第15章 虚位移原理_例题.ppt

例1：螺旋压榨机中螺杆的螺距为 h 如果在手柄上作用一在水平面内的力偶，其力偶矩为 2Fl ，求平衡时作用于被压榨物体上的压力忽略摩擦） 解：1、对象：由手柄、螺杆及压板组成的系统2、分析受力：主动力（F, F’)及压板阻力FN 3、给系统以虚位移 ： 和 ，4、列虚功方程： 由于 是任意的，有： 也即：讨论： 1）利用约束力不做功避免了所有约束力的出现，这是虚位移原理解题与矢量静力学解题相比的巨大优点 2）本题求虚位移间关系的方法为：由物理关系直接给出法例例2 图示椭圆规机构，连杆AB长l，杆重和滑道摩擦不计，铰链为光滑的，求在图示位置平衡时，主动力大小P和Q之间的关系解解：研究整个机构系统的所有约束都是完整、定常、理想的1、几何法、几何法：使A发生虚位移 ，B的虚位移 ，则由虚位移原理，得虚功方程：由 的任意性，得 2、解析法、解析法 由于系统为单自由度， 可取为广义坐标由于 任意，故 注意：几何法时，主动力与虚位移方向一致为正；解析法时主动力、坐标变分各自沿坐标轴方向为正例3：两均质杆 ，均不计重，构成曲柄滑块机构。

今在OA杆上作用力偶 M ，在滑块B上作用力 F ，使机构处于平衡状态，如例图所示试求平衡位置角 解：1、对象：系统 2、分析受力：M，F 3、给虚位移：， ，求虚位移关系：解析法解析法：虚功方程几何法几何法(虚位移投影法或者瞬心法)：虚功方程当然，几何法也可以假设 顺时针，求解结果相同注意：几何法时，主动力与虚位移方向一致为正；解析法时主动力、坐标变分各自沿坐标轴方向为正，力偶、角度逆时针为正力偶、角度逆时针为正解解：这是一个具有两个自由度的系统，取角及为广义坐标，现用两种方法求解 例例4 均质杆OA及AB在A点用铰连接，并在O点用固定铰支座，如图所示两杆各长2a和2b，各重P1及P2，设在B点加水平力 F 以维持平衡，求两杆与铅直线所成的角及 y应用虚位移原理，解析法解析法代入(a)式，得：解法一：解法一：由于 是彼此独立的，所以：由此解得：而代入上式，得解法二：解法二： 先使 保持不变，而使  获得变分 ，得到系统的一组虚位移，如图所示。

应用虚位移原理，几何法几何法 再使 保持不变，而使 获得变分 ，得到系统的另一组虚位移，如图所示而代入上式后，得：图示中：讨论：其它可能虚位移与真实位移例5 ：升降机构，已知：机构的平衡位置为 ，试求力偶M与重物 W 间的关系 解： 对系统：建立坐标系和受力分析解析法：虚功方程：所以：K例例6：： 书15-5当OC绕轴O摆动时，滑块A沿曲柄滑动，从而带动杆AB在导槽内移动，不计各构件自重与各处摩擦求机构平衡时力 与 的关系OACBxyφD解解：给出力 、 处的虚位移 、几何法：由虚功原理解析法：建立如图直角坐标系求变分由虚功原理例例7：： 书15-7滑套D套在光滑直杆AB上，并带动杆CD在铅直滑道上滑动已知=0o时，弹簧等于原长，弹簧刚度系数为5(kN/m)，求在任意位置（  角）平衡时，加在AB杆上的力偶矩M ？解解：这是一个已知系统平衡，求作用于系统上主动力之间关系的问题将弹簧力计入主动力，系统简化为理想约束系统，故可以用虚位移原理求解 选择AB杆、CD杆和滑套D的系统为研究对象由虚位移原理：去掉弹簧，暴露出弹簧力去掉弹簧，暴露出弹簧力 和例8：书15-8 图示之机构中，弹簧的刚度系数为k ，当AC 距离等于 d 时，弹簧拉力为零。

如在C点作用一水平力F，杆系处于平衡，求距离x之值设 ， ，杆重不计 解：1 、以整个系统为研究对象 2、分析受力，去掉弹簧，暴露出弹簧去掉弹簧，暴露出弹簧 作用在作用在AB与与BC上的两力上的两力 设弹簧为原长l0 ，则：当 时，弹簧长度为l ：有：3、给虚位移 、求各虚位移间的关系(解析法简单解析法简单)4、列虚功方程： 联立（1）~（4），得：讨论： 有弹簧存在时，必须计入弹性力虚功，此时，将弹性力视为常力例9：三铰拱上有载荷作用力P及力偶M，各尺寸如图，求B铰的约束力 解：（1）求B 铰水平约束力：解除解除B 铰的水平约束，代之以水平力铰的水平约束，代之以水平力 分析主动力：M，P， ，给虚位移，求虚位移关系：C*为刚体CDB的瞬心，刚体CDB的虚转角也为 列虚功方程：将（1）（2）代入（3），得：（2）求B 铰的垂直约束力： 解除解除B 铰的垂直约束，代之以垂直力铰的垂直约束，代之以垂直力 。

杆BCD 的速度瞬心在A讨论：虚位移原理可用于求解约束反力，只需将约束解除，代之以约束反力，并将其视为主动力即可注：每次只可解除一个约束）例例10 多跨静定梁，求支座B处反力解解：将支座将支座B 除除去，代入相应的去，代入相应的约束反力约束反力 例例11：： 书15-15用虚位移原理求图示桁架中杆BD的内力，几何法：由虚功原理BθDAC已知ctgθ=2解解：将杆BD截断，暴露出内力 、 给出力 、 处的虚位移 、θθ。