经典自动控制原理胡寿松.ppt

1说明说明1• 自动控制原理的电子版内容以胡寿松教授主编自动控制原理的电子版内容以胡寿松教授主编的第五版的第五版“自动控制原理自动控制原理”为基础为基础,以以PowerPoint 2000和和MATLAB6.5为工具，以帮助为工具，以帮助教师更好地讲好自控教师更好地讲好自控､ ､帮助学生更好地学好自控帮助学生更好地学好自控为目的而制作的为目的而制作的• 本课件大部分内容都是以点击鼠标的方式分步本课件大部分内容都是以点击鼠标的方式分步出现的，点击鼠标右键选择出现的，点击鼠标右键选择“定位定位”，然后再点，然后再点击击“幻灯片漫游幻灯片漫游”，可进入各章节学习使用者，可进入各章节学习使用者在使用前应先看看各章说明，即可理解其含意在使用前应先看看各章说明，即可理解其含意2•课件课件3 ~6为第一章的内容制作目的是节省画图为第一章的内容制作目的是节省画图时间，便于教师讲解时间，便于教师讲解•课件课件6要强调串联并联反馈的特征，在此之前要要强调串联并联反馈的特征，在此之前要交待相邻综合点与相邻引出点的等效变换交待相邻综合点与相邻引出点的等效变换•课件课件7中的省略号部分是反过来说，如中的省略号部分是反过来说，如‘合并的综合并的综合点可以分开合点可以分开’等。

最后一条特别要讲清楚，这等最后一条特别要讲清楚，这是最容易出错的地方！是最容易出错的地方！•课件课件10先要讲清先要讲清H1和和H3的双重作用，再讲分解就的双重作用，再讲分解就很自然了很自然了•课件课件11 ､ ､12 ､ ､13是直接在结构图上应用梅逊公式，是直接在结构图上应用梅逊公式，制作者认为没必要将结构图变为信号流图后再用制作者认为没必要将结构图变为信号流图后再用梅逊公式求传递函数梅逊公式求传递函数 说明说明23说明说明3•课件课件17~30为第三章的内容为第三章的内容•课件课件17~19中的误差带均取为稳态值的中的误差带均取为稳态值的5%，有超，有超调的阶跃响应曲线的上升时间为第一次到达稳态调的阶跃响应曲线的上升时间为第一次到达稳态值的时间值的时间•课件课件20要讲清要讲清T的求法，的求法，T与性能指标的关系与性能指标的关系•课件课件21要说明这是无零点的二阶系统要说明这是无零点的二阶系统•课件课件22要交待要交待Φ(s)的分母的分母s2项的系数，且分子分项的系数，且分子分母常数项相等母常数项相等•课件课件28小结中的小结中的3个问题答案：个问题答案：1､ ､系统稳定且系统稳定且 ；2､ ､非单位反馈输出端定义的误差非单位反馈输出端定义的误差可通过等效变换后使用；可通过等效变换后使用；3 ､ ､系统稳定。

系统稳定4说明说明4•课件课件32~42为第四章的内容为第四章的内容•课件课件32中的中的‘注意注意’应在观看应在观看‘rltool’后讲解若不后讲解若不演示演示‘rltool’也可以•课件课件33结论结论1和和2与书中的相同，结论与书中的相同，结论3分为分为n>m，，n=m，，n

动模态来解释•课件课件45中的省略号内容为：输入初始角不为零时中的省略号内容为：输入初始角不为零时如何处理，输入为余弦时没必要改为正弦如何处理，输入为余弦时没必要改为正弦•课件课件57种的几点说明内容为：种的几点说明内容为：1. 增加增加k 值曲线上值曲线上下平移，下平移，2. 取不同的值时，修正值不同，详细情取不同的值时，修正值不同，详细情况参考课件况参考课件576第一章 自动控制的一般概念 1-1 自动控制的基本原理与方式1-2 自动控制系统示例1-3 自动控制系统的分类1-4 对自动控制系统的基本要求 飞机示意图飞机示意图给定电位器给定电位器反馈电位器反馈电位器8给给定定装装置置放放大大器器舵舵机机飞飞机机 反馈电反馈电位器位器 垂直垂直陀螺仪陀螺仪θ0θc扰动扰动俯仰角控制系统方块图俯仰角控制系统方块图飞机方块图飞机方块图9液位控制系统液位控制系统控制器控制器减速器减速器电动机电动机电位器电位器浮子浮子用水开关用水开关Q2Q1cifSM10第二章 控制系统的数学模型 2-1 时域数学模型2-2 复域数学模型2-3 结构图与信号流图 11结构图三种基本形式结构图三种基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串串 联联并并 联联反反 馈馈122 相邻综合点可互换位置、可合并相邻综合点可互换位置、可合并…结构图等效变换方法结构图等效变换方法1 三种典型结构可直接用公式三种典型结构可直接用公式3 相邻引出点可互换位置相邻引出点可互换位置、、可合并可合并… 注意事项：注意事项：1 不是不是典型结构典型结构不可不可直接用公式直接用公式2 引出点综合点引出点综合点相邻相邻，，不可不可互换位置互换位置13引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果请你写出结果,行吗？