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本章学习目标:理解保险费率的概念及厘定的原则 了解保险费率厘定的数理基础了解非寿险费率厘定的过程及原理 掌握寿险费率厘定的基本原理及计算保险费率厘定的原则及数理基础4.1.1 保险费及其厘定原则1 .保险费和保险费率保险费是指被保险人为获得保险保障， 在参加保险时，根据其投保时所定的保险费率，向保险人交付的费用保险人依靠其所收取的保险费建立保险基金，对被保险人因保险事 故所遭受的损失进行经济补偿因此，缴付保险费是被保险人的基本义务，只有在被保险 人履行了约定交费义务的前提下，保险人才能承担保险合同载明的保险责任保险费由纯保费和附加保费构成，纯保费是保险人用于赔付给被保险人或受益人的保 险金，它是保险费的最低界限；附加保费是由保险人所支配的费用，主要用于保险业务的 各项营业支出，包括营业税、代理手续费、企业管理费、工资及工资附加费和固定资产折 旧等保险费率是保险费与保险金额的比率，又称为保险价格，是被保险人为取得保险保障 而由被保险人向保险人所支付的价金， 通常以每百元或每千元的保险金额的保险费来表示但作为保险价格的保险费率是不同于其他商品的价格的，因为保险人制定费率时主要依据 过去的损失和费用统计记录，而不是已保保险标的损失资料。

保险费率一般由纯费率和附加费率两部分组成习惯上，将纯费率和附加费率相加所得到的保险费率称为毛费率纯费率是纯保费与保险金额的比率，也称净费率，它用于保险事故发生后进行赔偿和 给付保险金的费率财产保险纯费率的计算依据是保额损失率，人寿保险纯费率的计算依 据是利率和死亡率附加费率是附加保费与保险金额的比率它是以保险人的营业费用为基础计算的，用 于保险人的业务费用支出、手续费支出以及提供部分保险利润等通常以占纯费率的一定 比例表示附加费率由费用率、营业税率和利润率构成2．厘定保险费率的原则 保险人在厘定保险费率时总体上要做到权利与义务对等，具体包括下列几个原则 1）充分性原则 充分性原则是指所收取的保险费在支付赔款、 营业费用和税款之后，仍有一部分的结余可见，充分性原则的核心是保证保险人有足够的偿付能力如果保险 费率过低，就会降低保险人的偿付能力，结果使保险人的经营处于一种不稳定状态，不利 于稳健发展在竞争激烈的保险市场上，为了提高自己的竞争力，保险人常常不惜以降低 保险费率来吸引顾客为了贯彻充分性原则，避免恶性竞争，很多国家都对保险费率进行 管制，以保证保险公司的偿付能力 2）公平合理原则公平是指一方面对保险人来说，其收取的保险费应与其承担的风 险相当；另一方面对被保险人来说，其负担的保险费应与其获得的保障相当。

合理则是指 保险费率应尽可能合理，保险费的多少应与保险种类、保险期限、保险金额相关联，保险 人不能为追求超额利润而片面制定过高的保险费率 3）稳定灵活原则稳定是指保险费率应当在一定时期内保持稳定，以保证保险公司 的信誉稳定的费率有利于保险公司的业务核算，也使被保险人的保费支出保持稳定不 稳定的保险费率会给保险公司的经营活动带来负面影响同时，坚持稳定原则并不是要求 保险费率保持一成不变，也要随着风险的变化、保险责任的变化和市场需求等因素的变化 而做出相应的调整，具有一定的灵活性 4）促进防灾防损原则促进防灾防损原则要求保险费率的厘定应有利于促进防灾防 损具体来讲，对注重防灾防损工作的被保险人采取较低的费率贯彻这一原则有两个好 处：其一，可以减少保险人的赔款支出；其二，可以促进被保险人加强防灾防损，减少整 个社会的财富损失3．厘定保险费率的一般方法（ 1）判断法判断法又称观察法或个别法，是在具体的承保过程中，由核保人员根据 每笔业务保险标的和以往的经验，直接判断风险频率和损失率，从而确定适合特定情况的 个别费率由于这种类型的保险费率是从保险标的的个别情况出发单独厘定的，因此较能 反映个别风险的特性。

但是，在现代保险业务中，判断法往往因其手续繁琐，加之受核保人员的水平和被保 险人的信用影响很大，不十分科学通常用于海上保险、航空保险等，这些保险因航程不 定、气候变化或交替使用不同运输工具而遭遇无法分类统一分类的风险时， 就常用判断法例如，我国保险公司初期承保波音 747飞机时，就是采用判断法厘定费率的另外，一些新的保险业务，开始时由于缺乏统计资料，有无可比情况，只好用判断法2） 分类法这是现代保险经营中经常使用的厘定保费的方法，它是根据若干重要而 明显的风险标志，将性质相同的风险予以归类，并在此基础上依据损失率厘定分类费率 其准确程度，既有赖于分类的适当性，又取决于各类别所包含的风险单位的数量人寿保 险、火灾保险以及大多数意外伤害保险通常使用分类法如美国火灾保险，以被保险财产 所在地区的消防级别作为费率分类的基础又如，各种人寿保险以年龄、性别、健康状况 来分类，适用于不同的分类费率采用分类法是基于这样一种假设：被保险人将来的损失很大程度上由一系列相同的因 素决定因此，最理想的分类费率的条件是每一类别中，各单位所有风险因素的性质完全 一致，这样每单位的预期损失及费用都相同但现实生活中的标的很难符合这一条件。

