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历年考研数学真题答案【篇一： 2000 年-2016 年考研数学一历年真题完整版(word 版)】ss=txt> 数学(一)试卷一、填空题 (本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中 横线上)(1)?=_____________. (2)曲面 x2?2y2?3z2?21 在点(1,?2,?2) 的法线方程为_____________. (3) 微分方程 xy???3y??0 的通解为_____________.1??x1??1??12??????(4) 已知方程组 23a?2x2?3 无解,则 a= _____________. ????????1a?2????x3????0?? 二、选择题 (本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中 ,只有一个符合题目要求 ,把所选项前的字母填在题后的括号 内) (1)设 f(x) 、g(x) 是恒大于零的可导函数 ,且 f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0, 则当 a?x?b 时,有 (a)f(x)g(b)?f(b)g(x) (c)f(x)g(x)?f(b)g(b) (b)f(x)g(a)?f(a)g(x) (d)f(x)g(x)?f(a)g(a)1,a 发生 b 不发生的概率与 b 发生 a 不发 9(2)设 s:x2?y2?z2?a2(z?0),s1 为 s 在第一卦限中的部分 ,则有 (a)(c) ??xds?4??xdss s1(b)(d) ??yds?4??xdss s1 s s1??zds?4??xds s s1??xyzds?4??xyzds(3)设级数 ?u n?1? n收敛,则必收敛的级数为 u(a)?(?1)n nn?1n ? (b) ?u n?1? 2 n(c) ?(u n?1 ? 2n?1 ?u2n) (d) ?(u n?1 ? n ?un?1)(5) 设二维随机变量 (x,y) 服从二维正态分布 ,则随机变量 ??x?y 与 ??x?y 不相关的充分必要条件为(a)e(x)?e(y)(c)e(x2)?e(y2)三、(本题满分 6 分) (d)e(x2)?[e(x)]2?e(y2)?[e(y)]2 (b)e(x2)?[e(x)]2?e(y2)?[e(y)]2求 lim( x??2?e1?e1x 4x ? sinx). x四、(本题满分 5 分) xx?2z设 z?f(xy,)?g(), 其中 f 具有二阶连续偏导数 ,g 具有二阶连续导数 ,求. yy?x?y五、(本题满分 6 分)计算曲线积分 i?xdy?ydx??l4x2?y2, 其中 l 是以点 (1,0) 为中心 ,r 为半径的圆周 (r?1),取逆时针方向.六、(本题满分 7 分)设对于半空间x?0 内任意的光滑有向封闭曲面 s, 都有 ???xsx?0? (f)x?dyd(z)x?2xyfex?dzd0x,f(x) 在 z(0,d??x) 内具有连续的一阶导数 dy 其中函数 ,且limf(x)?1, 求 f(x).七、(本题满分 6 分)八、(本题满分 7 分) 1xn求幂级数 ?n 的收敛区间 ,并讨论该区间端点处的收敛性 . n 3?(?2)nn?1?设有一半径为 r 的球体 ,p0 是此球的表面上的一个定点 ,球体上任一点的密度与该点到 p0 距离的平方成正比 (比例常数 k?0), 求球体的重心位置.九、(本题满分 6 分)设函数 f(x) 在[0,?] 上连续 ,且??f(x)dx?0,?f(x)cosxdx?0. 试证:在(0,?) 内至少存在两?个不同的点 ?1,?2, 使 f(?1)?f(?2)?0.十、(本题满分 6 分) ?10?01*?设矩阵 a 的伴随矩阵 a??10 ? ?0?300100?0??,?1?1且 aba?ba?3e, 其中 e 为 4 阶单位矩阵 ,求 0??8?矩阵 b.十一、 (本题满分 8 分) 1 熟练工支援其他生产部 62 门,其缺额由招收新的非熟练工补齐 .新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工 .设第5某适应性生产线每年 1 月份进行熟练工与非熟练工的人数统计 ,然后将n 年 1 月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为 xn 和 yn, 记 成向量??xn?1??xn??xn?1??xn?与的关系式并写成矩阵形式 :?a???????. ?yn?1??yn??yn?1??yn??xn??. ?yn? (1)求? ?4???1??1??1??1??x1??2??xn?1?(3) 当????? 时,求??.y1y?1????n?1????2?十二、 (本题满分 8 分)某流水线上每个产品不合格的概率为 p(0?p?1), 各产品合格与否相对独立,当出现 1 个不合格产品时即停机检修 .设开机后第 1 次停机时已生产了的产品个数为 x, 求 x 的数学期望 e(x) 和方差d(x).十三、 (本题满分 6 分) ?2e?2(x??)x?? 设某种元件的使用寿命 x 的概率密度为 f(x;?)??, 其中??0 为未知参数.又设 x???0x1,x2,?,xn 是 x 的一组样本观测值 ,求参数?