行吗？14G2H1G1G3综合点移动综合点移动G1G2G3H1错！错！G2无用功无用功向同类移动向同类移动G115G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H116Pk—从从R(s)到到C(s)的第的第k条前向通路传递函数条前向通路传递函数梅逊公式介绍梅逊公式介绍 R-CC(s)R(s)=∑Pk△△k△△:△△称为系统特征式称为系统特征式△△=其中其中:—所有单独所有单独回路增益回路增益之和之和∑La∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和所有两两互不接触回路增益乘积之和∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和所有三个互不接触回路增益乘积之和△△k称为第称为第k条前向通路的余子式条前向通路的余子式△△k求法求法: 去掉第去掉第k条前向通路后所求的条前向通路后所求的△△- ∑La+ ∑LbLc-∑LdLeLf+…1△△k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…17R(s)C(s)L1= –G1 H1L2= – G3 H3L3= – G1G2G3H3H1L4= – G4G3L5 = – G1G2G3L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)梅逊公式例R-C H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P2= G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?请你写出答案，行吗？18G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=1△1=1+G2H2P1△1= ?E(s)=1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2- G1H1(–G2H3)R(s)[ ] N(s)(1+G2H2) (- G3G2H3)++R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2= - G3G2H3△2= 1P2△2=?梅逊公式求E(s)P1= –G2H3△1= 1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)19四个单独回路，两个回路互不接触四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1––––++前向通路两条前向通路两条信号流图信号流图afbg ch efhgahfced(1g)–bdabc20第三章 线性系统的时域分析法 3-1 时域性能指标3-2 一阶系统时域分析3-3 二阶系统时域分析3-4 稳定性分析3-6 稳态误差计算 21h(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量σ% =AB100%动态性能指标定义动态性能指标定义1h(t)t调节时间调节时间tsh(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量σ% =AB100%调节时间调节时间ts22h(t)t上升时间上升时间tr调节时间调节时间 ts动态性能指标定义动态性能指标定义223h(t)tAB动态性能指标定义动态性能指标定义3trtptsσ%=BA100%24一阶系统时域分析一阶系统时域分析无零点的一阶系统无零点的一阶系统 Φ(s)=Ts+1k, T时间常数时间常数(画图时取画图时取k=1,T=0.5)单单位位脉脉冲冲响响应应k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K’(0)=T12单单位位阶阶跃跃响响应应h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)单单位位斜斜坡坡响响应应T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)= δ(t) r(t)= 1(t) r(t)= t 问问1 、、3个图各如何求个图各如何求T？？