第4章 线性系统的根轨迹法.docx

第四章 线性系统的根轨迹法第一节 根轨迹法的基本概念教学目的】．1正确理解根轨迹的概念掌握根轨迹方程教学重点】1根轨迹中，开环传递函数G (s) H(s)的标准形式是2根轨迹方程是1 + G(恳)曰(靠)=0<4-7)即n u-却)f " 1 —Ij"j ( iP*)• * 1(4-8)【教学难点】闭环零 极点与开环零 极点之间的关系 【教学方法及手段】以课堂讲解为主，辅以课堂提问 【课外作业】复习本节内容学时分配】 2 课时教学内容】4—1 根轨迹法的基本概念根轨迹的概念 根轨迹简称根迹．是开环系统某一参数从零变化到无穷时，闭环系 统特征方程的根在s平面上变化的轨迹根轨迹的概念设系统传递函数为G(s)，并可表示成下述零极点形式mG(Q=——:" •• 一r * 1则称K*为系统的根轨迹增益若G(s)为系统的开环传递函数，则K*为开环根轨 迹增益，若G(s)为闭环传递函数，则K*为闭环根轨还增益若系统非零的极点和非零的零点分别为A1，A2,……，An和Z1，Z2,……Zm则根据开环增益的定义，有下述关系式闭环零点、极点和开环零点、极点之间的关系 设系统结构图如图 4-1 所示．其闭

2) 系统闭环根轨迹增益等于前向通路的根轨迹增益3) 系统的闭环零点由前向通路传递函数的零点和反馈通路传递函数的极点所 组成对于单位反馈系统，闭环根轨迹增益等于开环根轨迹增益，闭环零点等于开 环零点根轨迹方程 由式(4-6)知系统闭环特征方程的根满足i+G($)川 0)=0 (4-7)即n(工-劭)K* :"一 1 (4-8)Y\ ( * jpj* ■ 1式(4—8)称为系统的根轨迹方程当系统开环根轨迹增益变化时，根轨迹方程可由下述方程描述，(1) K>0 时m nS 2 7 ~ 2 /s =(2fe + 1 ) « <4-9)K*从零变化到正无穷时系统的根轨迹称为常规根 轨迹或称为180 •根轨迹． 根轨迹方程为式(4—9)和式(4—10)K*从负无穷变化到零时，系统的根轨迹称为零 度根轨，根轨迹方程为式(4—12)和式(4—12) 式(4—9)或式(4—11)为根轨迹的相角条件．式(4—10)或式(4—13)为根轨迹 的模值条件相角条件是根轨迹的充要条件自学内容】 预习第二节 根轨迹的绘制基本法则第二节 根轨迹的绘制基本法则【教学目的】掌握根轨迹法的绘制规则能热练绘制180根轨迹图、0。

根轨迹图及参数根轨迹图 【教学重点】根轨迹法的绘制规则教学难点】绘制复杂系统的根轨迹教学方法及手段】以课堂讲授例题为主，课外作业为辅 【课外作业】习题 4-3， 4-4， 4-6学时分配】2 课时教学内容】4-2 绘制根轨迹的基本法则简单系统的根轨迹可用解析的方法绘制当系统的阶次较高时(n>2),多项式 求根的计算量很大根据下述一些基本法则，可以迅速绘制系统的概略根轨迹耀赡绘酗常规幅乾迹助基本法则 法则有七条，列于表 4—1 表 4—1 常规根轨迹的绘制法列ft 9ft M1JFffttjftfttt开环夸RL摄底和开环无麻极点， 开玮馨立石毎开环有隈辛立刹开环无隈*点M«W« ■厭牛开环无Hl*点* ««>»«* w>b开耳免嵐鼻点2性奔井文裁为呻M*, «>3乳川忙g - 0> —却 nt.S恥S籾 一宀 i -1*<«H» ** >R ft A» «实轴上的根轨it实轴上由商牛相邻的开环零雄点杓成I 讣算区倔右边开玮有JS浜质罕成和披点之和的区阀，若英右边开环有IB实熨零点和 时.应计及区闻右熠的実有隈开环#点和极点 扱点个数之和为新检，巔截区闻是眾软遊|一 =y _丄. 引 Zj

