等差数列及其通项公式中小课堂.ppt
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等差数列及其通项公式等差数列及其通项公式班班 级：高一建机级：高一建机授课人：张华容授课人：张华容1 1青苗学班青苗学班B B 教学过程：教学过程：1. 讲授新课讲授新课2. 课堂练习课堂练习3. 小结小结4. 作业作业2 2青苗学班青苗学班B B 一、一、讲授新课讲授新课（一）：等差数列的概念及其表示（一）：等差数列的概念及其表示 观察下面几个数列，你能看出各项 观察下面几个数列，你能看出各项之间的之间的关系关系吗？吗？（（1）从小排到大的正奇数如下：）从小排到大的正奇数如下： 1，，3，，5，，7，，9，，11，，13，，…（（2））-1，，-2，，-3，，-4，，…（（3））2，，6，，10，，14，，18，，…3 3青苗学班青苗学班B B 在上述的数列中，可以观察出：在上述的数列中，可以观察出： 从数列的第二项起，从数列的第二项起，每一项每一项减去减去它的前面它的前面一项所得的一项所得的差差都等于都等于同一个常数同一个常数，这样的数列，这样的数列称为称为等差数列等差数列，这个常数叫，这个常数叫公差公差，它通常用字，它通常用字母母d表示。
表示 判断下列数列是不是等差数列（抽问）判断下列数列是不是等差数列（抽问）（（1））1，，4，，7，，10，，…（（2））2，，4，，8，，16，，…可表示为：可表示为：an – an-1 = d (n>1)4 4青苗学班青苗学班B B （（ 二）：求等差数列二）：求等差数列{an}的通项公式的通项公式: 要求： 要求：观察第三张幻灯片的三个例子 发现： 发现： a1=a1 a2=a1 +(2-1)d，， a3=a1 +(3-1)d，， a4=a1 +(4-1)d， ， … an=a1 +(n-1)d，， 5 5青苗学班青苗学班B B 在上述公式中，有在上述公式中，有an ，，a1，，n，，d四四个变量，只要知道其中任意三个，就可个变量，只要知道其中任意三个，就可以求出第四个以求出第四个 要求：写出要求：写出第三张幻灯片第三张幻灯片中三个等差中三个等差数列的通项公式。
抽答）数列的通项公式抽答） an = a1 +(n-1)d 因此，等差数列因此，等差数列{an}的通项公式的通项公式为：为：6 6青苗学班青苗学班B B 二、例题讲解：二、例题讲解： 例 例1：求等差数列：求等差数列12，，8，，4，，0，，…的通项的通项公式及第公式及第10项 解：因为解：因为a1 =12，，d=8-12=-4，，由等差数列的通项公式 由等差数列的通项公式 an = a1 +(n-1)d ，，得：得： an =12+(n-1)×(-4)即即 an=16-4n从而从而 a10=16-4×10=-247 7青苗学班青苗学班B B 例例2：等差数列：等差数列-1，，2，，5，，8，，…的第的第几项是几项是152 ？？ 解：设这个等差数列的第解：设这个等差数列的第n项是项是152，即，即an=152，由于，由于a1 =-1，，d=2-（（-1））=3，， 因此从通项公式 因此从通项公式 an = a1 +(n-1)d 得出得出 152=-1+（（n-1））×3解得解得 n=52即第即第52项是项是1528 8青苗学班青苗学班B B 例例3：已知一个等差数列的第：已知一个等差数列的第4项是项是7，第，第9项是项是22，求它的第，求它的第20项。
项解：由已知，解：由已知， a4=7，， a9=22，根据通，根据通项公式得：项公式得： a1+（（4-1））d=7 a1+（（9-1））d=22解得解得 a1=-2，，d=3因此因此 a20=-2+（（20-1））·3=559 9青苗学班青苗学班B B 三三三三: A: A类：类：类：类：( (基础练习基础练习基础练习基础练习) )１１１１. . 判断下列几个数列是不是等差数列，如果是，说出判断下列几个数列是不是等差数列，如果是，说出判断下列几个数列是不是等差数列，如果是，说出判断下列几个数列是不是等差数列，如果是，说出它的首项、公差、并写出它的通项公式：它的首项、公差、并写出它的通项公式：它的首项、公差、并写出它的通项公式：它的首项、公差、并写出它的通项公式：（（（（1 1））））8 8，，，，6 6，，，，4 4，，，，2 2 （（（（2 2））））2 2，，，，2 2，，，，2 2，，，，2 2，，，，……（（（（3 3））））2 2，，，，1 1，，，，2 2，，，，1 1，，，，……２２２２. . 已知等差数列的首项已知等差数列的首项已知等差数列的首项已知等差数列的首项a a1 1= = – –7 7，公差，公差，公差，公差d=3d=3，求这个数列，求这个数列，求这个数列，求这个数列的第几项是的第几项是的第几项是的第几项是3232？？？？ B B类：类：类：类：( (巩固提高练习巩固提高练习巩固提高练习巩固提高练习) )１１１１. . 求等差数列求等差数列求等差数列求等差数列– –2 2，，，，1 1，，，，4 4，，，，……的通项公式以及第的通项公式以及第的通项公式以及第的通项公式以及第2020项。
