一次函数与三角形的面积.docx

AOB△AOB△一次函数与三角形的面积韩红艳一、一条直线与两坐标轴围成的三角形面积问题 问题 1：已知直线 y=2x-6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，y求△AOB 的面积.解：当 x =0 时，y =-6,所以直线 y=2x-6 与 y 轴交于点 A(0,-6). O B x 当 y=0 时,x =3,所以直线 y=2x-6 与 x 轴交于点 B(3,0).因此 OA=6,OB=3.1 1S = ×OA ×OB = ×6×3=9 2 2A拓展练习一1、 已知直线 y=2x+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，且△AOB 的面积是 9，求 b 的值.2、 已知直线 y=kx-6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，且△AOB 的面积是 9，求 k 的值.总结归纳 ：求一条直线与三角形的面积有关的问题一般① 求出直线与坐标轴的交点坐标② 根据三角形面积公式列方程③ 解方程，求出未知系数的值问题 2、一次函数 y=kx+b 的图象过点 A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积 是 9，求该一次函数的解析式.解：一次函数 y=kx+b 与 y 轴交于点 B(0,b),则 OB= b ;又因为一次函数 y=kx+b 的图象过点 A(3,0)，所以 OA=3.1因此 S = ´3 ×b =9 ，∴ b =6 ， b= ±62∴一次函数的解析式为：y= -2x+6 或 y=2x-6拓展练习二若把问题 2 中点 A 的坐标改为（0，3），你将怎样求解？问题 3、已知点 A(8,0)及在第一象限的动点 P(x,y)，且 x+y=10,设△OPA 的面积为 S.（1） 求 S 关于 x 的函数关系式.（2） 求 x 的取值范围.（3） 画出函数 S 关于 x 的图象.（4） 当 P 点在什么位置时，S=12.解：(1)根据题意知：OA=8,点 P(x,y)到 OA 边的距离为 y ，∵点 P(x,y)在第一象限，∴点 P(x,y)到 OA 边的距离为 y.1∴S= ×8y =4 y 又∵x+y=10，∴S= -4x+402îíîABC2DEC2122122ìx >0(2) ∵点 P(x,y) 在第一象限, ∴ í , ∴ 0 0(3)x 0 10s 40 0(4)当 S=12 时，-4x+40=12，x =7.又∵x+y=10, ∴ y =3因此当 P 点的坐标为（7，3）时，S=12S40O10 x拓展练习三1. 在问题 3 中，动点 P(x,y)还可以在其它象限么？ 它一定不在第几象限？为什 么？2. 动点 P(x,y)在第四象限时，完成问题 3 中的 4 个问题.二、两条直线与一坐标轴围成的三角形的面积问题问题 4、求直线 y=2x-6 和直线 y=-2x+2 与 x 轴围成的三角形的面积.你会求与 y轴围成的三角形的面积吗？解： ①直线 y=2x-6 与 x 轴交于点 B(3,0), 直线 y=-2x+2Ey与 x 轴交于点 A(1,0), ∴AB=2A B解方程组ìíîy =2 x -6 ìx =2 ，得y =-2x +2 y =-2OCx∴点 C(2,-2), ∴点 C 到 x 轴的距离为 2∴直线 y=2x-6 和直线 y=-2x+2 与 x 轴围成的三角形的面积D1为：S = ´2 ´2 =2△②直线 y=2x-6 与 y 轴交于点 D(0,-6), 直线 y=-2x+2 与 y 轴交于点 E(0,2), ∴DE=8又由①知：点 C(2,-2)，∴点 C 到 y 轴的距离为 2∴直线 y=2x-6 和直线 y=-2x+2 与 y 轴围成的三角形的面积为：1S = ´8 ´2 =8△拓展练习四1、 已知直线 l ： y=2x-6 和直线 l ： y=kx+b 交于点（-2，2）,两直线与 x 轴围 成的三角形的面积 2,求直线 l 的解析式.2、 已知直线 l : y=2x-6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，直线 l : y=kx+b 过（2， -2）将△ABO 的面积分为 2：7，求:直线 l 的解析式.。