浅论初中数学直觉思维及培养.doc

浅论初中数学直觉思维及培养人们在教育的实践中实现了认识上的转变，在注重逻辑思 维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的 培养特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学 生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是 枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信 心，从而丧失数学学习的兴趣过多的注重逻辑思维能力的 培养，不利于思维能力的整体发展培养直觉思维能力是社 会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求直觉概念的界定简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察对于直觉作以下说 明：直觉与直观、直感的区别：观与直感都是以真实的事物 为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知例如等 腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角 形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直 观形象的感知而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其 关系例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉 一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进 来由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的 直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。

直觉与逻辑的 关系从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思 维长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误 解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的有一种观点认 为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话 不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉 成分？数学直觉是否具有逻辑性？比如在日常生活中有许多 说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不 开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用数学也是对 客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直 觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化数学 最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解 决中得到发展的，问题解决也离不开直觉来考察直觉在证明 过程中所起的作用一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“绎推 理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“绎推理 元素”成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道， 一个个基本运算和“绎推理元素”是这条通道的一个个路 段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我 们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不 能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成 一条通道。

二、思维的主要特点直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可 靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉 思维有以下三个主要特点：(1) 简约性直觉思维是对思维对象从整体上考察， 调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅 速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间 环节，而采取了”跳跃式”的形式它是一瞬间的思维火花, 是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维 过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的”本质”2) 创造性现代社会需要创造性的人才，我国的教 材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思 维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创 造能力和开拓精神直觉思维是基于研究对象整体上的把 握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔正是由于思维 的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结 构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性3) 自信力学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力不可否 认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本 身成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的” 自信心"。

相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳 定、更持久当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过 自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将 会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能 力三、觉思维的培养一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思 维能力的高低徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培 养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的数学直 觉是可以通过训练提高的1) 数学直觉的基础是产生直觉的源泉直觉不是靠 "机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故 的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础若没有深厚的功底, 是不会进发出思维的火花的阿提雅说：“一旦你真正感到 弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的 联系取得了处理那个问题的足够多的经验.对此你就会产生 一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是 正确的直觉阿达玛曾风趣的说："难道一只猴了也能应 机遇而打印成整部美国宪法吗？”(2) 数学的哲学观点及审美观念直觉的产生是基于 对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握 事物的本质这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统 一、运动变化、相互转化、对称性等。

例如(a+b)2二a2+2ab-b2, 即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结 论的真伪3) 解题教学教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维例如选择题，由于只要求从四 个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有 利于直觉思维的发展实施开放性问题教学，也是培养直觉 思维的有效方法开放性问题的条件或结论不够明确，可以 从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发 散性，有利于直觉思维能力的培养4) 直觉思维的意境和动机诱导这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生对于学生的大胆设想给予充 分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自 发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉 思维的悟性教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑, 使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感四、结束语 直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思.斯图尔特曾经说过这样一句 话，”数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一 起，受控制的精神和富有灵感的逻辑受控制的精神和富 有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的 方向。