全国通用版高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算第3课时简单复合函数的导数课件新人教A版选修22.ppt

第一章　§1.2　导数的计算第3课时　简单复合函数的导数学习目标1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数).问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　复合函数的概念及求导法则已知函数y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2).思考思考　这两个函数有什么共同特征？答案答案　函数y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)都是由两个基本函数复合而成的.梳理梳理复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成 ，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝ .复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝ ，即y对x的导数等于___________ .x的函数f(g(x))yu′·ux′y对u的导数与u对x的导数的乘积1.函数y＝e－x的导数为y′＝e－x.(　　)2.函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cos x.(　　)3.函数y＝cos(3x＋1)由函数y＝cos u，u＝3x＋1复合而成.(　　)[思考辨析￿￿判断正误]√××题型探究类型一　求复合函数的导数解答命题角度命题角度1　单纯的复合函数求导　单纯的复合函数求导例例1　求下列函数的导数.解解　y＝设y＝ ，u＝1－2x2，解答(2)y＝log2(2x＋1)；解解　设y＝log2u，u＝2x＋1，(3)y＝ecos x＋1；解解　设y＝eu，u＝cos x＋1，则yx′＝yu′·ux′＝eu·(－sin x)＝－ecos x＋1sin x.解答反思与感悟反思与感悟　(1)求复合函数的导数的步骤(2)求复合函数的导数的注意点：①分解的函数通常为基本初等函数；②求导时分清是对哪个变量求导；③计算结果尽量简洁.跟踪训练跟踪训练1　求下列函数的导数.(1)y＝(x2－4)2；解答(2)y＝ln(6x＋4)；解解　y′＝2(x2－4)(x2－4)′＝2(x2－4)·2x＝4x3－16x.(3)y＝103x－2；解答解解　y′＝(103x－2ln 10)·(3x－2)′＝3×103x－2ln 10.解答(6)y＝cos2x.解解　y′＝2cos x·(cos x)′＝－2cos x·sin x＝－sin 2x.解答命题角度命题角度2　复合函数与导数运算法则结合求导　复合函数与导数运算法则结合求导例例2　求下列函数的导数.解答解答反反思思与与感感悟悟　(1)在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求导公式，对不易用求导法则求导的函数，可适当地进行等价变形，以达到化异求同、化繁为简的目的.(2)复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，由外及内逐层求导.解答跟踪训练跟踪训练2　求下列函数的导数.(1)y＝sin3x＋sin x3；解解　y′＝(sin3x＋sin x3)′＝(sin3x)′＋(sin x3)′＝3sin2xcos x＋cos x3·3x2＝3sin2xcos x＋3x2cos x3.(2)y＝xln(1＋2x).解解　y′＝x′ln(1＋2x)＋x[ln(1＋2x)]′类型二　复合函数导数的应用解答反反思思与与感感悟悟　复合函数导数的应用问题，正确的求出此函数的导数是前提，审题时注意所给点是不是切点，挖掘题目隐含条件，求出参数，解决已知经过一定点的切线问题，寻求切点是解决问题的关键.解答达标检测12345解析答案C.ex－e－x D.ex＋e－x√√√√12345解析答案3.已知函数f(x)＝ln(3x－1)，则f′(1)＝_____.12345解析答案答案解析12345－1解析解析　由函数y＝2cos2x＝1＋cos 2x，得y′＝(1＋cos 2x)′＝－2sin 2x，5.曲线 y＝ 在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为____.e2令x＝0，得y＝－e2，令y＝0，得x＝2，12345答案解析解析解析求简单复合函数f(ax＋b)的导数实质是运用整体思想，先把简单复合函数转化为常见函数y＝f(u)，u＝ax＋b的形式，然后再对y＝f(u)与u＝ax＋b分别求导，并把所得结果相乘.灵活应用整体思想把函数化为y＝f(u)，u＝ax＋b的形式是关键.规律与方法。