的最大似然估计值.2001 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题 (本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上)(1)设 y?ex(asinx?bcosx)(a,b 为任意常数 )为某二阶常系数线性齐 次微分方程的通解 ,则该方程为 _____________.(2)r?x2?y2?z2, 则 div(gradr) (1,?2,2)= _____________.(3)交换二次积分的积分次序 : ? 0?1 dy? 1?y2f(x,y)dx ＝_____________.2 (4)设 a?a?4e?o, 则(a?2e)?1= _____________. (5)d(x)?2, 则根据车贝晓夫不等式有估计 p{x?e(x)?2}?_____________. 二、选择题 (本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中 ,只有一个符合题目要求 ,把所选项前的字母填在题后的括号 内)(1)设函数 f(x) 在定义域内可导 ,y?f(x) 的图形如右图所示 ,则 y?f?(x)的图形为(a) (b) (c) (d)(2)设 f(x,y) 在点(0,0) 的附近有定义 ,且 fx?(0,0)?3,fy?(0,0)?1 则(a)dz|(0,0)?3dx?dy(b) 曲面 z?f(x,y) 在(0,0,f(0,0)) 处的法向量为 {3,1,1}(c) 曲线 z?f(x,y)在(0,0,f(0,0)) 处的切向量为 {1,0,3} y?0 z?f(x,y)(d) 曲线在(0,0,f(0,0)) 处的切向量为 {3,0,1} y?0(3)设 f(0)?0 则 f(x) 在 x=0 处可导? f(1?cosh)(a)lim 存在 2h?0h (c)lim h?0f(1?eh)(b) lim 存在 h?0h (d)lim h?0 f(h?sinh)存在 h2 111111111??4??1?0,b???01???1??0 0000000f(2h)?f(h)存在 h ?1?(4)设 a??1 ?1??10??0?, 则 a 与 b 0??0?(a)合同且相似 (c) 不合同但相似(b) 合同但不相似 (d) 不合同且不相似 (5)将一枚硬币重复掷 n 次,以 x 和 y 分别表示正面向上和反面向上的次数, 则 x 和 y 相关系数为(a) -1 (c)(b)0 (d)11 2三、(本题满分 6 分) arctanex. 求?e2x四、(本题满分 6 分)【篇二： 2015 年考研数学一真题与解析】t>一、选择题 1—8 小题．每小题 4 分，共 32 分．１．设函数 f(x) 在(??,??) 上连续，其二阶导数 f??(x) 的图形如右图所示，则曲线 y?f(x) 在(??,??) 的拐点个数为（a）0（b）1 （c）2 （d）3【详解】对于连续函数的曲线而言，拐点处的二阶导数等于零或者不存在．从图上可以看出有两个二阶导数等于零的点，以及一个二阶导数不存在的点 x?0 ．但对于这三个点，左边的二阶导数等于零的点的两侧二阶导数都是正的，所以对应的点不是拐点．而另外两个点的两侧二阶导数是异号的，对应的点才是拐点，所以应该选（ c）2．设 y?12x1 e?(x?)ex 是二阶常系数非齐次线性微分方程 y???ay??by?cex 的一个特解，则 23 （a）a??3,b?2,c??1 （b）a?3,b?2,c??1 （c）a??3,b?2,c?1（d）a?3,b?2,c?1 【详解】线性微分方程的特征方程为 r?ar?b?0 ，由特解可知 r1?2一定是特征方程的一个实根．如果 r2?1 不是特征方程的实根，则对应于 f(x)?ce 的特解的形式应该为 q(x)e ，其中 q(x) 应该是一个零次多项式，即常数，与条件不符，所以 r2?1 也是特征方程的另外一个实根，这样由韦达定理可得x x 2 a??(2?1)??3,b?2?1?2 ，同时 y*?xex 是原来方程的一个解，代入可得 c??1 应该选（ a）３．若级数 ?an?1? n条件收敛，则 x?x?3 依次为级数 ?na(x?1)n n?1? n的（Ａ）收敛点，收敛点 （Ｂ）收敛点，发散点 (Ｃ）发散点，收敛点 （Ｄ）发散点，发散点 【详解】注意条件级数?a n?1 ? n条件收敛等价于幂级数 ?a n?1? nxn 在 x?1 处条件收敛，也就是这个幂级数的 ? an?1nan?1 ，所以 ?nan(x?1)n 的收敛半径 r?lim?1 ，绝对收敛域为收敛为 1， 即 limn??an??(n?1)an?1nn?1 (0,2)，显然 x?x?3 依次为收敛点、发散点，应该选（ b）４．设 d 是第一象限中由曲线 2xy?1,4xy?1 与直线 y?x,y? 所围成的平面区域，函数 f(x,y) 在d 上连续，则??f(x,y)dxdy? （）d? （Ａ）??d? 341sin2?12sin2?1sin2?12sin2?f(rcos?,rsin?)rdr （Ｂ） ??3d?4 f(rcos?,rsin?)rdr??（Ｃ）??d?? 34f(rcos?,rsin?)dr（Ｄ） ??3d?4 f(rcos?,rsin?)dr 【详解】积分区域如图所示，化成极坐标方程： 2xy?1?2r2sin?cos??1?r2?1 ?r? sin2?1?r? 2sin2? 4xy?1?4r2sin?cos??1?r2????????3?4也就是 d：? ?r?? 所以??f(x,y)dxdy???d?3 df(rcos?,rsin?)rdr ，所以应该选（ b）． 4 ?111??1?????5 ．设矩阵 a?12a,b?d ，若集合 ???1,2? ，则线性方程组 ax?b 有无穷多解的充分必要 ?。