2 、调节时间、调节时间ts=？？3 、、r(t)=vt时，时，ess=？？4、求导关系、求导关系25S1,2 = ±j ωnj0j0j0j0 ＞＞1 ＝＝10＜＜ ＜＜1 ＝＝0±√ 2 - 1S1,2=- ωnωnS1,2=- ωn-ωn=-±j√1- 2 ωnS1,2=ωn 2Φ(s)=s2+2 ωns+ωn2ωn2二二阶系统单位阶系统单位阶跃响应定性分析阶跃响应定性分析j0j0j0j0T11T21 ＞＞1 ＝＝10＜＜ ＜＜1 ＝＝0h(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)= 1 -(1+ωnt) e-ω tnh(t)= 1-cosωnt过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼零阻尼零阻尼 sin(ωdt+β)e- ω t h(t)=√1- 211n欠阻尼欠阻尼26β欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算Φ(s)=s2+2 ωns+ωn2ωn2ωnj00 < <1时：时：S1,2=- ωn ±j √1- 2 ωn- ωnωd= ωn√1- 2h(t)= 1－－√1- 21e- ωntsin(ωdt +β)π- βωd得得 tr=令令h(t)=1取其解中的最小值，取其解中的最小值，令令h(t)一阶导数一阶导数=0，，取其解中的最小值，取其解中的最小值，得得 tp= π ωd由由σ%=h(∞)h(tp) －－h(∞)100%由包络线求调节时间由包络线求调节时间eh(t)= 1－－√1- 21- ωntsin(t+ωdβ )（（0 ﹤ ﹤ ≤ 0.8））得得 σ% =e-π 100%27设系统特征方程为：设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳劳 思思 表表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1= -8-82 41 2劳思表介绍劳思表介绍劳斯表特点劳斯表特点4 每两行个数相等每两行个数相等1 右移一位降两阶右移一位降两阶2 劳思行列第一列不动劳思行列第一列不动3 次对角线减主对角线次对角线减主对角线5 分母总是上一行第一个元素分母总是上一行第一个元素7 第一列出现零元素时，第一列出现零元素时，用正无穷小量用正无穷小量ε代替。

代替6 一行可同乘以或同除以某正数一行可同乘以或同除以某正数ε2+8ε7ε-8(2 +8) -ε7ε27ε1 2 7　　 -8ε28劳思判据劳思判据系统稳定的系统稳定的必要必要条件条件:有正有负一定不稳定有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定缺项一定不稳定!系统稳定的系统稳定的充分充分条件条件:劳思表第一列元素劳思表第一列元素不变号不变号!若变号系统不稳定若变号系统不稳定!变号的变号的次数次数为特征根在为特征根在s右右半平面的半平面的个数个数!特征方程各项系数特征方程各项系数均大于零均大于零!-s2-5s-6=0稳定吗？稳定吗？29劳思表出现零行劳思表出现零行设系统特征方程为：设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳劳 思思 表表s0s1s2s3s451756116601 劳斯表何时会出现零行劳斯表何时会出现零行? 2 出现零行怎么办出现零行怎么办?3 如何求对称的根如何求对称的根?②② 由零行的上一行构成由零行的上一行构成辅助方程辅助方程:①① 有大小相等符号相反的有大小相等符号相反的特征根时会出现零行特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数对其求导得零行系数: 2s1211继续计算劳斯表继续计算劳斯表1第一列全大于零第一列全大于零,所以系统稳定所以系统稳定错啦错啦!!!由综合除法可得另两由综合除法可得另两个根为个根为s3,4= -2,-3③③解辅助方程得对称根解辅助方程得对称根: s1,2=±j劳斯表出现零行劳斯表出现零行系统系统一定一定不稳定不稳定30 误差定义误差定义G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)输输入入端定义：端定义：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)ˊˊ输输出出端定义：端定义：E(s)=C希希-C实实= -C(s)R(s)H(s)ˊG(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希希-C实实= –Cn(s)总误差怎么求？