a|=|1+a|，得 a=0． ……………………………………… 3 分(1)f( 1)f 此时=x2+|x|+1，满足=,( )f x()fx( )f x所以 a=0 时，为偶函数．…………………………………………………………5 分( )f x高一数学试卷答案 第 2 页 共 4 页（2）不等式即为，22|| 1 (1)0xxm x 即不等式在上恒成立． 210mxx x(0,)设，．2( )1g xmxxx(0,)①当 m=0 时，g(x)=x+1>0 在上恒成立；………………………………………7 分(0,)②当 m0 时，对称轴0，所以不等式恒成立．………141 2xm 分 综上得 m≥0． …………………………………………………………………………15 分18．解：（1）由题意得 G(x)=2.8+x．…………………………………………………………2 分∴=R(x)G(x)=．………………………………5 分( )f x20.43.22.8(05) 8.2(5)xxx x x （2）①当 0≤x≤5 时，由0.4x2+3.2x2.8>0 得：x28x+75 时，由 8.2 x >0 解得 x0． 答：当产量大于 100 台，小于 820 台时，能使工厂有盈利．…………………………10 分（3）当 x>5 时，∵函数递减，∴x2≥0,则=． ………………………4 分12121222()()2222xx xxf xf x12121222(22 )2xx xx xx当时，，，所以 f(x1)-f(x2) 12102xx12 121,22xxxx1212220,20xxxx0 ,121 2xx12 121,22xxxx1212220,20xxxx即 f(x1)> f(x2),所以函数在上为单调增函数． ……………………………8 分( )f x1[ ,)2（2）解：①当时,由(1)知函数在上单调递减,102a( )f x[0, ]a所以； ………………………10 分1 maxmin( )(0)2,( )( )221aaf xff xf a②当时,由(1)知函数在上单调递减, 在上单调递增,且112a( )f x1[0, ]21[ , ]2a，所以； …………13 分(0)(1)ffmaxmin1( )(0)2,( )( )2 212f xff xf③当时，由(1)知函数在上单调递减, 在上单调递增，且1a ( )f x1[0, ]21[ , ]2a所以．……16(0)(1)ff1 maxmin1( )( )221,( )( )2 212aaf xf af xf分20． （1）证明：代入得：， ………2( )2xf x  1100fxfxf001222xx分即：，解得 x0=1． ………………………………………………………………5 分022x所以函数具有性质 M．………………………………………………………6 分( )2xf x （2）解：h(x)的定义域为 R，且可得 a>0． 因为 h(x)具有性质 M，所以存在 x0，使，  0011h xh xh代入得：．化为，22 00lglglg(1)112aaa xx22 002(1)(1)xa xa整理得：有实根． 2 00(2)2220axaxa①若 a=2，得．…………………………………………………………………8 分01 2x  ②若 a≠2，得△≥0，即 a26a+4≤0， 解得：a，[35,35]所以：a． （若未去掉 a=2，扣 1 分）………………………14 分[35,2)(2,35]综上可得 a．……………………………………………………………16[35,35]分高一数学试卷答案 第 4 页 共 4 页。