常规根轨迹关于K再连藝* «主m时零度报轨迹关于K•连续，但当乳"时*零 度根轨迹在K* = 一 F处存在间断点图42所示G ( s )H( $ )= 宰^号百;*丄 的零度根轨迹表明跳跃现象的存在°*4-2零度根轨迹的婪制法期序 号内容穗 ■整 誓桓软迹的sm逵屈畐于琳止于开环尊JFJfftA和呼环祜&的个啟棉为m.当<»〉e1点.时》XttW n - E伞开环X n 7 Ar当《 ”=枫嚴期近纽写雰轴的交点狎夹博为棍轨谨他stjl3渐近线J: It W1! 3 fii^ S 引I …—i —! * n - m宾轴上的实输上聊牛相外的幵环零极点构成的区这里的属融应包捕4探轨證区间阿*若其衣边开环科电卖數零点和做点个效订事区間右边开环有凰卖甦零点和段点ftZWAM&,则该区间咼犍執逵1和时*强it矗区闾XI端的托环有限实致零点和疑:点分离点d为下连方儘灼解若实轴上两牛相邻的开环扱点我两牛相&的幵1 m nI环零点之问的区城为抿執遼区同*财卓诱藪闻内2! d-zr £ d-p；至少育一个分禅点摄轨迹的分J ™ i t ™ i分离点方程的解.并不都是分禹和的蚩擁*花或第于下述方程的垠为实务离虛.MSffiT实铀上的很轨逝恆闻内*稱点^-{G( j)H< * )] - 0着沖复井离点> 则应厲足2*川的相危条幷若'为同环聊征方程的『直fiUB分离点处|毎相尊的晴董银轨述分玄间的夫対开环瓷极点知牡很議连切我的如拓即鏗轴复ftftftiaxft零点怒翼無出現* ~PfA的m rt如* 3⑴7\ - 叶划;—1 : ■ 10喜■ ■ 0*/ 料起姑常和魏J ■ 1 ，■ 1W三f处曲務止*JEA开环翼辛点却处眾孰MM铁的價命J9養止并耳广叫稈 ffly\ 存z\ * 乂 /"引七1 / -1灌的«MA t败廉止第〉ttttlto*i*交点由期K•斑探撮费斯判据彌危* /f ■ a零行*由薄助方程确定交jX❸•交直廉对鹿曲T曲总的喪点K*理冷于零【自学内容】预习第三节 系统性能分析。

第三节 系统性能分析【教学目的】1．能用根轨迹法分析系统的主要性能，掌握闭环主导极点与动态性能指 标之间的关系能定性分析闭环主导极点以外的零、极点对动态性能的影响2．掌握改造根轨迹的一些方法能根据系统性能指标的要求，用根轨迹 法进行校正3．能分析增加开环零、极点对系统动态和稳态性能的影响教学重点】 能用根轨迹法分析系统的主要性能，掌握闭环主导极点与动态性能指 标之间的关系能定性分析闭环主导极点以外的零、极点对动态性能的影响教学难点】能用根轨迹法分析系统的主要性能能定性分析闭环主导极点以外的零、极点对动 态性能的影响教学方法及手段】以课堂讲解为主，辅以课堂提问 【课外作业】复习本节内容学时分配】 2 课时教学内容】 利用根轨迹图，可以了解系统闭环极点的分布情况，也可确定可变参数为某一值 时，闭环极点的位置，这为定性地分析和定量地估算系统性能提供了基础主导极点和偶极子 闭环极点中离虚轴最近，附近又无零点的实数极点和共e扼复数极点，对系统动态性能的影响最大，起着主要的决定性作用，称它们为主导极点一股，非主导极点的实部比主导极点的实部大 3—5倍以上 当某个闭环极点和某个闭环零点相距很近，它们之间的距离比它们到虚轴的距离小 一个数量级时，称这对零极点为偶极子。

偶极子若不十分靠近虚轴，可近似看成闭环零极点对消，因此对系统动态过程的影响可忽略45蔡蛻根轨选和阻尼线不计定量估算系统性能时，常需要确定位于给定阻尼线上的主导极点，其方法如下：(1) 绘制系统概略根轨迹图，并从原点出发作一直线，使其与实铀正方向的夹角为180' *aroCDsCe 如图 4-5 所血<2)图解法确卿尼线与柢略根轨迹交 点的橫坐标*•计算^-^tg(18g*-arcC0sOo 以g />•)禅为初蜡点，检査相角杂件.L - -. IM- -I- 1 - -J-" - ■■ ■(3) 若相角条件不满足，则修改x0,计算y0,再检查相角条，直至满足4) 若相角条件满足，则此时的x0 土 fy,为给定阻尼线上。