总误差怎么求？31典型输入下的稳态误差与静态误差系数典型输入下的稳态误差与静态误差系数G(s)H(s)R(s)E(s)C(s) E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1若系统稳定若系统稳定,则可用终值定理求则可用终值定理求essess= lim s1+ksνG0H0R(s)→0sR(s)=R/sr(t)=R·1(t)ess= 1+ksνRlim→0sr(t)=V·tR(s)=V/s2ess= s·Vlim→0sksνr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess= s2·Alim→0sksνkpkvka32取不同的取不同的νr(t)=R·1(t)ess= 1+ksνRlim→0sr(t)=V·tess= s·Vlim→0sksνr(t)=At2/2ess= s2·Alim→0sksνⅠ型型0型型Ⅱ型型R·1(t) R1+ kV kV·t000∞A k∞∞At2/2R·1(t)V·tAt2/2kkk000∞∞∞静态误差系数静态误差系数稳态误差稳态误差小结：小结：123Kp=?Kv=?Ka=?非单位反馈怎么办？非单位反馈怎么办？啥时能用表格？啥时能用表格？表中误差为无穷时系统还稳定吗表中误差为无穷时系统还稳定吗?33减小和消除误差的方法减小和消除误差的方法(1,2)1 按扰动的按扰动的全全补偿补偿N(s)R(s)Gn(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令令R(s)=0,En(s) = -C(s) =s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2(T1s+1)+ k1Gn(s)N(s)令分子令分子=0，得，得Gn(s) = - (T1s+1)/k1这就是按扰动的这就是按扰动的全全补偿补偿全全t从从0→∞全过程全过程各种干扰信号各种干扰信号2 按按扰动扰动的的稳态稳态补偿补偿设系统稳定，设系统稳定，N(s)=1/s ,则则essn= －－limsC(s) =－－lims→0s→0k1k21+ k1Gn(s) ∴∴Gn(s)= -1/k134令令N(s)=0, Er(s)=令分子令分子=0，得，得Gr(s)= s (T2s+1)/ k23 按按输入输入的的全全补偿补偿N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)设系统稳定，设系统稳定，R(s)= 1/s2 则则essr= limsEr(s)= lims→0s→01-k2sGr(s) k1k2k2s∴∴Gr(s)=4 按按输入输入的的稳态稳态补偿补偿s (T1s+1)(T2s+1)s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2- k2 (T1s+1)Gr(s)R(s)减小和消除误差的方法减小和消除误差的方法(3,4)35第四章 线性系统的根轨迹法 4-1 根轨迹概念4-2 绘制根轨迹的基本法则4-3 广义根轨迹 注意注意：K一变，一组根变一变，一组根变；K一停，一组根停一停，一组根停；一组根对应同一个一组根对应同一个K；根轨迹概念根轨迹概念 -2-10jks(0.5s+1)K:0 ~ ∞特征方程：特征方程：S2+2s+2k=0特征根：特征根：s1,2= －－1±√1－－2kk=0时，时， s1=0, s2=－－20＜＜k＜＜0.5 时，两个负实根时，两个负实根 ；若；若s1=－－0.25, s2=?k=0.5 时，时，s1=s2=－－10.5＜＜k＜＜∞时，时，s1,2=－－1±j√2k－－1演示演示rltool37GHG(s)= KG*∏(s-piqi=1);∏(s-zifi=1)H(s)= KH*∏(s-pjhj=1)j=1∏(s-zjl)Φ(s)=∏(s-piqi=1)hj=1∏(s-pj)∏(s-zifi=1)+KG*KH*∏(s-zjl)j=1∏(s-zifi=1)∏(s-pjhj=1)*KG结论：结论：1 零点、零点、 2 极点、极点、3 根轨迹增益根轨迹增益闭环零极点与开环零极点的关系闭环零极点与开环零极点的关系根轨迹法：由已知的开环零、极点的分布及根轨迹法：由已知的开环零、极点的分布及根轨迹增益，通过图解法找出闭环极点。

