第2章 电路分析基础第3版.ppt
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2.1 2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律2.2 2.2 叠加定理与等效源定理叠加定理与等效源定理2.3 2.3 正弦交流电路正弦交流电路2.4 2.4 三相交流电路三相交流电路2.5 2.5 非正弦交流电路非正弦交流电路2.6 2.6 一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析第第2 2章章 电路分析基础电路分析基础 2.1.1 基尔霍夫定律2.1.2支路电流法2.1 2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基尔霍夫定律包括电流和电压两个定律，这基尔霍夫定律包括电流和电压两个定律，这两个定律是电路的基本定律两个定律是电路的基本定律 2.1.1 基尔霍夫定律 名词解释名词解释结结点点：：三三个个或或三三个个以以上上电电路路元元件件的的连连接接点点称为称为结结点支路：连接两个支路：连接两个结结点之点之间的电路称为支路间的电路称为支路回路：电路中任一闭合回路：电路中任一闭合路径称为回路路径称为回路网孔网孔：电路中：电路中最简单的最简单的单孔单孔回路回路R1R2R3R4－－＋＋US1IS－－＋＋US2abcde1234ISI1I4I3I2－－＋＋Uab－－＋＋Ubc－－＋＋Uac 在任何电路中，离开在任何电路中，离开( (或流入或流入) )任何结点的所有支路任何结点的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。
电流的代数和在任何时刻都等于零其数学表达式为其数学表达式为 R1R2R3R4－－＋＋US1IS－－＋＋US2abcdeISI1I4I3I2对右图的节点对右图的节点 b 应应用用 KCL 可得到可得到 或或1.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s Current Law) KCL举例及扩展应用举例及扩展应用aR1R2R3R4－－＋＋USISI5I1I4I3I2R5对右图的节点对右图的节点 a 有有 KCL的应用还可以扩展的应用还可以扩展到任意封闭面，如图所到任意封闭面，如图所示，则有示，则有 该封闭面称为该封闭面称为广义结点广义结点广义结点广义结点 在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路沿同在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路沿同一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零其数学表达式为其数学表达式为R1R2R3R4－－＋＋US1IS－－＋＋US2123ISI4I3I2－－＋＋Uab－－＋＋Ubc－－＋＋UacaI1bc对右图的回路对右图的回路2 应用应用 KVL 可得到可得到 2.基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s Voltage Law) 如果各支路是由电阻和电压源构成，运用欧姆定律如果各支路是由电阻和电压源构成，运用欧姆定律可以把可以把KVL的形式加以改写的形式加以改写R1R2R3R4－－＋＋US1IS－－＋＋US2123ISI4I3I2－－＋＋Uab－－＋＋Ubc－－＋＋UacaI1bc回路回路2回路回路3 R1R2－－＋＋US－－＋＋UiabII－－＋＋Uab2kΩ10kΩ6V3V[例题例题2.1.1]电路及参数如图所示，取电路及参数如图所示，取b点为电位的点为电位的参考点参考点(即零电位点即零电位点)，试求：，试求：⑴⑴ 当当Ui =3V时时a点的点的电位电位Va ；；⑵⑵ 当当Va =-0.5V时的时的Ui 。
[解解] ⑴ ⑴ 应用应用KVL列回路方程列回路方程 ⑵⑵ 当当Va =-0.5V时时 支路电流法是电路最基本的分析方法之一它支路电流法是电路最基本的分析方法之一它以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对节以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对节点和回路列出所需要的方程式，然后计算出各支路电点和回路列出所需要的方程式，然后计算出各支路电流 支路电流求出后，支路电压和电路功率就很容支路电流求出后，支路电压和电路功率就很容易得到2.1.2支路电流法 支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤R1R2R3R4－－＋＋US1－－＋＋US2I1I5I2I4aI3bcR5⑴⑴ 标出各支路电流的参考方向支路数标出各支路电流的参考方向支路数b(=5)⑵⑵ 列结点的列结点的KCL电流方程式结点数电流方程式结点数n(=3) ，则，则可建立可建立 (n-1) 个独立方程式个独立方程式结点结点a结点结点b R1R2R3R4－－＋＋US1－－＋＋US2123I1I5I2I4aI3bcR5⑶⑶ 列写回路的列写回路的KVL电压方程式电压方程式的数目电压方程式电压方程式的数目为为l=[b-(n-1)](=3)个个回路回路1回路回路2回路回路3⑷⑷ 解联立方程组，求出解联立方程组，求出各支路电流各支路电流 含有电流源的电路含有电流源的电路R1R2－－＋＋US1I1ISI2ab在电路中含有电流源时在电路中含有电流源时(如图如图)，因，因含有电流源的支路电流为已知，故含有电流源的支路电流为已知，故可少列一个方程可少列一个方程结点结点a回路回路1故可解得故可解得问题：问题：电路中含有受控源电路中含有受控源时怎么处理？时怎么处理？ [例题例题2.1.2] 电路及参数如下图所示，且电路及参数如下图所示，且β＝＝50，，试试计算各支路电流计算各支路电流 I1 、、I2 、、I3及受控源两端电压及受控源两端电压U。
