(word完整版)高一数学必修一第二章知识点总结,推荐文档.doc

第—章基本初等函数第#页共4页、指数函数（一）指数与指数幕的运算1.根式的概念：一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根,其中n>1，且n €Na (a 0)a (a 0)负数没有偶次方根；0的任何次方根都是 0,记作n 0 0当n是奇数时，Van a，当n是偶数时，踣an | a |2 •分数指数幕正数的分数指数幕的意义，规定:ma 齐:am(a0, m, n*N ,n1)巴 11*a n mn f (a0, m, nN ,n 1)aan0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕没有意义3•实数指数幕的运算性质r r r s(1)a .aa(a0,r,sR)；(2)(ar)srs a(a0,r,sR);(3)(ab)rr s a a(a0,r,sR) •（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 y ax（a 0,且a 1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为 R •注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1.2、指数函数的图象和性质在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定函数图象都过定点（0, 1）点（0, 1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1 )在 ［a, b］上, f(x) ax (a 0 且 a 1)值域是［f(a),f(b)］或 ［f(b),f(a)］；(2) 若X 0，则f(x) 1 ； f(x)取遍所有正数当且仅当 x R ；(3) 对于指数函数f(x) ax (a 0且a 1)，总有f (1) a ；二、对数函数(一)对数1 •对数的概念：一般地，如果 ax N (a 0,a 1)，那么数x 叫做以a为底N的对数，记作：x log a N ( a —底数，N — 真数，log a N —对数式)说明：。

注意底数的限制a 0,且a 1 ；(T)ax N loga N x ； lOga N(0注意对数的书写格式. 两个重要对数：(T)常用对数：以10为底的对数lg N ；0自然对数：以无理数 e 2.71828 为底的对数的对数In N .指数式与对数式的互化—NlogafN—b底数(二)对数的运算性质如果 a 0，且 a 1 , M 0 , N 0, log a(M -N) loga M + loga N ； ® log a M loga M - log a N ；N® log a M n n log a M (n R).注意：换底公式log c b 小 ‘log a b - ( a 0，且 a 1 ； c那么:log c a利用换底公式推导下面的结论C1) logam bn — loga b ； (2) log a b mlog ba（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 y log a x（a函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0 ,且a 1）叫做对数0, + g).注意：（T）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：y 2log2x, y |og5兰 都不是对数函数，而只能称5其为对数型函数.（0对数函数对底数的限制： （a 0,且a 1）.a>100定义域x > 0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过 定点（1 , 0）函数图象都过定点（1 , 0）2、对数函数的性质：（三）幕函数1、幕函数定义：一般地，形如y x (a R)的函数称为幕函数, 其中为常数.2、幕函数性质归纳.(1) 所有的幕函数在(0，+ a)都有定义并且图象都过点 (1, 1);(2) 0时，幕函数的图象通过原点， 并且在区间［0,)上是 增函数.特别地，当 1时，幕函数的图象下凸；当0 1时， 幕函数的图象上凸；(3) 0时，幕函数的图象在区间 (0,)上是减函数•在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当x趋于 时，图象在x轴上方无限地逼近 x轴正 半轴.例题:1.已知a>0 , a^O，函数y=ax与y=log a(-x)的图象只能是 ()2.计算：①log 3 2:②2 函数y=log 1 (2x2-3x+1)的递减区间为 2 若函数f (x) loga x(0 a 1)在区间[a, 2a]上的最大值是最小值的 3倍，则a= 已知f(x)log」(a 0且a 1), (1 )求f(x)的定义域(2)求使f (x) 0的x的取值范围a 1 x log23 =25却。

9 5 27 2log5 2log 27 64③ 0.064 ； ( 7)0 [( 2)3] 4 16 0.75 0.01； = 8。