根轨迹增益，通过图解法找出闭环极点38根轨迹方程根轨迹方程特征方程特征方程 1+GH = 01+K*= 0j=1m∏s pi( - )pi开环极点开环极点“×”, 也是常数！也是常数！开环零点开环零点“○”,是是常数！常数！Zji=1n∏根轨迹增益根轨迹增益K* ，不是定数，从，不是定数，从0 ~ ∞变化变化这种形式这种形式的特征方程的特征方程就是就是根轨迹方程根轨迹方程s zj( -)39根轨迹的模值条件与相角条件根轨迹的模值条件与相角条件j=1mn1+K*= 0∏∏((ss--zjpi))i=1-1∑∠∠(s-zj) －－∑∠∠(s-pj) = (2k+1) π k=0, ±1, ±2, …j=1i=1mnj=1mnK*= 1∏∏︱︱ ss--zjpi︱︱︱︱︱︱i=1K*=mnj=1∏︱︱ s-zj︱︱∏ s-pi︱︱︱︱i=1相角条件相角条件:模值条件模值条件:绘制根轨迹的充要条件绘制根轨迹的充要条件 确定根轨迹上某点对应的确定根轨迹上某点对应的K*值值40模值条件与相模值条件与相角条件的应用角条件的应用s1=-0.825s2,3= -1.09±j2.07-1.5-1-20.52.2678.8o2.112.61127.53o92.49o2.072K*=2.26×2.11×2.612.072= 6.006892.49o- 66.27o- 78.8o- 127.53o= –180o-1.09+j2.0766.27o求模求角例题-0.825 =0.466ω n=2.3441绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则1根轨迹的根轨迹的条数条数2根轨迹对称于根轨迹对称于 轴轴实实就是特征根的就是特征根的个数个数3根轨迹起始于根轨迹起始于,终止于终止于j=1mnK*= 1∏∏︱︱ ss--zjpi︱︱︱︱︱︱i=1j=1mn=∏∏︱︱ ss--zjpi︱︱︱︱︱︱i=11K*开环极点开环极点开环零点开环零点(n≠m?)举例( )∞( )∞4∣ ∣n-m∣ ∣条渐近线对称于实轴条渐近线对称于实轴,均起于均起于σa 点点,方方向由向由φa确定确定:∑pi-∑zj∣ ∣n-m∣ ∣i=1j=1nmσa =φa=(2k+1)πn-mk= 0,1,2, …5实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹6根轨迹的会合与分离根轨迹的会合与分离1 说明什么2 d的推导3 分离角定义实轴上某段实轴上某段右右侧零、极点侧零、极点个数之和个数之和为为奇数奇数，则该段，则该段是是根轨迹根轨迹j=1m∑i=1n∑d-pi11d-zj=k= 0,1,2, …λL=(2k+1)πL,无零点时右边为零无零点时右边为零L为来会合的根轨迹条数为来会合的根轨迹条数7 与虚轴的交点与虚轴的交点 可由可由劳思表劳思表求出求出 或或 令令s=jω解出解出8 起始角与终止角起始角与终止角42根轨迹示例根轨迹示例1j0j0j0j0j0j00j0j0jj00j同学们，头昏了吧？同学们，头昏了吧？43根轨迹根轨迹示例示例2j0j0j00jj0j0j0j00jj00jj0n=1;d=conv([1 2 0],[1 2 2]);rlocus(n,d)n=[1 2];d=conv([1 2 5],[[1 6 10]);rlocus(n,d)44零度零度根轨迹根轨迹特征方程为以下形式时，特征方程为以下形式时，绘制绘制零度零度根轨迹根轨迹请注意：请注意：G(s)H(s)的分子分母均的分子分母均首一首一1.K*:0 ~ +1–2.K*:0 ~ –1+45零度零度根轨迹的模值条件与相角条件根轨迹的模值条件与相角条件K*=mnj=1∏︱︱ s-zj︱︱∏ s-pi︱︱︱︱i=1模值条件模值条件:∑∠∠(s-zj) －－∑∠∠(s-pj) = (2k+1) π k=0, ±1, ±2, …j=1i=1mn相角条件相角条件:2 kπ零度零度46绘制绘制零度零度根轨迹的基本法则根轨迹的基本法则1根轨迹的根轨迹的条数条数就是特征根的就是特征根的个数个数不变！不变！不变！不变！2根轨迹对称于根轨迹对称于 轴轴实实3根轨迹起始于根轨迹起始于,终止于终止于开环极点开环极点开环零点开环零点( )∞( )∞j=1mn=∏∏︱︱ ss--zjpi︱︱︱︱︱︱i=11K*不变！不变！4∣ ∣n-m∣ ∣条渐近线对称于实轴条渐近线对称于实轴,起点起点∑pi-∑zj∣ ∣n-m∣ ∣i=1j=1nmσa =不变！不变！渐近线方向渐近线方向: φa=(2k+1)πn-mk= 0,1,2, …2kπ5实轴上某段实轴上某段右右侧零、极点侧零、极点个数之和个数之和为为 奇奇 数数，则该段，则该段是是根轨迹根轨迹偶偶6根轨迹的分离点根轨迹的分离点j=1m∑i=1n∑d-pi11d-zj=k= 0,1,2, …λL=(2k+1)πL,不变！不变！不变！不变！7与虚轴的交点与虚轴的交点8起始角与终止角起始角与终止角变了变了47第五章 线性系统的频域分析法 5-1 频率判据5-2 典型环节与开环频率特性5-3 频域稳定判据5-4 稳定裕度5-5 闭环频域性能指标 48频率特性的概念频率特性的概念设系统结构如图，设系统结构如图，由劳思判据知系统稳定。