βI1R1R3 1kΩR2 1kΩ－－＋＋US1I1－－＋＋US2 12I2I3＋＋U－－a6V－－＋＋UON6V75kΩ0.7V[解解] 电路含电流控制电流源，其控制方程电路含电流控制电流源，其控制方程结点结点a回路回路1解之解之 由回路由回路2列列KVL方程求得方程求得U 2.2.1 叠加定理2.2.2 等效电源定理 应用叠加定理与等效源定理，均要求电路必须应用叠加定理与等效源定理，均要求电路必须是线性的线性电路具有什么特点呢？是线性的线性电路具有什么特点呢？2.2 2.2 叠加定理与等效源定理叠加定理与等效源定理 线性电路的特点线性电路的特点⑴ ⑴ 齐次性齐次性 设电路中电源的大小为设电路中电源的大小为x(激励激励)，因该激，因该激励在电路某支路产生的电流或电压为励在电路某支路产生的电流或电压为y(响应响应)，则，则有有k：常数：常数⑴ ⑴ 叠加性叠加性 设电路中多个激励的大小分别为设电路中多个激励的大小分别为x1、、x2、、x3……，在电路某支路产生相应的电流或电压，在电路某支路产生相应的电流或电压(响响应应)为为y1(=k1x1)、、y2=(k2x2)、、y3=(k3x3) ……，则全响应为，则全响应为 BUS3US2R1R3R2US1SAC+++---I解：解：S处于位置处于位置A时，由齐次性时，由齐次性I= K1US1+ K2(-US3)=40+(-25)×(-6) =190mAI=K1US1=40mAS合在合在B点时，由叠加性点时，由叠加性I= K1US1+ K2US2=-60mAK2=(-60- K1US1)/ US2=-25S合在合在C点时点时[ [例题例题] ] 如图示线性电路，已知：如图示线性电路，已知：US2=4V，，US3=6V, ,当开关当开关S 合在合在A 时，时，I=40mA；； 当开关当开关S 合在合在B 点时，点时，I= -60mA。
试求开关合在试求开关合在C点时该支路的电流点时该支路的电流 叠加定理的含义是：对于一个线性电路叠加定理的含义是：对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路电流或电压，等于各个独立等电源单一支路电流或电压，等于各个独立等电源单独作用时分别在该支路所产生的电流或电压独作用时分别在该支路所产生的电流或电压的代数和当某一个独立电源单独作用时，的代数和当某一个独立电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）电流源予以开路）2.2.1 叠加定理 －－＋＋US叠加定理示例叠加定理示例R1R2 ISI2I1－－＋＋USR1R2 I21I11－－＋＋USISR1R2 ISI22I12 叠加定理使用注意事项叠加定理使用注意事项o叠加定理只限于线性电路叠加定理只限于线性电路o只有电压和电流可以叠加，功率不行只有电压和电流可以叠加，功率不行o除去不作用的电源，对电压源予以短路，电除去不作用的电源，对电压源予以短路，电流源予以开路流源予以开路o受控源不是独立电源，所以不能单独作用受控源不是独立电源，所以不能单独作用o叠加为代数相加，注意电压电流参考方向叠加为代数相加，注意电压电流参考方向即功率与即功率与I、、U 是平方关系是平方关系 等效源定理包括等效源定理包括戴维宁定理戴维宁定理(Thevenin theorem)和和诺顿定理诺顿定理(Norton theorem)，是，是计算复杂线性网络的一种有力工具。
计算复杂线性网络的一种有力工具 一般地说，凡是具有两个接线端的部分电路，一般地说，凡是具有两个接线端的部分电路，就称为就称为二端网络二端网络 二端网络还视其内部是否包含电源而分为二端网络还视其内部是否包含电源而分为有有源二端网络源二端网络和和无源二端网络无源二端网络 2.2.2 等效电源定理 二端网络例子二端网络例子 对于无源二端网络对于无源二端网络(a)，其等效电阻，其等效电阻 那么，有源二端网那么，有源二端网络如何等效呢？络如何等效呢？ 戴维宁定理戴维宁定理对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个电压源电压源和一个和一个电阻电阻的串联的电路来等效，该电压源的的串联的电路来等效，该电压源的电压等于此有源二端网络的开路电压电压等于此有源二端网络的开路电压U0C ，串联电，串联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻等效电阻R0 这个电压源和电阻串联的等效电路称这个电压源和电阻串联的等效电路称为戴维宁等效电路为戴维宁等效电路 外外电电路路NA NANP外外电电路路 戴维宁定理的证明戴维宁定理的证明NA外外电电路路 NA外外电电路路 NP外外电电路路 外外电电路路NA 有源网络有源网络NA与与UOC共同作用的结果共同作用的结果NP外外电电路路 诺顿定理诺顿定理外外电电路路NA NPNA外外电电路路对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个电流源和一个电阻的并联的电路来等效，该电流源的电流源和一个电阻的并联的电路来等效，该电流源的电流等于此有源二端网络的短路电流电流等于此有源二端网络的短路电流ISC,并联电阻并联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻效电阻R0 。
等效电源定理使用注意事项等效电源定理使用注意事项1.被等效的二端网络必须是被等效的二端网络必须是线性线性的的2.二端网络与外电路之间二端网络与外电路之间没有耦合没有耦合关系关系等效电阻的求取等效电阻的求取 1.利用电阻串、并联的方法化简利用电阻串、并联的方法化简2.外施电压法外施电压法 R0=U/I3.开短路法开短路法 R0=UOC/ISC4.负载实验法负载实验法NA 当网络中含有受控源时，除源后，受控源仍保留在当网络中含有受控源时，除源后，受控源仍保留在网络中，这时网络中，这时不可以不可以用上述方法的用上述方法的1 1计算等效电阻计算等效电阻 NP [例题例题2.2.2] 已知图示电路及其参数，求流过已知图示电路及其参数，求流过电阻电阻R3的电流的电流I3[解解]将将a、、b两端两端左侧作戴维左侧作戴维宁等效宁等效c、、b右侧电路以电阻右侧电路以电阻R来等效来等效 [例题例题2.2.3] 已知图示有源二端网络及其参数，其中已知图示有源二端网络及其参数，其中ββ＝＝5050求网络的开路电压求网络的开路电压UOC、短路电流、短路电流ISC 、、等效电阻等效电阻R0，并画出戴维宁、诺顿等效电路。
