【高中数学课件】对数ppt课件.ppt
11页
复 习:1.对数概念 :若ab=N (a>0,a≠1),则称b是以a为底N的对 数,记作b=logaN,其中a称为对数的底数,N 称为真数.2.对数的运算性质 :loga(MN)=logaM+logaNlogalogaM－logaNlogaMn= nlogaM其中,a>0,a≠1,M>0,N>0.天马行空官方博客： ；:1318241189；群：175569632问题1:若lg3=a,lg5=b,则lg45=_______;log35=发现:logaN=log35=？注:若an=b>0,则lgan=lgb,logcan=logcb(c>0,c≠1)一.问题情境:2a+b解:设log35=x, 则3x=5 ∴lg3x=lg5∴xlg3=lg5学生活动——对 数 (3) 换 底 公 式:换底公式不难记 ，一数等于两数比 相对位置不改变 ，新的底数可随意 非1正数 ）证明:设logaN=x则ax=N又c>0,c≠1,∴logcax=logcN即xlogca=logcN二.建构数学:三.公 式 应 用：例1.求值: (1)log23×log32(2)log89×log37推论1:logab×logba=1推论2: logab×logbc=logac其中a>0,a≠1,b>0,b≠1.练习:(1)log49×log332=_____(2)log89×log332=5学生活动例3.已知 log 2 3 = a,log 3 7 = b,用 a, b 表示log 42 56∵log23=a,∴log32=1/a又log37=b由已知得:log23×log37=log27=ab练习:已知log95=m,log37=n,用m,n表示log359.解:∵log935=log9(5×7)=log95+log97又log95=m,例4.2000年我国国内生产总值(GDP）为89442亿元. 如果我国 GDP年均增长7.8%左右,按照这个增长速度, 在2000年的基础上,经过多少年以后,我国的GDP才能实 现比2000年翻两番的目标?解:假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标， 根据题意,得 89442×(1+7.8%)x=89442×4即 1.078x=4∴x=log1.0784=lg4/lg1.078≈18.5 (年)答:约经过19年以后,我国的GDP才能实现比2000年 翻两番的目标。
例5.(古莲子问题)我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发 掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花. 现已测得出土的古莲子中的14C的残余量占原来的 87.8%,试推算古莲子的生活年代.(lg0.879=- 0.0560, lg0.5=-0.6990)在动植物体内都含有微量的放射性14C,动植物死后, 原有的14C会自动衰变,经过5730年,它的残余量只有原 始量的一半,经过科学测定,若14C的原始含量为1,则x年 后的残余量为y=ax(a>0,a≠1) 0.5=a5730分析1:分析2:设古莲子是x年前的植物. 0.879=ax⇒lg0.5=lga5730=5730lga⇒x=loga0.879①②1、换底公式：2、两个较为常用的推论：四.知识回顾:。