由劳思判据知系统稳定给系统输入一个给系统输入一个幅值不变幅值不变频率频率不断增大不断增大的正弦，的正弦，Ar=1 ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲线如下曲线如下:40不不结论结论给给稳定稳定的系统输入一个正弦，其的系统输入一个正弦，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入同频率同频率的正弦，幅值随的正弦，幅值随ω而而变变，相角，相角也是也是ω的函数49AB相角问题相角问题①① 稳态输出稳态输出迟后于迟后于输入的输入的角度为：角度为：②②该角度与该角度与ω有有BA360oφ=AB③③该角度与初始该角度与初始关系关系 ∴∴为为φ(ω),角度无关角度无关 ∴∴,…50频率特性频率特性设系统设系统稳定稳定，则正弦输入时输出为：，则正弦输入时输出为：C(s)=Φ(s)R(s)=s2+ω2Arω∏(s-si)∏(s-zj)kΦ*1nm1s-siai∑1n=++s+jωB1s-jωB2Cs(s)=ct(t)=∑ aies tict(∞)=0∵∵系统稳定，系统稳定，∴∴Φ(jω)Ar 2j (s-jω)+=ArΦ(-jω)-2j(s+jω)Φ(jω)ejωt Φ(-jω) e-jωtAr 2j cs(t)=Φ(s)(s+jω)(s-jω)Arωs+jωB1+s-jωB2Φ(jω) =a(ω)+ j b(ω)c(ω)+ j d(ω)Φ(-jω) =c(ω)- j d(ω)a(ω)- j b(ω)Φ(-jω)Φ(jω) ∠∠Φ(-jω)∠∠Φ(jω)Ar Φ(jω)ej∠∠Φ(jω) ejωte-j∠∠Φ(jω) e-jωt2jAr Φ(jω)sin(ωt+∠∠ Φ(jω))频率特性频率特性51对数坐标系对数坐标系52倒置的坐标系倒置的坐标系53积分环节积分环节L(ω)①① G(s)=1s②② G(s)=10s1③③ G(s)=5s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-20][-20]54①① G(s)=s②② G(s)=2s③③ G(s)=0.1s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[+20][+20][+20]微分微分环节环节L(ω)55惯性环节惯性环节G(jω)G(s) = 0.5s+110.25 ω2+1A(ω)=1φ(ω) = -tg-10.5 ωj01Im[G(jω)]Re[G(jω)]ω 00.51245820φo o(ω)A(ω)01-14.50.97-26.60.89-450.71-63.4 -68.2 -76 -840.450.370.240.0556①① G(s)=10.5s+1100②② G(s)=s+5100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100惯性环节惯性环节L(ω)[-20][-20]26dB0o- 30o- 45o- 60o- 90o57①① G(s)= 0.5s+10.3②② G(s)=(0.25s+0.1)L(ω)dB100.2210.1ω0dB2040-40-2020100一阶微分一阶微分L(ω)0o+30o+ 45o+ 60o+ 90o[+20][+20]58振荡环节振荡环节G(jω)(0< <1)(0< <0.707)59振荡环节振荡环节G(jω)曲线曲线（（Nyquist曲线曲线）0j160振荡环节振荡环节L(ω)100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-40]61振荡环节振荡环节再再分析分析0dBL(ω)dBω20lgkωnωr[-40] 友情提醒友情提醒:φ (ωn)= - 90o?2nn22nS2Sk(s)Gw+ + w+ +w= =ω = r(0＜＜ ＜＜0.707) 0＜＜ ＜＜0.5 = 0.5 0.5＜＜ ＜＜162二阶微分二阶微分j01幅相曲线幅相曲线对数幅频渐近曲线对数幅频渐近曲线0dBL(ω)dBω[+40]ωn几点说明几点说明…0< <0.707时有峰值：时有峰值：63绘制绘制L(ω)例题例题100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-40]绘制绘制的的L(ω)曲线曲线低频段低频段：时为时为38db时为时为52db转折频率：转折频率：0.5 2 30斜率：斜率： -20 +20 -20[-20][-40]0-25Im[G(jω)]Re[G(jω)]例题例题1：绘制：绘制 的幅相曲线的幅相曲线。