并画出戴维宁、诺顿等效电路[解解] 由由KCL与与KVL可得可得解之，得解之，得将将a、、b短路如图所示，由图知短路如图所示，由图知 I1＝＝US/R1等效电阻等效电阻 画出的戴维南等效电路和诺顿等效电路如图所示画出的戴维南等效电路和诺顿等效电路如图所示由计算结果可知由计算结果可知 ，，R0 (23.3Ω)不等于不等于R1 (1.2k)和和R2的的(2k)并联，其值比并联，其值比R1 、、R2要小得多要小得多 可见可见R0等于等于R2和和 并联的等效电阻并联的等效电阻 [例题例题] 已知右图已知右图US=54V,R1=9Ω，，R2=18Ω，与线性有源二端网络，与线性有源二端网络NA连接如图所示连接如图所示,并测得并测得Uab=24V；；若将若将a、、b短接，则短路电流为短接，则短路电流为10A求：求：NA在在a、、b处的戴维南等效电处的戴维南等效电路路U0=？？ R0=？？ ++R19Ω--R2Uab18Ω54VbaUSNA解：解： （（1）电路右侧作诺顿等效）电路右侧作诺顿等效（（2）电路左侧）电路左侧NA作诺顿等效作诺顿等效由由IabS=10A，， 得得I0=10-6=4A由由Uab=24V，得，得R0=24/(4+2)=4Ω∴∴U0=R0I0=4×4=16VIS+-RSUab6Ω6AbaISNA+-RSUab6Ω6AbaISI0R02A+-RSUab6Ω6AbaISU0R0+- 2.3.1 正弦量的三要素2.3.2 正弦量的相量表示法2.3.3 电阻、电感、电容元件上电压 与电流关系的相量形式2.3.4 简单正弦交流电路的计算2.3.5 交流电路的功率2.3.6 RLC电路中的谐振2.3 2.3 正弦交流电路正弦交流电路 概述概述在实际应用中，除了直流电路外，更多的是正在实际应用中，除了直流电路外，更多的是正弦交流电路（简称弦交流电路（简称交流电路交流电路）。
发电厂所提供的电压和电流，几乎都是随时间发电厂所提供的电压和电流，几乎都是随时间按正弦规律变化的（称为按正弦规律变化的（称为正弦量正弦量） 在模拟电子电路中也常用正弦信号作为信号源在模拟电子电路中也常用正弦信号作为信号源对于非正弦线性电路，也可以将非正弦信号分对于非正弦线性电路，也可以将非正弦信号分解成正弦信号进行计算，然后叠加解成正弦信号进行计算，然后叠加 前面介绍支路电流法、叠加原理和等效源定理虽前面介绍支路电流法、叠加原理和等效源定理虽然都是结合直流电路讨论的，但这些电路的基本分析然都是结合直流电路讨论的，但这些电路的基本分析方法对线性的交流电路也是适用的方法对线性的交流电路也是适用的 为了分析和计算的方便，通常用为了分析和计算的方便，通常用相量相量(phsor)来来表示正弦量，应用表示正弦量，应用相量法相量法(phasor method)来求解来求解正弦交流电路正弦交流电路 在交流电路中，正弦量的在交流电路中，正弦量的参考方向参考方向，是指正半周，是指正半周时的方向时的方向 2.3.1 正弦量的三要素随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦交流电，可以表示为交流电，可以表示为 ——瞬时值瞬时值 Um 、、Im ：：最大值最大值——表示正弦量在变化过程中出现表示正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值的最大瞬时值ω——角频率角频率 φu 、、φi ——初相位初相位 最大值、角频率、初相位最大值、角频率、初相位称为正弦量的称为正弦量的三要素三要素 1 1. .周期、频率和角频率周期、频率和角频率 正弦交流电重复变化一次所需时间称为周期，用正弦交流电重复变化一次所需时间称为周期，用T表示，基本单位为秒表示，基本单位为秒(s)。
每秒内变化的周期数称为每秒内变化的周期数称为频率，用频率，用 f 表示，单位为赫兹表示，单位为赫兹(Hz)，简称为赫简称为赫 由定义可知由定义可知由图所示的正弦交流电压的波形由图所示的正弦交流电压的波形图可知，从图可知，从a变至同一状态的变至同一状态的a'所需要的时间就是周期所需要的时间就是周期T交流电变化一个周期的电角度相当于电变化一个周期的电角度相当于2π电弧度，故电弧度，故 ⒉⒉相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差 在式在式中，中，、、——相位相位相位的单位是弧相位的单位是弧度，也可用度度，也可用度初相位初相位——t＝＝0时的相位时的相位 相位差相位差——两个同频率正弦量的相位之差两个同频率正弦量的相位之差正弦电压正弦电压 u 和电流和电流 i 之间的相位差之间的相位差φ为为 两个同频率正弦量之间的相位差并不随时间而变两个同频率正弦量之间的相位差并不随时间而变化，而等于两者初相位之差化，而等于两者初相位之差 关于相位差的进一步讨论关于相位差的进一步讨论 设设相位差是反映两个同频率正弦量相互关系相位差是反映两个同频率正弦量相互关系的重要物理量的重要物理量 当当φ＝＝φu-φi＝＝0 时，称时，称 u 与与 i 同相同相当当φ＝＝φu-φi > 0 时，称时，称 u 超前超前于于 i 或者说或者说 i 滞后滞后于于 u当当φ＝＝180°时，时， 称称 u 与与 i 反相反相若若φ＝＝90°，， 称称 u 与与 i 相位相位正交正交 ⒊瞬时值、最大值和有效值 瞬时值和最大值都是表征正弦量大小的，但在使瞬时值和最大值都是表征正弦量大小的，但在使用较少，通常采用有效值来表示正弦量的大小。