项２２２２. . 已知等差数列的已知等差数列的已知等差数列的已知等差数列的a a1 1= =– –1 1，，，， a a1515= =– –2929，求这个数列的通，求这个数列的通，求这个数列的通，求这个数列的通项公式３３３３. . 在在在在3 3与与与与1818之间插入两个数，使这之间插入两个数，使这之间插入两个数，使这之间插入两个数，使这4 4个数成等差数列个数成等差数列个数成等差数列个数成等差数列 1010青苗学班青苗学班B B 参考答案A类 :１： (1) a1=8, d=-2, an=10-2n (2) a1=2, d=0, an=2 (3) ×1111青苗学班青苗学班B B ２２. 已知等差数列的首项已知等差数列的首项a1= –7，公差，公差d=3，求这个数列的第几项是，求这个数列的第几项是32？？ 解：设这个等差数列的第解：设这个等差数列的第n项是项是32，， 由于由于a1 =-7，，d=3，， 因此从通项公式因此从通项公式an = a1 +(n-1)d得出得出 32=-7+（（n-1））×3解得解得 n=14即第即第14项是项是32返回返回1212青苗学班青苗学班B B （Ｂ类）１（Ｂ类）１. 求等差数列求等差数列–2，，1，，4，，…的通的通项公式以及第项公式以及第20项。
项解：因为解：因为a1 = –2 ，，d=1–（（–2 ））= 3，所，所以这个数列的通项公式为以这个数列的通项公式为 an = a1 +(n-1)d = –2 +(n-1)×3即即 an=3n – 5从而从而 a20=3×20 –5=55返回返回1313青苗学班青苗学班B B ２２. 已知等差数列的已知等差数列的a1=–1，， a15=–29，求这个，求这个数列的通项公式数列的通项公式解：由已知，解：由已知， a1=–1，， a15=–22 ，根据通项公，根据通项公式得，式得， –1 +（（15-1））d= – 29解得解得 d= – 2 因此因此 an= –1 +（（n-1））· (– 2) =1 – 2n返回返回14青苗学班B ３３３３. . 在在在在3 3与与与与1818之间插入两个数，使这之间插入两个数，使这之间插入两个数，使这之间插入两个数，使这4 4个数成等个数成等个数成等个数成等差数列差数列差数列差数列。
解：由题知：解：由题知： a1=3，， a4=18由由an = a1 +(n-1)d ，，得：得： a4 = a1 +(4-1)d 即：即：即：即： 18 = 3 + 3d得：得： d= 5所以：所以： a2=3 + 5 = 8，，a3 = 8 + 5 = 13故所求的两数为故所求的两数为8，，13返回返回1515青苗学班青苗学班B B 小结：小结：1. 等差数列的定义：从数列的第二项起，等差数列的定义：从数列的第二项起，每一项每一项减去减去它的前面一项它的前面一项所得的所得的差差都等都等于于同一个常数同一个常数，这样的数列称为，这样的数列称为等差数等差数列列，这个常数叫，这个常数叫公差公差，它通常用字母，它通常用字母d表示n n可表示为：可表示为：an – an-1 = d (n>1)16青苗学班B 2. 等差数列的通项公式：等差数列的通项公式： an = a1 +(n-1)d 在这个公式中，有在这个公式中，有an ，，a1，，n，，d四四个变量，只要知道其中任意三个，就可个变量，只要知道其中任意三个，就可以求出第四个。
以求出第四个3. 对课堂练习情况作点评对课堂练习情况作点评17青苗学班B 作业作业：：283页页（基础类）（基础类）:w A组组: 1, 2, 3 题题（巩固提高类）（巩固提高类）: w A组组: 2, ３３, 4 题题w B组组: 2, 4 题返回返回18青苗学班B 谢 谢 合 作！谢 谢 合 作！19青苗学班B （提高）１：等差数列（提高）１：等差数列（提高）１：等差数列（提高）１：等差数列1 1，，，，5 5，，，，9 9，，，，1313，，，，……中有没有中有没有中有没有中有没有248248和和和和249249的项，如果有，它是第几项？的项，如果有，它是第几项？的项，如果有，它是第几项？的项，如果有，它是第几项？ 解：设这个等差数列的第解：设这个等差数列的第n项是项是248，， 由于由于a1 =1，，d=4，， 因此从通项公式因此从通项公式an = a1 +(n-1)d得出得出 248=1+（（n-1））×4解得解得 n=61.25故故248不是这个等差数列的项；不是这个等差数列的项；同理可得，同理可得，249是这个数列的第是这个数列的第63项。
项返回返回20青苗学班B 。