解：解：求交点：求交点： 曲线如图所示：曲线如图所示：开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制令令. 064 , 056 , 0)]j (GRe[222= =+ +w= =w+ +w- -= =w无实数解，与虚轴无交无实数解，与虚轴无交点点稳定裕度的定义稳定裕度的定义 若若z=p-2N中中p=0,则则G(jω)过过(-1,j0)点时，点时，系统系统临界稳定，临界稳定，见下图：见下图：G(jω)曲线过曲线过(-1, j0)点时，点时， G(jω) =1同时成立！同时成立！特点：特点：∠∠ G(jω) = -180o0j1-1G(jω)66j01ωcωxγG(jω)G(jωx)∠∠G(jωc)∠∠G(jωc) – γ = –180oG(jωx)h=1幅值裕度幅值裕度h=G(jωx)1相角裕度相角裕度 =180o +∠∠G(jωc)γ稳定裕度的定义续稳定裕度的定义续1-1670dB-180ocωxωcx∠∠ G(jωc)20lg–γ–180o=γ=180+ ∠∠ G(jωc)相角裕度相角裕度:幅值裕度幅值裕度:hdB=－20lg稳定裕度的定义续稳定裕度的定义续268第六章 线性系统的校正方法 6-1 系统的设计与校正6-2 串联超前校正6-3 串联滞后-超前校正 69Lc(ω)0dB0o1/aT1/T超前校正网络超前校正网络Gc(s)=1+aTs1+Tsa﹥ ﹥1低频段：低频段：1 (0dB)转折频率：转折频率：1aT1T斜斜 率：率：[+20] [-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0odφc(ω)dω= 0令令ωm=1aT1T=1T得得ωm20lgaLc(ωm)=10lga10lgaφm=arcsina-1a+1关键思路：让关键思路：让ω m= φm70例例6-3系统如图系统如图,试设计超前校正网络，试设计超前校正网络，使使r(t)=t 时时71转折频率：转折频率：1bT1T迟后校正网络迟后校正网络Gc(s)=1+bTs1+Tsb＜＜1低频段：低频段： 1 (0dB)斜斜 率率：：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0oω=101bT时时Lc(ω)= 20lgb c(ω) ≈ -5o~ -9oj1bT72例例6-4设计校正网络使图示系统设计校正网络使图示系统 ω= 2.7时时φo(2.7)= –133oOK73[-20][+20]滞后滞后-超前校正网络超前校正网络-10lgαφm-20lgα74例例6-5 设未校正系统开环传递函数如下，设未校正系统开环传递函数如下，试设计校正网络使：试设计校正网络使： 1））在最大指令速度为在最大指令速度为180/s时，时， 位置滞后误差不超过位置滞后误差不超过1o; 2) 相角裕度为相角裕度为 45o±3o; 3) 幅值裕度不低于幅值裕度不低于10dB; 4)动态过程调节时间动态过程调节时间ts不超过不超过3秒。

秒 750dB20406080-20-40-60-800.1110100ω[-20][-60]取取=45o,ts=2.7s, 由由(6-8) ～～(6-10)求得求得3.5c= =w¢ ¢ ¢ ¢j0 0(3.5) = -180(3.5) = -180o oL0(3.5)=26.8dB采用滞后超前校正采用滞后超前校正3.5bw取取=2降阶降阶bwa=100,a=500.5s+10.01s+1=58.25o,3.5∴∴可取可取aw=1例例6-5图图126.876例例6-5图图2G(s) =180(s+1)s(s/6+1)(50s+1)(0.01s+1)3.29c= =w¢ ¢ ¢ ¢= =g¢ ¢ ¢ ¢42.8o¢ ¢ ¢ ¢h=27.7dBts=1.65s√77第七章 线性离散系统分析 7-1 信号的采样与保持7-2 z变换7-3 脉冲传递函数7-4 离散系统性能 