用较少，通常采用有效值来表示正弦量的大小 有效值是从电流热效应的角度规定的设交流有效值是从电流热效应的角度规定的设交流电流电流 i 和直流电流和直流电流 I 分别通过阻值相同的电阻分别通过阻值相同的电阻R，，在一个周期在一个周期T的时间内产生的热量相等，则的时间内产生的热量相等，则对正弦电流对正弦电流 i＝＝Imsin(ωt+φi ) 同理，对于正弦电压，其有效值为同理，对于正弦电压，其有效值为 [例题例题2.3.2] 已知正弦电压已知正弦电压U＝＝220V，，φu ＝＝30°，电，电流流I＝＝3A，，φi＝＝-30°，频率均为，频率均为f＝＝50Hz，试求，试求u、、i的三的三角函数表达式及两者的相位差，并画出波形图角函数表达式及两者的相位差，并画出波形图 [解解] u、、i 的波形如图所示的波形如图所示 2.3.2 正弦量的相量表示法相量法的实质是用复数来表述正弦量相量法的实质是用复数来表述正弦量 复数复数ＡＡ的表示方式的表示方式 代数表示式代数表示式指数表示式指数表示式极坐标表示式极坐标表示式代数表示式中的代数表示式中的a和和b分别是复数的实部和虚部分别是复数的实部和虚部 是虚数单位是虚数单位 指数表示式中的指数表示式中的|A|和和φ分别是复数的模和幅角分别是复数的模和幅角 复数Ａ在复平面上的表示复数Ａ在复平面上的表示 复数还可以用复平面上的有向线段来表示，如图所示复数还可以用复平面上的有向线段来表示，如图所示由图可见由图可见复数的四则运算复数的四则运算两复数相加减，实部与实部相加减、虚部与虚部相两复数相加减，实部与实部相加减、虚部与虚部相加减加减两复数相乘，模相乘、幅角相加两复数相乘，模相乘、幅角相加两复数相除，模相除、幅角相减两复数相除，模相除、幅角相减 相量法相量法——适用于同频率的正弦量计算适用于同频率的正弦量计算把正弦量变换成相量来分析计算正弦交流电路的方法把正弦量变换成相量来分析计算正弦交流电路的方法设一复数为设一复数为 对于最大值为对于最大值为Um 、初相位为、初相位为φ、角频率为、角频率为ω的的正弦电压正弦电压 u即即式中式中为表示正弦量的复数，称为为表示正弦量的复数，称为相量相量 把正弦量变换成相量把正弦量变换成相量 有效值有效值复数的模复数的模 初相位初相位复数的幅角复数的幅角例例:两个已知的正弦电流两个已知的正弦电流 相量相量I乘以复数＋乘以复数＋j，在复平面上，在复平面上就是就是I逆时针旋转逆时针旋转90°；；相量相量I乘以复数乘以复数－－j，在复平面上，在复平面上就是就是I顺时针旋转顺时针旋转90。
[例题例题2.3.3]已知正弦电流已知正弦电流 , , ，试用相量法求，试用相量法求i＝＝i1+i2 [解解]i1、、i2的相量形式分别为的相量形式分别为两相量之和两相量之和故故 ⒈⒈ 电阻元件电阻元件 设图中电阻元件上流过的电流为设图中电阻元件上流过的电流为 由欧姆定律，电阻两端的电压为由欧姆定律，电阻两端的电压为式中式中电流相量电流相量电压相量电压相量u与与i是同频率是同频率正弦量正弦量 2.3.3 电阻、电感、电容元件上电压 与电流关系的相量形式 i与与u的波形图的波形图 Ø电阻两端的电压电阻两端的电压u与流过与流过该电阻的电流该电阻的电流i是同频率是同频率正弦量正弦量Ø u与与i同相位同相位Ø其瞬时值、有效值和相量其瞬时值、有效值和相量均服从欧姆定律均服从欧姆定律结论：结论：u 、、 i的向量图的向量图瞬时值瞬时值有效值有效值相量相量 ⒉⒉电感元件电感元件 设图中电感元件上流过的电流为设图中电感元件上流过的电流为则电感两端的电压为则电感两端的电压为电流相量电流相量 式中式中电压相量电压相量 u与与i是同频率正是同频率正弦量弦量 1. u与与i是同频率正弦量是同频率正弦量 i与与u的波形图的波形图 u 、、 i的向量图的向量图2. 电感电流滞后于电压电感电流滞后于电压90° 3. 电感电压的有效值等于电感电压的有效值等于电流的有效值乘以电流的有效值乘以ωL 4. 相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律 结论：结论：其中其中称为电感抗，简称称为电感抗，简称感抗感抗感抗感抗XL∝∝ f，当电流的频率为零即直流时，感抗为，当电流的频率为零即直流时，感抗为零，故零，故电感在直流稳态时相当于短路电感在直流稳态时相当于短路。
[例题例题2.3.4] 在如图所示电路中在如图所示电路中, 已知已知L＝＝0.35H, ＝＝ 220∠∠30°V，，f＝＝50Hz求 和和i，并画出电压、电，并画出电压、电流的相量图流的相量图 XL ＝＝2πfL ＝＝2×3.14×50×0.35＝＝110Ω [解解]：：相量图如图所示相量图如图所示 3. 电容元件电容元件 设如图所示电容元件两端的电压为设如图所示电容元件两端的电压为 u 与与 i 是同频率正弦量是同频率正弦量i 超前于超前于 u 90° 则电流为则电流为式中式中u与与i 的波形图的波形图 u 与与 i的向量图的向量图电压相量电压相量 电流相量电流相量 式中式中 称为称为容抗容抗 XC 单位为单位为Ω，，XC ∝1/∝1/ωC电容在直流电路处于稳定状态时相当于开路电容在直流电路处于稳定状态时相当于开路 相量形式欧姆定律相量形式欧姆定律 高频电流容易通过电容高频电流容易通过电容 [例题例题2.3.5] 如图并联电路，设如图并联电路，设R=20Ω，，C=50μF，试计，试计算正弦电流算正弦电流iS频率等于频率等于100Hz和和5kHz时的容抗。
时的容抗 [解解] f＝＝100Hz时时f＝＝5kHz时时由此可见，在由此可见，在iS频率等于频率等于5kHz时，时，XC<
求电路中的电流、线圈和电容器两端的电如图所示求电路中的电流、线圈和电容器两端的电压，并画出电压、电流的相量图压，并画出电压、电流的相量图 [解解]已知已知电路中的电流为电路中的电流为电路的复阻抗电路的复阻抗 线圈的复阻抗线圈的复阻抗线圈的端电压线圈的端电压电容器的端电压电容器的端电压电流、电压的瞬时值为电流、电压的瞬时值为电压、电流相量图电压、电流相量图 对串联电路，有对串联电路，有对并联电路，有对并联电路，有其中其中3.3.阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联 [例题例题2.3.72.3.7]已知工频电路中，已知工频电路中，U＝＝220V，，UR＝＝79V，，UL=193V，，I=0.4A求：线圈电阻求：线圈电阻RL、电感、电感L[解解]RLR根据测量数据，根据测量数据，以电流以电流为参考相量为参考相量作相量图作相量图 已知已知rbe=700Ω, β=30, RE=30Ω, RC=2.4kΩ, C=5μF, Ui=20∠∠0°mV, 求外加信号求外加信号ui的频率分别为的频率分别为1000Hz和和20Hz时的时的Ub和和Uo[例题例题2.3.82.3.8]图示电路中含有一个三极管小信号模型。
