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高等数学复习公式体积公式圆柱体的体积公式：体积 =底面积X高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱= S底Xh长方体的体积公式：体积 =长X宽X高如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则长方体体积公式为： V长=abc正方体的体积公式：体积=棱长 X棱长X棱长.如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为 V正=a -a -a = a³锥体的体积=底面面积X高^3 V圆锥=S底Xh-3台体体积公式:V=[ S上 2(S上S下)+S下]h七圆台体积公式:V=(R ²+R叶r²)h n*3球缺体积公式=nh²(3R -h)七球体积公式： V = 4n R³/3棱柱体积公式： V = S底面Xi = S直截面XI (1为侧棱长,h为高)棱台体积：V=〔 S1 + S2 +开根号(S1*S2 )〕/ 3*h注：V :体积；S1 :上表面积；S2 :下表面积；h :高几何体的表面积计算公式圆柱体：表面积:2 nRr+2nRh体积：n RRh (R为圆柱体上下底圆半径 ,h为圆柱体高)圆锥体：表面积：n RR+t R[(hh+RR) 的平方根]体积：n RRh/3 (r为圆锥体低圆半径 ，h为其高，平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a —边长 C = 4a S = a2长方形 a和b —边长 C = 2(a+b) S = ab三角形 a,b,c —三边长 h — a边上的高 s —周长的一半 A,B,C —内角其中s= (a+b+c)/2 S = ah/2 = ab/2 -sinC = [s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 = a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D —对角线长 a—对角线夹角 S = dD/2 - sin a平行四边形 a,b —边长h— a边的高 a—两边夹角 S = ah = absin a菱形a —边长a—夹角D —长对角线长 d —短对角线长 S= Dd/2 = a2sin a梯形 a和b —上、下底长 h —高m —中位线长 S = (a+b)h/2=mh圆r 一半径 d 一直径 C = nd = 2 n r S = n r2= n d2/4 扇形 r —扇形半径 a —圆心角度数 C = 2r + 2 n r X (a/360)S = n r2 X (a/360)弓形 I —弧长 S= r2/2 - ( na /1801 a )b —弦长=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2h —矢高 =na r2/360 - b/2 -[r2-(b/2)2]1/2r —半径=r(l-b)/2 + bh/2a—圆心角的度数 "2bh/3圆环 R —外圆半径 S = n (R2-r2)r —内圆半径 =n (D2-d2)/4D —外圆直径d —内圆直径 椭圆 D —长轴 S = n Dd/4d —短轴第#页共14页导数公式:(tgx) sec x(ctgx) esc2 x(secx) seex tgx (esex) esex etgx(ax) ax lna(loga x) —xln a基本积分表：tgxdx In eosx C etgxdx In sin x C seexdx In seex tgx Cesexdx In esex etgx C高等数学公式(arcsin x) (areeos x) (aretgx)(areetgx)111 x211 x2dx2 .2see xdxtgx Ceos xdx2・ 2esc xdxetgx Csin xseex tgxdx seexCdx2x2丄 InU C2a a xehxdx shx Cesex etgxdx esex Cxx aaxdx CIn ashxdx ehx Cdx、a2ares"dx.x2 a22 2In( x x a ) C2~2n4・ nn11nsinxdxeosxdx1 n 200n2Jx22 adxx : 2 —\x2 aaIn(xJ x2 a2)C222Jx22 adx2 aaInx；'2 2 V x aC22222dxx : 22ax -vax—vaxaresin-C22a2u12 usin x 2 , eosx2 ,1 u1u三角函数的有理式积分:u tg-， dx ^21 u一些初等函数:两个重要极限:双曲正弦：shx 双曲余弦：chx 双曲正切:thx arshx In (xarchx In (xx xe e2shx exx echx exx2 1)x2 1)x esinxlim 1x 0 x1 x lim(1 -)x x xe 2.718281828459045…arthxllnl x2 1三角函数公式:•诱导公式：\函数角Asincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90 ° acos asin actg atg a90 ° acos a-sin a-ctg a-tg a180 °asin a-cos a-tg a-ctg a180 °a-sin a-cos atg actg a270 ° a-cos a-sin actg atg a270 ° a-cos asin a-ctg a-tg a360 ° a-sin acos a-tg a-ctg a360 ° asin acos atg actg a-和差化积公式:sin()sincoscossincos()coscossinsin、tgtgtg()1 tgtg、ctgctg1ctg()ctgctg-和差角公式:sinsincoscossinsincoscos2sincos 2 22 cos sin22 cos cos —2 22 sin—sin2sin 2cos22sin cos2 22cos 1 1 2s in2 cosctg2ctg2 12ctgtg22tg21 tg•倍角公式:-半角公式:.2 sinsin3 3si n 4si n33cos3 4cos 3costg33tg tg321 3tg21 cos sinsin 1 coscos—21cosX2ctg-1cos1 cos1cossinsin1 cos：1 cos sin 2 2)1 costg 2 , 1 cos-正弦定理:asin Absin Bsin C2R-余弦定理：c2 a2 b2 2abcosCarctgx — arcctgx2-反三角函数性质： arcsin x — arccosx2UV(n)高阶导数公式 莱布尼兹(Leib niz(uv)(n)n即 k)v(k)k 0(n)(n 1)n(n 1) (n 2)u Vnu vu v2!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b) f(a))公式:n(n 1) (n k 1)⑴紆化) u v k!f ( )(b a)柯西中值定理：丄包血丄^F(b) F(a) F ()当F(x) x时，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理弧微分公式：ds . 1 y 2dx,其中y tg平均曲率：K .:从M点到M点，切线斜率的倾角变 化量；s： MM弧长。

曲率：M点的曲率：K limj—d ds|y<(12 3 y )直线：K 0;半径为a的圆：K 1.a定积分的近似计算:yn 1)yiyn i]b矩形法：f(x)ab梯形法：f (x)ab a, (yo yi nb a 1 z 、 [—(y yn) n 2b抛物线法：f (x)a[(yoyn)2(y2y4yn 2)4(yi y3yn i)]定积分应用相关公式:功：W F s水压力：F p A引力：F kmimP2,k为引力系数f(x)dxr函数的平均值：y均方根：bb1aaf2(t)dt空间解析几何和向量代数:空间2点的距离：d M1M2 向量在轴上的投影：PrjuAB.(X2 xj2 (y2 如)2 (Z2 乙)2 AB cos ,是AB与u轴的夹角Pr ju(a1 a?) Pr ja1 Pr ja2a b cosaxbxay byazbz，是一个数量，两向量之间的夹角:cosaxbx2 2ax ayayby azbaz2 ...bx2z2by2bzcabaxbxaybyazbza b sin.例:线速度:向量的混合积:[abc] (ab) caxbxCxaybyCyazbzCzb I c cos ,为锐角时,代表平行六面体的体积 。

高等数学复习公式平面的方程：1、点法式：A(x xo) B( y yo) C(z 般方程：Ax。