中考数学竞赛讲座及练习 第8讲 不等式的应用(无答案) 试题.doc

第八讲 不等式的应用不等式与各个数学分支都有密切的联系，利用“大于”、“小于”关系，以及不等式一系列的基本性质能够解决许多有趣的问题，本讲主要结合例题介绍一下这方面的应用． 　　例1 已知x＜0，-1＜y＜0，将x，xy，xy2按由小到大的顺序排列．　　例2 若试比较A，B的大小．　　例3 若正数a，b，c满足不等式组试确定a，b，c的大小关系．　　例4 当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解．　　注意 由于不等式是大于或等于零，所以分子1+k可以等于零，而分母是不能等于零的　　例5已知　求｜x-1｜-｜x+3｜的最大值和最小值．　　说明 对含有绝对值符号的问题，无法统一处理．一般情况下，是将实数轴分成几个区间，分别进行讨论，即可脱去绝对值符号．　　例6 已知x，y，z为非负实数，且满足x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z的最大值和最小值．　　例7 设a，b，c，d均为整数，且关于x的四个方程(a-2b)x=1，(b-3c)x=1，(c-4d)x=1，x+100=d的根都是正数，试求a可能取得的最小值是多少？　　求pq的值．　　例9 已知：b＜c，1＜a＜b+c＜a+1，求证： b＜a．　　　　例11 某地区举办初中数学联赛，有A，B，C，D四所中学参加，选手中， A， B两校共16名；B，C两校共 20名； C， D两校共34名，并且各校选手人数的多少是按A，B，C，D中学的顺序选派的，试求各中学的选手人数．　　　练习八1．如果a＜b＜c，并且x＜y＜z，那么在四个代数式(1) ax+by+cz；(2)ax+bz+cy；　(3) ay+bx+cz；(4) az+bx+cy　中哪一个的值最大？2．不等式10(x+4)+x＜62的正整数解是方程2(a+x)-3x=a+13．已知y=｜x+2｜+｜x-1｜-｜3x-6｜，求y的最大值．4．已知x，y，z都为自然数，且x＜y，当x+y=1998，z-x=2000时，求x+y+z的最大值．5．若x+y+z＞0，xy+yz+zx＞0，xyz＞0，试证：x＞0，y＞0，z＞0．能值之和是多少？。