78零阶保持器零阶保持器T=0.4T=0.8T=0.2T=379Z域等效变换域等效变换[1(t)+t]*=[1(t)]*+[t]*R(s)B(s)E(s)E*(s)R(s)B(s)E*(s)R(s)B(s)E*(s)E*(s)80采样信号的频谱采样信号的频谱δT(t) =ωs=2π/T为采样角频率为采样角频率,Cn是傅氏系数是傅氏系数,其值为：其值为：δT(t) =连续信号的频谱为连续信号的频谱为采样信号的频谱为采样信号的频谱为ωh-ωh0ωh-ωh0ωs2ωs3ωs-3ωs-2ωs-ωsωh-ωh0ωs-ωsωh-ωh0ωs2ωs3ωs-3ωs-2ωs-ωsωs = 2ωh滤波器的宽度满足什么滤波器的宽度满足什么条件时能从条件时能从得到得到??!ωs ≥ 2ωh或：或：T≤π/ωh81脉冲响应脉冲响应822K(t)00.032r(t)1脉冲响应脉冲响应83脉冲响应脉冲响应84脉冲传递函数的意义脉冲传递函数的意义G(s)r(t)r*(t)c(t)c*(t)G(z)r*(t)=δ(t),c(t)=K(t)r*(t)=δ(t-T),c(t)=K(t-T)e*(t)= Σ e(kT)δ(t-kT)k=0oooK[(k-n)T] δ(t-kT)r(nT)k=0oΣ=c*(t)r*(t)=r(nT)δ(t-nT),c(t)= r(nT)K(t-nT)线性定常离散系统的位移不变性线性定常离散系统的位移不变性ook=0c(kT) δ(t-kT)c*(t)=Σr(nT) K(kT-nT) δ(t-kT)o ok=0∑=r*(t)=Σ r(nT) δ(t-nT)n=0o oR(z)=n=0ooΣr(nT)z-nc*(t)=Σ c(nT) δ(t-nT)n=0o ooK[(k-n)T] δ(t-kT)r(nT)k=0oΣn=0ooΣ=δ(t-nT)c*(t)根据离散卷积定义得知根据离散卷积定义得知,下式右边的下式右边的Z变换为变换为R(z)K(z)C(z)=R(z)K(z)G(z)是加权脉冲序列的是加权脉冲序列的z变换变换85采样拉氏变换的两个重要性质采样拉氏变换的两个重要性质1）采样函数的拉氏变换具有周期性）采样函数的拉氏变换具有周期性G*(s)=G*(s+jnωs)[E*(s)G1(s) G2(s)]*=E*(s)[G1(s) G2(s)]*2）离散）离散信号信号可从离散可从离散符号符号中提出来中提出来设设G1(s)G2(s)=G (s)，，则有：则有：[E*(s)G(s)]*=∵∵E*(s)与与∑无关，无关，=E*(s)[G(s)]*所以有：所以有：86闭环实极点分布与相应的动态响应形式闭环实极点分布与相应的动态响应形式Z平面平面ImRe0187ImRe1–1闭环复极点分布与相应的动态响应形式闭环复极点分布与相应的动态响应形式88第八章 非线性系统分析 8-1 非线性系统特点8-2 非线性系统分析的描述函数法 89根与相轨迹根与相轨迹j0j0j0节点节点稳定焦点稳定焦点中心中心不稳定节点不稳定节点不稳定节点不稳定节点鞍点鞍点 λ1j0 λ2j0λ2λ1j0λ1λ290非线性环节的正弦响应非线性环节的正弦响应y(t)ωty(t)ωty(t)ωtωty(t)91描述函数的定义描述函数的定义y(t)= A0+∑(Ancosnωt+Bnsin nωt)= A0+∑Yn(sin nωt+φn)n=1∞∞n=1若若A0=0，且当，且当n>1时，时，yn均很小，则可近似认为非线性环节的均很小，则可近似认为非线性环节的正弦响应仅有一次谐波分量！正弦响应仅有一次谐波分量！1111X X(t) = Asin ωty(t) ≈ Y1sin(ωt+φ1)非线性环节可非线性环节可近似认为近似认为具有和线性环节具有和线性环节相类似相类似的频率响应形式的频率响应形式为此，定义正弦信号作用下，非线性环节的稳态输出中为此，定义正弦信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波一次谐波分量和输入信号的分量和输入信号的复数比复数比为非线性环节的为非线性环节的描述函数描述函数，用，用N(A)表示：表示：y(t) A1cos t+B1sin t Y1sin(ωt+φ1)φ1= arctgA1/B1ω≈ω≈N(A) = N(A) ej∠∠N(A) =92ωtπ2πAx(t)死区特性的描述函数死区特性的描述函数△△k0–△△x(t)y(t)｛y(t)=0k(x- △△))k(x+△△))x>△△x <△△x<-△△ψπ-ψ ωtψy(t)π-ψωψπ -Ψπ2x(t)=Asinωt ψ=△△/A, ψ=√1-(△△/A)2cossinA> △△X X(t)= Asinωty(t) ≈ B1sinωtN(A)=AB1+jA1B1A==93。