图示电路中含有一个三极管小信号模型RE 30ΩRC 2.4kΩ－－＋＋－－＋＋＋＋－－-jXCrbe [解解]f =1000Hz时时 跟据跟据KCL，对节点，对节点E可列出可列出 E根据根据KVL，对输入回路可列出，对输入回路可列出 于是于是 同理，同理，f =20Hz时时 XC＝＝1529Ω，， 可见，可见，f =1000Hz→20Hz时时 XC明显增大，明显增大， RE 30ΩRC 2.4kΩ－－＋＋－－＋＋＋＋－－-jXCrbe 都发生较大变化！！都发生较大变化！！ [ [例题例题] ]如图电路中，设电流表如图电路中，设电流表 和和 的读数均为的读数均为1A1A，电流表内阻为零，电阻，电流表内阻为零，电阻R R两端的电压两端的电压 ，，A A1 1且已知且已知C C的容抗为的容抗为1010ΩΩ，，则总电压有效值为则总电压有效值为U =U =？？A A2 2[ [解解] ] 根据已知条件作向量图如下根据已知条件作向量图如下根据向量图结果，总电压根据向量图结果，总电压有效值为有效值为U=10VR+XCXL10Ω_+ +_ _+ +_ _A A1 1A A2 2利用相量的几何关系进行求解，利用相量的几何关系进行求解，是求解交流电路的常用方法。
是求解交流电路的常用方法 2.3.5 交流电路的功率 电路在某一瞬间吸收或放出的功率，称为电路在某一瞬间吸收或放出的功率，称为瞬时功率瞬时功率1. 瞬时功率瞬时功率 － ＋设无源二端网络的电流和电压分别为设无源二端网络的电流和电压分别为则电路的瞬时输入功率则电路的瞬时输入功率 φφ电路性质电路性质p波形图波形图＝＝0 0电阻性电阻性UI(1-cos2ωt)90°90°电感性电感性UIsin2ωt-90°-90°电容性电容性-UIsin2ωt 电路在电流变化一个周期内负载吸收功率的平均电路在电流变化一个周期内负载吸收功率的平均值称为值称为平均功率平均功率，，对于正弦电路，其平均功率对于正弦电路，其平均功率2.2.有功功率、无功功率与视在功率有功功率、无功功率与视在功率平均功率也叫有功功率平均功率也叫有功功率 单位：单位：W,kW——功率因数功率因数——功率因数角功率因数角电路中的平均功率为电阻所消耗的功率，电路中的平均功率为电阻所消耗的功率，UIcosφ可以理解为可以理解为I(Ucosφ)或或U(Icosφ) 无功功率无功功率 单位：单位：Var, , kVar视在功率视在功率 单位：单位：Va, , kVa反映电阻所消反映电阻所消耗的瞬时功率耗的瞬时功率反映储能元件与电反映储能元件与电源的能量交换源的能量交换SQφPRXZP、、Q、、S 的关系为一直角三角形，与阻抗三角形相似的关系为一直角三角形，与阻抗三角形相似 3.3.功率因数的提高功率因数的提高电源设备的容量电源设备的容量负载消耗的有功功率负载消耗的有功功率因此要提高电源设备的利用率，就要求提高功率因数因此要提高电源设备的利用率，就要求提高功率因数λλ例如一台变压器容量例如一台变压器容量S＝＝7500kVA功率因数功率因数 λλ输出功率输出功率P1 7500kW0.7 5250kW较低的功率因数较低的功率因数不能充分利用变不能充分利用变压器的容量！压器的容量！另外，当负载的另外，当负载的P及电压及电压U一定时，一定时，λλ↑→→I↓↓，因此，因此消耗在输电线路上的功率消耗在输电线路上的功率Δp＝＝RLI2↓↓因工业是设备多为感性，故常用并联因工业是设备多为感性，故常用并联C，使得，使得λλ↑。
[例题例题2.3.92.3.9] 一台接在工频电源上的单相异步电动机，一台接在工频电源上的单相异步电动机，P1=700W，，λ1=cosφ1=0.7(电感性电感性)要求并联一电容要求并联一电容器，使得器，使得λ2=cosφ2=0.9，求所需电容量求所需电容量700Wcosφ1=0.7+-C[解解]接入电容前接入电容前接入电容接入电容C后后电容电容C补偿的无功功率补偿的无功功率另另 700Wcosφ1=0.7+-C选用选用500V，，25µF的电容器的电容器C补偿前后电流比较补偿前后电流比较补偿前补偿前补偿后补偿后电压电流相量图电压电流相量图 2.3.6 RLC电路中的谐振⒈⒈串联谐振串联谐振 在在RLC串联电路中，当串联电路中，当XL=XC时，电路中感抗和容抗相互抵消时，电路中感抗和容抗相互抵消, 和和 同相，整个电路呈电阻性，同相，整个电路呈电阻性，电路的这种工作状态称为电路的这种工作状态称为串联谐振串联谐振 设串联谐振时的频率为设串联谐振时的频率为 f0 调整调整L、、C、、ω中的任何一个量，都中的任何一个量，都能产生串联谐振相量图如图所示能产生串联谐振相量图如图所示 则则 串联谐振时的感抗或容抗称为谐振电路的特性阻抗，串联谐振时的感抗或容抗称为谐振电路的特性阻抗，用用ρ表示，即表示，即 串联谐振时电路主要特点：串联谐振时电路主要特点： ⑴⑴复阻抗复阻抗 Z=R+j(XL-XC)=R —— 最小最小 电压一定时，电流有效值电压一定时，电流有效值 I0=U/R —— 最大。
最大 I0 —— 串联谐振电流串联谐振电流 ⑵ ⑵ ，， 与与 的有效值相等，相位相反，相互的有效值相等，相位相反，相互抵消，故串联谐振又称抵消，故串联谐振又称电压谐振电压谐振若XL=XC>>R，，则则UL=UC>>U 品质因数品质因数，Q值 当当f=f0，，I=I0，最大，最大无论无论f↑↑还是还是f↓↓，，I 均均↓↓ 当当f=fL，， 或或f=fH，， I=I0/√2，，fBW=fH-fL称为称为通频带通频带可以证明，通频带与品质因数的关系为可以证明，通频带与品质因数的关系为相对通频带相对通频带可见，品质因数越高，通频带越窄，电路的选择性可见，品质因数越高，通频带越窄，电路的选择性越好越好 ⒉⒉并联谐振并联谐振电感线圈与电容器并联，当端电压电感线圈与电容器并联，当端电压U与总电流与总电流I同相位时，电路同相位时，电路并联谐振并联谐振设并联谐振频率为设并联谐振频率为f0当当R<<2πf0L时，时， 并联谐振主要特点并联谐振主要特点⑵ ⑵ 电路中的总电流很小电路中的总电流很小⑴ ⑴ 等效阻抗较大，且具有纯电阻性质等效阻抗较大，且具有纯电阻性质因因IRLsinφ分量和电容支路的电流分量和电容支路的电流IC有效值相等，相有效值相等，相位相反，故并联谐振亦称为位相反，故并联谐振亦称为电流谐振电流谐振当线圈电阻为零时，当线圈电阻为零时，φ=90°，总电流，总电流IRLcosφ为为零。
