机械制图第3讲.ppt

1/43,,平面的投影,（一） 平面的表示法,（二） 各种位置平面的投影特性,（三） 属于平面的点和直线,基本要求,2/43,,基本要求,3/43,,（一） 平面的表示法,一、用几何元素表示平面用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形 二、平面的迹线表示法平面的迹线为平面与投影面的交线特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示4/43,,一、用几何元素表示平面,5/43,,二、 平面的迹线表示法,6/43,2. 平面的投影特性,平面对一个投影面的投影特性,,平面//P,平面P,反映实形,实形性,积聚成直线,积聚性,类似图形,类似性,7/43,,（二） 各种位置平面的投影特性,一、投影面的垂直面 1．铅垂面 2．正垂面 3．侧垂面 二、投影面的平行面 1．水平面 2．正平面 3．侧平面 三、一般位置平面,8/43,,1．铅垂面,投影特性 (1) abc积聚为一条线(2)  abc、  abc为ABC的类似形(3) abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小,9/43,,铅垂面迹线表示法,10/43,2．正垂面,投影特性 (1) abc 积聚为一条线(2)  abc、  abc为 ABC的类似形(3) abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小,11/43,正垂面的迹线表示法,12/43,3．侧垂面,投影特性 (1) abc积聚为一条线(2)  abc、  abc为 ABC的类似形(3) abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小,13/43,侧垂面的迹线表示法,14/43,正垂面：正面投影积聚成直线，并反映真实倾角α、β 铅锤面：水平投影积聚成直线，并反映真实倾角β、γ 侧垂面：侧面投影积聚成直线，并反映真实倾角β 、α,,归纳,P24 表1-4,15/43,1．水平面,投影特性：(1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性(2) 水平投影 abc反映 ABC实形,,16/43,2．正平面,投影特性：(1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性(2) 正平面投影 abc反映 ABC实形,,,17/43,投影特性：(1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性(2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形,3．侧平面,,18/43,正平面：正面投影反映真形,水平、侧面投影分别//OX、OZ 水平面：水平投影反映真形,正面、侧面投影分别//OX、OY 侧平面：侧面投影反映真形,正面、侧面投影分别//OZ、OY,,归纳,P24-25 表1-5,19/43,三、一般位置平面,投影特性(1)  abc 、  abc 、  abc 均为 ABC的类似形(2) 不反映、、 的真实角度,20/43,,一般位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,,,,铅垂面：H面,正垂面：V面,侧垂面：W面,水平面：∥H面,正平面：∥V面,侧平面：∥W面,特殊位置平面,归纳,投影面垂直面,投影面平行面,平面相对于投影面的位置,21/43,一般位置平面：,投影面垂直面：,投影面平行面：,,,,铅垂面：H面,正垂面：V面,侧垂面：W面,水平面：∥H面,正平面：∥V面,侧平面：∥W面,有三条迹线，与坐标轴倾斜,有三条迹线，两条与坐标轴平行,水平迹线与坐标轴倾斜,正面迹线与坐标轴倾斜,侧面迹线与坐标轴倾斜,有两条迹线，且与坐标轴垂直,与Z轴垂直,与Y轴垂直,与X轴垂直,22/43,,（三） 属于平面的点和直线,一、属于一般位置平面的点和直线 二、属于特殊位置平面的点和直线 三、属于平面的投影面平行线 四、属于平面的最大斜度线,23/43,一、属于一般位置平面的点和直线,1．平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。

2．平面上的点点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影 例题1 例题2 例题3,24/43,1．属于平面的直线,属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线25/43,2．属于平面的点,属于平面的点，要属于该平面的直线,26/43,[例题1] 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面e,e',27/43,[例题2] 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 d',,,,,28/43,[例题3] 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 29/43,二、属于平面的投影面平行线,属于平面的水平线和正平线例题4 例题5,30/43,属于平面的水平线和正平线,PV,PH,,,,,31/43,[例题4] 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线m,,,,n',n,m,32/43,[例题5] 已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。

33/43,已知AC为正平线，完成平面四边形的水平投影,例,,,,,,,c,,d,,,,AC为正平线，则ac//OX AC,BD交于点F，则a'b', c'd'；ab,cd分别交于f', f,空间分析,X,O,f',f,作图步骤,过a作直线ac//OX，过c'投影连线与ac交于c,连接b'd'与a'c'交于f'，过f'作投影连线与ac交于f,连接bf,作d'的水平投影连线交bf于d,连接ad, dc, cb,34/43,K在面ABCD上，在H 面之上10mm,V 面之前15mm,例1-12,,,,c,,d,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10,15,X,O,,,a,b,a',b',d ',c',k,k',e',f ',e,f,空间分析,K在ABCD 面内位于H 面上10mm的水平直线，V面前15mm的正平线上V,H,,求解步骤,在OX上10mm作e 'f ',利用投影做出ef,在OX之前15mm做直线交ef于k,利用投影求得k ',35/43,,,,H — 投影 ab = AB Cos,1. 直线对一个投影面的投影特性,AB∥H — 投影反映实长 ab = AB,AB H — 投影积聚成一点 a  b（积聚性）,AB,,,F,f,F,f,Aa∥Ff ∥Bb — AF/FB = af/fb ——定比性,,,36/43,一般位置线,对H、V、W面均倾斜的直线,投影特性,三个投影皆为倾斜直线，且均不反映实长,,,,,,,,,,a“,b“,,37/43,投影面平行线,平行某一个投影面的直线,正平线,投影特性,在所平行的投影面上的投影反映实长及与其它二投影面的倾角,实长,,,,,,另外二投影分别平行相应的投影轴,一个,,,,一个,一个,,38/43,,,投影面垂直线,垂直某一个投影面的直线,铅垂线,投影特性,在所垂直的投影面上的投影积聚成一点,另外二投影分别平行相应的投影轴且反映实长,实长,实长,,,,积聚性,,垂直H面,,39/43,两直线平行,投影特性,同面投影平行ab//cd a'b'//c'd' a''b''//c''d'' 且长度成比例,,,,,,d,,b,,,,,,,,,,,,,b“,d“,a“,c“,,,,40/43,,两直线相交,AB  CD = KK  AB K  CD,直线的同面投影必相交,交点的投影连线符合点的投影规律,投影特性,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b“,d“,a“,c“,,,41/43,（ ）,,,（ ）,,两直线交叉,1,2,1',2',3',4',3,,4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b“,d“,a“,c“,a''b''// c''d'',,既不符合平行两直线的投影特性，又不符合相交两直线的投影特性,,。