八年级数学教案设计与三角形有关的线段.pdf

八年级数学教案设计与三角形有关的线段一、教学目标1. 理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数. （重点）2. 能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形.（重点）3. 三角形在实际生活中的应用. （难点）二、教学过程示例一、情境导入出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学 .教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察.问：你能不能给三角形下一个完整的定义二、合作探究探究点一：三角形的概念图中的锐角三角形有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个解析：（ 1）以 A 为顶点的锐角三角形有 ABC 、ADC共 2 个；（ 2）以 E为顶点的锐角三角形有 EDC 共 1 个. 所以图中锐角三角形的个数有2+1=3（个） . 故选 B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有 n 个点，那么就有 n（n-1 ）2 条线段，也可以与线段外的一点组成 n（n-1）2 个三角形 .探究点二：三角形的三边关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2c，3c，5cB.5c，6c，10cC.1c，1c，3cD.3c，4c，9c解析：选项 A中 2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5+610，能组成三角形，故此选项正确；选项C中 1+13，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中 3+49 ，不能组成三角形，故此选项错误.故选 B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，某，那么某的取值范围是（）A.3C.-33解析：三角形的三边长分别为4，7，某，7-4方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 . 有时还要结合不等式的知识进行解决.【类型三】等腰三角形的三边关系已知一个等腰三角形的两边长分别为4 和 9，求这个三角形的周长 .解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解.解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9 或 4，9，9，4+49，故 4，9，9 能构成三角形，它的周长是4+9+9=22.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形.【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若 a，b，c 是ABC的三边长，化简 |a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a-b-c0 ，b-c-a0.|a -b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简. 此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简.三、板书设计三角形的边1. 三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.2. 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能为什么不能初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”. 通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论. 这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力.。