注意此时各支路电流并不为零！零注意此时各支路电流并不为零！ 在电子技术中，并联谐振电路和串联谐振电路有在电子技术中，并联谐振电路和串联谐振电路有着广泛的应用着广泛的应用 2.4.1 三相交流电源 2.4.2 三相电路的计算2.4 2.4 三相交流电路三相交流电路概述 概述概述o三相电源三相电源——由三个幅值相等、频率相同、由三个幅值相等、频率相同、相位互差相位互差120°的单相交流电源构成的单相交流电源构成 o三相电路三相电路——由三相电源构成的电路由三相电源构成的电路o目前世界上电力系统采用的供电方式，绝大目前世界上电力系统采用的供电方式，绝大多数属于三相制电路多数属于三相制电路o本节重点本节重点 三相四线制电源的三相四线制电源的相电压相电压与与线电线电压压的关系，三相的关系，三相电流电流、、功率功率计算计算 2.4.1 三相交流电源发电厂发电厂升压变电站升压变电站降压变电站降压变电站输电网输电网配电网配电网G通常，电厂发出的电力是经过输通常，电厂发出的电力是经过输/配电系统到达用户配电系统到达用户对对用用户户而而言言，，三三相相电电源源来来自自变压器二次侧的三个绕组变压器二次侧的三个绕组图图中中U1、、V1、、W1为为三三个个绕绕组组的的始始端端，，U2、、V2、、W2为为绕组的末端绕组的末端三三个个绕绕组组末末端端连连接接在在一一起起，，便便成成星星形形联联结结。
该该点点称称为为中中性性点点或或零零点点，，引引出出线线为为中中性性线线N，通常接地，故称零线，通常接地，故称零线三三个个绕绕组组始始端端引引出出线线称称为为相相线线或或端端线线，，又又称称火火线线，，分分别别用字母用字母L1、、L2、、L3表示表示引引出出中中性性线线的的电电源源称称为为三三相相四四线线制制电电源源，，不不引引出出中中性性线线的的供供电电方方式式，，称称为为三三相相三三线线制制三三相相四四线线制制电电源源中中，，各各相相线线与与中中性性线线之之间间的的的的电电压压，，称称为为相相电电压压，，相相线线与与相相线线之之间间的电压称为的电压称为线电压线电压 三相电源相电压瞬时表达式三相电源相电压瞬时表达式 三相电源相电压相量表达式三相电源相电压相量表达式 UP为相电压有效值为相电压有效值波形图及相量图如图波形图及相量图如图相相序序——每每相相电电压压出出现现最大值的次序最大值的次序三相电源相序三相电源相序U→V→W 当三相电压的幅值相当三相电压的幅值相同，且各相之间的相同，且各相之间的相位差均为位差均为120°时，时，称为称为对称对称三相电压三相电压 线电压和相电压之间的关系线电压和相电压之间的关系 其相量图如图所示其相量图如图所示 根据几何关系，可得根据几何关系，可得 三个线电压有效值均为相电压的三个线电压有效值均为相电压的 倍，即倍，即 ，相位超，相位超前于对应相电压前于对应相电压30°。
线电压也是对线电压也是对称的称的 2.4.2 三相电路的计算对称三相电对称三相电(压压)源源+三相负载三相负载→→三相电路三相电路 三相电路的计算方法三相电路的计算方法 Y型联结型联结 Δ型联结型联结 对称负载对称负载 不对称负载不对称负载 计计算算一一相相，，其其余余根根据据对对称称关关系系直直接写出接写出根根据据连连接接关关系系逐逐相相计算计算 ⒈ ⒈ 负载星形联结负载星形联结中线电流中线电流 各相负载电流为各相负载电流为 ⑴⑴ 负载对称负载对称 即各相电流大小相等、相位互差即各相电流大小相等、相位互差120°，故，故 中性线电流中性线电流 说明去掉中性线并不影响说明去掉中性线并不影响电路的运行如三相异步电动机不接中线电路的运行如三相异步电动机不接中线 [例题例题2.4.12.4.1] 三相电源线电压为三相电源线电压为380V，负载星形联，负载星形联结，每相阻抗均为结，每相阻抗均为 ，求各相电流，求各相电流 [解解] 已知线电压为已知线电压为380V ，则相电压，则相电压因负载对称，各相电流对称，其有效值因负载对称，各相电流对称，其有效值令令 ，则，则 由对称关系，得其他两相电流由对称关系，得其他两相电流电流相量图电流相量图 ⑵⑵ 负载不对称负载不对称 有中线有中线 负载相电压负载相电压=电源相电压电源相电压 逐一计算各相电流逐一计算各相电流 无中线无中线 列列KCL、、KVL方程方程 [例题例题2.4.22.4.2]不对称三相星形电路中不对称三相星形电路中,已知已知 ,, Zu=484Ω, Zv=242Ω, , Zw=121Ω, ,各相负载额定电压各相负载额定电压UN=220V。
求：各相负载实际承受的电压求：各相负载实际承受的电压[解解]可见，各相实际电压远远偏离了额定电压，使负载可见，各相实际电压远远偏离了额定电压，使负载不能正常工作，甚至损坏！这是不允许的不能正常工作，甚至损坏！这是不允许的 ⒉ ⒉ 负载三角形联结负载三角形联结负载相电压负载相电压=电源线电压电源线电压,即即UP=UL 各相电流各相电流 各线电流各线电流 若负载对称，则相电流及线电流对称若负载对称，则相电流及线电流对称 ⒊ ⒊ 三相电路的功率三相电路的功率三相电路的有功功率为各相有功功率之和三相电路的有功功率为各相有功功率之和 或或当当三三相相对对称称，，每每相相功功率率相相同同，，均均为为PP，，相相电电压压为为UP，，相相电电流流为为IP，，相相电电压压与与相相电电流流的的相相位位差差为为φ，，则则三三相功率为相功率为 注注意意：：式式中中的的φ是是相相电电压压与与相相电电流流的的相相位位差差，，而而不不是是线线电电压压与与线线电电流流的的相相位位差差！！它它只只就就定定于于负负载载的的性质（阻抗角），而与负载的连接方式无关！性质（阻抗角），而与负载的连接方式无关！对称三相负载无功功率对称三相负载无功功率对称三相负载视在功率对称三相负载视在功率通常，三相功率用线电压通常，三相功率用线电压UL和线电流和线电流IL表示表示 对于星形负载，有对于星形负载，有IP=IL，，对于三角形负载，有对于三角形负载，有UP=UL，，故故 2.5.1 非正弦周期信号的分解2.5.2 非正弦周期信号作用下线性电路的计算2.5 2.5 非正弦交流电路非正弦交流电路概述概述 概述概述电工电子电路中常会遇到非正弦周期电流和电压。
