函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件.ppt

函数 y=Asin(x+)的图象,重庆巴蜀中学 祝健,例1.用五点法作出下列函数图象:,解:,x,sinx,2sinx,0,0,1,-1,0,0,0,2,0,-2,0,0,0,0,,,,,,,,,,,,,,---振幅变换,,解:,2x,sin2x,0,0,1,-1,0,0,,,x,0,0,0,1,-1,0,0,x,0,,,,,---周期变换,解:,0,0,2,-2,0,0,x,,,,,,,,y=sinx,y=sin2x,小结:,1.对于函数 y=Asin(x+) (A>0, >0):,A --- 振幅,,--- 周期,,--- 频率,,x+ --- 相位,, --- 初相.,2.图象的变换:,(1)伸缩变换,振幅变换,周期变换,,(2)平移变换,上下平移,左右平移,,( ----- 形状变换),( ----- 位置变换),y=sinx,y=sin(x+),y=sin(x+),y=Asin(x+),,y=Asin(x+) (A>0, >0) 的图象可由y=sinx经过如下变换得到:,y=sinx,y=sin(x+),y=sin(x+),y=Asin(x+),,或:,y=sinx,y=sinx,y=Asin(x+),=sin(x+),,例2.已知函数 (xR),(1)求当y取最大值,时x的集合;(2)该函数图象可由y=sinx经过怎样变换而得?,解:,(1),(kZ).,,∴y取得最大值 时,,(2)y=sinx,,例3.已知函数y=Asin(x+)+B的图象如下(< ),求函数解析式.,(1),,解:,A=3,,B=0.,T=,(2),解:,,又当 时达到,∴函数为,∵<,∴所求函数为,∴所求函数为,,最高点,,(kZ),解:,(3),又图象过点,(随后走势向下),和,∴有:,,,,由  得:,∵<,∴所求函数为,代入  解得:,,注:,若取过点,(随后走势向上),,则有:,∵<,,(kZ),B=0.,例4.函数y=2sin(x+) (0)的图象如下,根据此图象,求,.,解:,图象过点(0,1),( ,0)(随后走势向上),,∴有:,2sin=1,,,,由  得:,∵<,代入  :,(kZ).,由图知:,,∴  中k=1,,=2.,综上,,,,例5.函数f(x)=Msin(x+) (>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M.则函数g(x)=Mcos(x+)在[a,b]上( ),(A)是增函数,(B)是减函数,(C)可取得最大值M,(D)可取得最小值-M,C,析:,g(x)=Mcos(x+),由题意知,,∴g(x)的图象是由f(x)的图象,,,,,向左平移 个单位而得.,,则a=___.,-1,y=sin2x+acos2x=,(其中 ),(kZ).,解法2:,解法3:,又T=,,y=sin2x+acos2x=,从 到 长为,,,对于一切xR均有f( -x)=f( +x),,例6.如果函数y=sin2x+acos2x,解法1:,∴x= 时函数取得最值.,由题意知,函数关于直线x= 对称,,由题意知,函数关于直线x= 对称,,由题意知,函数关于直线x= 对称,,例7.关于函数f(x)=4sin(2x+ ) (xR)有下列命题:,解法2:,∵图象关于x= 对称,,解法3:,∵图象关于x= 对称,,T=,,y=sin2x+acos2x=,从 到 长为,,(1)由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍;,(2)y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x- );,(4)y=f(x)的图象关于直线x= 对称.,(3)y=f(x)的图象关于点( ,0)对称;,其中正确的有____________________.,(2) (3),,【小结】,1.由解析式作图: 由函数y=Asin(x+)+B的解析式作图: (1)五点作图法; (2)利用函数图象的变换.2.看图识解析式: 抓住图象的特征,如关键点,周期,振幅,对称轴等.,。