第13课时全等三角形.doc

第13课时 全等三角形【知识梳理】1、定义：能够完全重合的两个三角形全等．2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等3、边角边（SAS）角边角（ASA）推论 角角边（AAS）边边边（SSS）“HL” 【例题精讲】 1.如图，，，，，则等于（ ）A． B． C． D．2．如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△； ②△∽△；　　③； ④其中正确的是（ ）A．②④； B．①④；　　C．②③；　D．①③．3．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4 B．3 C．2 D．4．如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：ＣＥＤＦＨＡ 5．如图，点C、E、B、F在同一直线上， AC∥DF ，AC=DF, BC=EF, △ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．6．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．图1图2DCEAB第6题图（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：．7.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE第7题图8.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．第8题图第14课时 等腰三角形【知识梳理】1. 等腰三角形的定义；2. 等腰三角形的性质和判定；3.等边三角形的性质和判定．【思想方法】方程思想，分类讨论【例题精讲】 例1. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm例2. 若等腰三角形中有一个角等于，则它的顶角的度数为（ ）A． B． C．或 D．或例3. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）A． B． C． D．例4.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）A． B． C． D．7例5. △ABC中，AB=AC,D是BC边上中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F.求证：DE=DF．例6．如图，□ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．ABCDEFG【当堂检测1.若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为__________. 2．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（ ）第2题图A． B． C． D．3．如图，一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行（A、C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d ,等边三角形的高为h，则d和h大小关系是（ ）第3题图A. d＞h B. C. d＜h D. 无法确定 4.已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）35°5．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开分成三角形和第5题图四边形两部分，则四边形中最大角的度数是 　 ．6. 已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 ．7. 已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第7题图直角三角形（勾股定理）【知识梳理】1. 直角三角形的定义；2. 直角三角形的性质和判定；3.特殊角度的直角三角形的性质．4．勾股定理：a2+b2=c2【思想方法】1. 常用解题方法——数形结合2. 常用基本图形——直角三角形【例题精讲】 ABCDO例题1. 如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 度． 例题2．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则 ．例题3. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）A． B． C． D．例题4. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，68CEABD使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）A． B． C． D．例题5. 如图，中，，，，是上一点，作于，于，设，则（ ）第6题图ABCDEFADCPBEA． B． C． D． 例题6.在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：① △≌△； ②△∽△；③;④其中正确的是（ ）A．②④　　 B．①④　　 C．②③　　　　D．①③【当堂检测】1.如图AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sinB= （ ） A． 　　B．　　Ｃ．　　　Ｄ．　　　BDCA 第1题图 第3题图 第2题图1. 如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）A．10° B．20° C．30° D．40°2. 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）A．25° B．30° C．45° D．60°3. 如图，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF． 第4题图4. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为长边在△ABC外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，则S1、S2、S3之间有什么关系？并证明你的结论． 第5题图 5. 两个全等的含30°，60°角的三角板ADE与三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由． 第6题图1。