电工电子电路中常会遇到非正弦周期电流和电压例例如如整整流流电电路路中中的的全全波波整整流流波波形形、、数数字字电电路路中中的的方方波、扫描电路中的锯齿波，如图所示波、扫描电路中的锯齿波，如图所示非正弦线性电路解题思路非正弦线性电路解题思路 将信号分解将信号分解→→利用叠加定理进行计算利用叠加定理进行计算 2.5.1 非正弦周期信号的分解设周期为设周期为T的非正弦函数的非正弦函数f(t)满足狄里赫利条件，则满足狄里赫利条件，则f(t)可展开成傅里叶级数，即可展开成傅里叶级数，即直流分量直流分量基波分量基波分量高次谐波高次谐波 常见波形的傅里叶展开，常见波形的傅里叶展开，全波整流全波整流 方波电压方波电压 锯齿波电压锯齿波电压 非正弦周期信号的有效值非正弦周期信号的有效值 2.5.2 非正弦周期信号作用下线性电路的计算⑵⑵ 让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电流或电压注意感抗和容抗与频率有关流或电压注意感抗和容抗与频率有关 可应用叠加原理进行计算具体步骤为：可应用叠加原理进行计算具体步骤为：⑴⑴ 将将给给定定的的非非正正弦弦电电压压或或电电流流分分解解为为直直流流分分量量和和一一系系列频率不同的正弦量之和列频率不同的正弦量之和⑶⑶ 将各个电流或电压分量的瞬时值表达式叠加。
注意将各个电流或电压分量的瞬时值表达式叠加注意不能将各次谐波电流或电压相量相加不能将各次谐波电流或电压相量相加 [例题例题2.5.1] 图图(a)、、(b)所示电路，已知所示电路，已知R=100Ω，，C=10µF，外加，外加T=0.01s，，Um=10V的方波电压的方波电压求：求：uoa，，uob 取前取前4项近似计算项近似计算[解解]按傅里叶级数展开并取前按傅里叶级数展开并取前4项，得项，得 计算量计算量 计算公式计算公式基波基波(k=1)k=3k=5各次谐波计算结果：各次谐波计算结果： 对对电路电路(a)，，I0=0，，Uoa0=0，故，故对对电路电路(b)，，Uob0=U0-RI0 = (5-100×0)=5V，故，故该电路直流不通，而该电路直流不通，而5次谐波通过率为次谐波通过率为0.86/0.9=0.96，，故称之为故称之为高通电路高通电路 该该电电路路直直流流分分量量全全部部传传输输到到输输出出端端不不通通，，而而5次次谐谐波波通过率为通过率为0.27/0.9=0.3，，故称之为故称之为低通电路低通电路 [例题例题2.5.2] 图示电路中，已知图示电路中，已知R=20Ω，，L=1mH，，C=1000pF，，输输入入电电流流波波形形如如图图，，Im=157µA，，T=6.28µs。
求端电压求端电压u[解解] 方波电流分解为方波电流分解为 直流分量单独作用时，直流分量单独作用时，C开路，开路，L短路短路正弦分量计算正弦分量计算1、、3次，次，5次及以上略去次及以上略去 对基波对基波 对于对于3次谐波次谐波 端电压端电压u的表达式的表达式 可见端电压中基波很大，直流分量及高次谐波很小可见端电压中基波很大，直流分量及高次谐波很小 电路作用：非正弦输入电路作用：非正弦输入→→特定频率正弦输出电压特定频率正弦输出电压 ——选频选频 常应用于选频放大器和常应用于选频放大器和LC正弦波振荡电路正弦波振荡电路 2.6.1 换路定律2.6.2 RC电路的瞬态分析2.6.3 RL电路的瞬态分析2.6 2.6 一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析 2.6.1 换路定律电路与电源的接通、断开，或电路参数、结构的电路与电源的接通、断开，或电路参数、结构的改变通称为换路改变通称为换路在电路分析中，通常规定换路在瞬间完成在电路分析中，通常规定换路在瞬间完成设设t=0时时进进行行换换路路，，以以“0-”表表示示换换路路前前瞬瞬间间，，“0+”表示换路后瞬间表示换路后瞬间。
换路定律：换路定律：（（1）换路前后，电容上的电压不能突变，即）换路前后，电容上的电压不能突变，即 uC(0+)=uC(0-)（（2）换路前后，电感上的电流不能突变，即）换路前后，电感上的电流不能突变，即 iL(0+)=iL(0-) 换路定律的进一步说明换路定律的进一步说明 换换路路定定律律的的依依据据是是能能量量不不能能突突变变否否则则，，p→→∞∞，，这这是不可能的是不可能的 由于电感储能由于电感储能 ，电容储能，电容储能 因因此此，，在在储储能能元元件件参参数数(L、、C)在在换换路路时时保保持持不不变变的的条条件下，就有了电感电流及电容电压的不能突变件下，就有了电感电流及电容电压的不能突变 计算初始值的电路模型计算初始值的电路模型对对于于电电容容元元件件，，由由于于在在换换路路瞬瞬间间其其电电压压不不能能突突变变，，因因此此在在求求初初始始值值时时可可以以用用一一电电压压源源uC(0+)来来替替代代若若初初始电压为零，电容器相当于短路始电压为零，电容器相当于短路对对于于电电感感元元件件，，由由于于在在换换路路瞬瞬间间其其电电流流不不能能突突变变，，因因此此在在求求初初始始值值时时可可以以用用一一电电流流源源 iL(0+)来来替替代代。
