高中数学 第一章 立体几何初步 1_2 点、线、面之间的位置关系 1_2_2 空间两直线的位置关系课件2 苏教版必修21.ppt

平面的基本性质,一、复习回顾,点A在直线l上,点A在直线l外,点A在平面 内,点A在平面 外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．,3、平面的基本性质的三种语言描述：,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．,符号语言：,符号语言：,符号语言：,D,C,④,二、建构数学,推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有 且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有 一个平面.,已知：点A a.,求证：过点A和直线a可以确定一个平面.,证明：,存在性.,因为A a，在a上任取两点B，C.,所以过不共线的三点A，B，C有一个平面.（公理3）,因为B∈，C∈，,所以a  .（公理1）,故经过点A和直线a有一个平面.,唯一性.,如果经过点A和直线a的平面还有一个平面， 那么A∈，a  ,因为B∈a， C∈a，所以B∈，C∈.（公理1）,故不共线的三点A，B，C既在平面内又在平面内. 所以平面和平面重合.（公理3）,所以经过点A和直线a有且只有一个平面,证明：,同理：,即直线AD、BD、CD共面．,直线 l 与点 D 可以确定一个平面（推论１）,又,又,直线 AD、BD、CD 在同一个平面 内,【例1】已知： 求证：直线 AD、BD、CD 共面.,（公理１）,推论2：经过两条相交直线，有且只有一个 平面.,图形语言：,符号语言：,推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.,证明：,在a上取不同于点P的点A,即：过 a，b 有一个平面．,过直线 b和点 A有一个平面,即：,过a，b有一个平面,存在性：,唯一性：,,平面的基本性质,例2、两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内,已知：AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C,求证：直线AB，BC，AC共面.,证法一：,因为AB∩AB=A,所以直线AB，AC确定一个平面.（推论2）,因为B∈AB，C∈AC，所以B∈，C∈，,故BC.（公理1）,因此直线AB，BC，CA共面.,,平面的基本性质,,,证法二：,因为A 直线BC上，,所以过点A和直线BC确定平面.（推论1）,因为A∈， B∈BC，所以B∈.,故AB  ，同理AC  ，,所以AB，AC，BC共面.,,平面的基本性质,,,证法三：,因为A，B，C三点不在一条直线上，,所以过A，B，C三点可以确定平面.（公理3）,因为A∈，B∈，所以AB  .（公理1）,同理BC  ，AC  ，,所以AB，BC，CA三直线共面.,要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内。

例2】已知a，b，c，d是两两相交且不共点 的四条直线，求证：a，b，c，d共面.,证明：,如图（1）,当Q、S、R、三点重合时，如图（2）,同理：,a，b可确定一个平面,即,a，b，c，d共面.,推论3：经过两条平行的直线有且只有一个 平面.,图形语言：,符号语言：,a，b,推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.,证明：,由平行线的定义知,a，b在同一平面内,设点A为直线a上任一点,则点A在直线b外,点A和直线b在过a，b的平面 ，内,又由推论1，过点A和直线b的平面只有一个,过 a，b 有且只有一个平面．,a，b,A,如果经过直线a ， b的平面还有一个平面， 那么a ∈， b  ,平面  ，就是一个平面，,【例3】已知空间四点A、B、C、D不在同一平 面内，求证：AB、CD既不平行也不相 交．,证明：,假设AB和CD平行或相交，则AB，CD可确定一个平面,与A、B、C、D不共面矛盾,AB和CD既不平行也不相交．,数学运用,画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长方体表面所在平面的交线数学运用,6．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中， M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点 的平面与正方体的下底面相交于直线l，,（1）画出l的位置； （2）设l∩A1B1＝P，求PB1的长.,,,,,有三位同学证明如下，请判断正误：,问题 研讨,正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状．,思考,课堂练习,×,√,×,×,√,课堂练习,B,D,1,B,课堂练习,15,1或4或6,∈,∈,课堂小结,1．平面的基本性质的三个推论．,2．三个推论的应用．,作 业,P26：A组 4,5,再见!,。