若若初初始电流为零，电感相当于开路始电流为零，电感相当于开路 [例题例题2.6.1] 已知电路及参数，已知电路及参数，在在t＜＜0时电路已在稳态时电路已在稳态开关在开关在t=0时从时从1→→2，，求求 ：： uC(0+)、、 uR(0+)、、 i(0+)[解解] 由换路定律可知，换路后由换路定律可知，换路后 由已知在由已知在t＜＜0时电路已在稳态，因此时电路已在稳态，因此 [例题例题2.6.2] 已知图示电路在已知图示电路在 换路前稳定，换路前稳定，S在在t=0时断开 求求: i(0+)、、 uL(0+)、、 uV(0+) [解解] 换路前的电流换路前的电流 i(0-) 由换路定律得由换路定律得 可可知知电电感感从从电电源源切切除除时时将将产产生生瞬瞬时时过过电电压压为为避避免免这这种情况出现，常并联一续流二极管，如图所示此时种情况出现，常并联一续流二极管，如图所示此时 2.6.2 RC电路的瞬态分析设图示设图示RC电路在电路在 t=0 时开关闭时开关闭合，其回路电压方程合，其回路电压方程 由于由于 ，所以，所以一阶常系数微分方程的解一阶常系数微分方程的解=特解特解+对应齐次方程通解对应齐次方程通解 取电路的取电路的稳态分量稳态分量为微分方程的特解，即为微分方程的特解，即 对应的齐次方程对应的齐次方程 的通解的通解 τ=RC ——时间常数时间常数——瞬态分量瞬态分量 微分方程的全解微分方程的全解 系数系数A由初始条件确定，在换路瞬间，由初始条件确定，在换路瞬间，t=0+代入上式，得代入上式，得 上式为求解一阶上式为求解一阶RC电路瞬变过程中电容电压的通式电路瞬变过程中电容电压的通式 若若 uC(0+)=0 而而 uC(∞)≠0，则，则 这这种种电电容容无无初初始始储储能能，，瞬瞬变变过过程程完完全全由由外外部部输输入入(称称为激励为激励)产生的电流或电压称为产生的电流或电压称为零状态响应零状态响应。
反之，若反之，若 uC(∞)=0 而而 uC(0+)≠0，则，则 这这种种仅仅依依靠靠储储能能元元件件释释放放能能量量而而不不是是由由外外部部输输入入产产生生的电流或电压称为的电流或电压称为零输入响应零输入响应 在在一一阶阶RC电电路路中中，，其其它它支支路路电电压压或或电电流流均均为为一一阶阶微微分分方方程程的的解解，，因因此此只只要要求求出出初初始始值值、、稳稳态态值值和和时时间间常常数数，，即可写出其随时间变化的表达式即可写出其随时间变化的表达式这就是分析一阶这就是分析一阶RC电路瞬变过程的电路瞬变过程的“三要素法三要素法” 如果换路发生在如果换路发生在t=t0时刻，上式改成时刻，上式改成从从上上分分析析可可知知，，求求解解一一阶阶RC电电路路问问题题，，实实际际上上是是怎样从一阶电路中求出三个要素怎样从一阶电路中求出三个要素 三要素求取三要素求取⑴ ⑴ 初初始始值值uC(t0+) 由由换换路路定定律律，，uC(t0+)= =uC(t0- -)，，因因此此初初始始值值uC(t0+)的的确确定定归归结结为为求求换换路路前前uC(t0- -)的值 求出求出uC(t0+)后，其他物理量的初始值也可求得。
后，其他物理量的初始值也可求得⑵ ⑵ 稳稳态态值值uC(∞∞) 可可根根据据换换路路后后电电路路达达到到稳稳态态时时分分析析得得到到对对于于直直流流信信号号作作用用情情况况，，可可将将电电容容C断断开开再再进行计算进行计算⑶ ⑶ 时时间间常常数数ττ 如如前前所所述述，，τ=RC在在具具有有多多个个电电阻阻的的RC电电路路中中，，应应将将C两两端端的的其其余余电电路路作作戴戴维维宁宁( (或或诺诺顿顿) )等效，其等效电阻就是计算等效，其等效电阻就是计算ττ时所用的时所用的R R 关于关于τ的进一步讨论的进一步讨论为方便，以零状态响应为例为方便，以零状态响应为例 表表示示瞬瞬变变过过程程若若一一直直以以初初始始速速度度进进行行，，则经过一个则经过一个τ后，瞬变过程结束后，瞬变过程结束理理论论上上，，只只有有当当t→→∞时时，，瞬瞬变变过过程程才才结结束束实实际际上上经经过计算过计算工程上一般认为经过工程上一般认为经过(3~5)τ，瞬变过程基本结束，瞬变过程基本结束 [例题例题2.6.3]已知电路及已知电路及 参参数数S原原在在位位置置1，，电电路路处处于于稳稳态态,t=0时时S切切换换到到2。
求求:uC(t)、、iC(t)、、i(t)[解解] 用三要素法用三要素法 初始值初始值 稳态值稳态值 时间常数时间常数 uC05V iC1mA010-6s i1mA 0.5mA [例题例题2.6.4]电路及参数电路及参数已已知知S原原在在位位置置3，，电电路路稳稳定定，，t=0时时S切切换换到到1，，经经过一个过一个τ后再切到后再切到2求求:uC(t)及过零时刻及过零时刻 [解解] S接到位置接到位置1时时 经过一个经过一个τ后后S切到切到2 电容电压过零，即电容电压过零，即 电压波形如图所示电压波形如图所示 [例题例题2.6.5] 电路及参数已知，电路及参数已知，ui为一矩形为一矩形脉脉冲冲，，幅幅度度Um，，tw=20μs，，电电容容无无初初始始储能 求输出电压求输出电压uo [解解] 在在0≤t
波形为正、负尖脉冲因因uC≈uI，故，故输输出出电电压压与与输输入入电电压压近近似似成成微微分分关关系，所以将这种电路称为微分电路系，所以将这种电路称为微分电路微微分分电电路路可可以以分分离离输输入入信信号号的的变变化化部分，抑制输入信号的不变部分部分，抑制输入信号的不变部分从从波波形形图图看看，，微微分分电电路路可可以以把把矩矩形形波变换成正、负尖脉冲波变换成正、负尖脉冲 2.6.3 RL电路的瞬态分析设设RL电路中开关电路中开关S在在t=0时闭合时闭合 结点电流方程结点电流方程 其中其中 代入上式得代入上式得 解解此此以以iL为为变变量量的的微微分分方方程程即即可可得得一一阶阶RL电电路路的三要素公式的三要素公式 一一阶阶RL电电路路的的三三要要素素: iL(0+)可可根根据据换换路路定定律律求求得得；；iL(∞)根根据据新新的的稳稳态态电电路路求求得得；；时时间间常常数数τ按按照照将将电电感感元元件件两两端端的的其其他他部部分分电电路路作作除除源源等等效效，，求求等等效效电电阻阻R，然后，然后 τ=L/R对图示电路，有对图示电路，有 流过电感的电流流过电感的电流 电感两端的电压电感两端的电压 [例题例题2.6.6] 已知电路及参数，已知电路及参数，S在在t=0时闭合。
之前电时闭合之前电 路已达稳态求路已达稳态求S闭合后的闭合后的iL(t)、、uL(t) [解解] 用三要素法用三要素法 本章结束返回目录返回目录 第第3 3章章 分立元件基本电路分立元件基本电路 。