3） 修正法修正法又称增减法，即在规定基本费率后，在具体的承保中，根据损失 经验就个别风险加以衡量后，在基本费率基础上进行增减变动而确定下来的费率修正法 兼具判断法的灵活性和分类法的广泛性，是一种科学适用的计费方法修正法通常又可分 为表定法、经验法、追溯法1） 表定法表定法是指保险人对每一具有相似风险的类别规定若干客观标准，然后依 据标准情况下的风险程度制定出来，并以表格形式列示的一系列费率当投保人投保时，核保人员以实际投保标的所具有的风险与原定标准相比较，若其条件比原定标准好，则按 表定费率减少一部分；反之，则做适当增加表定费率一般用于性质较为复杂的工商业风 险，如火灾保险例如，建筑物火灾保险，以砖造、具有一般消防设备的建筑物为基础， 对影响建筑物火灾的四大因素一一用途、构造、位置、防护设施分别确定调整幅度表，并 规定调整幅度至多不超过基础费率的 15%其优点是：第一，它适用于程度不等的风险和各种规模的投保单位；第二，可以鼓励 被保险人加强防灾防损因为费率的高低决定于客观标准的规定如果防灾防损搞得好， 则可规定平均风险以下的客观标准，厘定出较低的保险费率；反之， 则厘定出较高的费率缺点是厘定费率费用太高，不利于保险人降低保险成本；同时，表定费率在实际运用 中灵活性太大，业务人员在竞争激烈时，为争取承保更多业务而可能过度地降低费率，不 利于保险财物的稳定。

2） 经验法经验法是指根据被保险人以往的损失经验， 对分类费率进行增减变动而厘定出来的费率也就是说，以过去一段时期（通常是 3年）的平均损失为基础，厘定未来时期被保险人待用的保险费率计算公式是：A —EM CTE式中，M为保险费率调整的百分数； A为经验期（考察期）被保险人的平均实际损失； E为被保险人适用某分类费率时的预期损失； C为信赖因数；T为趋势因数这里采用的趋势因数，主要是为了顾及平均赔偿金额支出的趋势以及物价指数的变动等例如，某企业投保产品责任保险，按分类费率计缴保险费总额为 5 000元，其中80%为纯保险费（预期损失），过去3年平均实际损失为3 000元，假定信赖因数为 38%，趋势 因数为1，则其费率调整幅度为：A —'E ,M CTE=3 000 - （5 000 80%） 38% 15 000X80%二-9.5%即该企业投保时实际保险费率应比分类费率减少 9.5%，所以调整后应缴保险费为：5 000 （1 -9.5%） =4 525（元）经验法的最大优点是厘定时，已考虑到影响风险发生的每一因素；而表定法仅考虑若 干个重要因素经验费率大多适用于主观风险因素较多、损失变动幅度较大的风险，如公 众责任保险、汽车保险等。

3）追溯法追溯法是以保险期内保险标的实际损失为基础， 并依此计算被保险人当期应缴的保险费由于保险标的当期损失实际数须到保险单期满后才能得知，这样确切应缴 的保险费只有在保险期满后才能计算出来 因此，在使用追溯法时，先在保险期限开始前，以其他类型费率确定预缴保险费，然后在保险期满后，根据实际损失对已缴保险费进行增 减变动追溯法厘定程序烦琐，不利于保险人大规模开展业务，实际中很少采用4.1.2 概率论基础1 •概率分布我们知道随机试验的结果具有不确定性，那么怎么来表示随机试验的不确定结果呢？ 以掷色子为例，用 X表示掷一个色子可能出现的点数，贝U X可能为1, 2, 3, 4, 5, 6,可以看出一旦试验结果定了， X的取值也就被确定了这种取值依赖于某个随机试验的结果，并由试验结果完全界定的因变量就称为变量在保险实务中，这种随机变量往往取值 为各种损失额，用来表示各种危险事故发生的后果 我们需要研究的不仅是风险是否发生，而且包括这些损失是以什么概率发生， 换句话讲，随机变量即损失数额的概率是怎样分布的概率分布是用来描述各种随机变量及其对应概率的由于随机变量随实际问题的不同 可分为离散型和连续型两种，因此对于不同的随机变量有不同的概率分布描述形式。

对离散型随机变量，由于随机变量的取值为有限个或可数个，容易知道，要掌握一个 离散随机变量X的统计规律，只需知道 X的所有可能取值所对应的概率即可设离散随机变量X的所有可能取值为xkk=1,2, , X取各个可能值的概率为：p x =xk -pk k =1,2,IH我们称之为离散型随机变量 X的概率分布或分布率分布率也可以表示如下：Xx1x2xk …PP1P2 …Pk …由概率的性质可知：(1) pk …0 k =1,2,⑴；(2) a pk =1k例如，存在大、中、小三种类型的风险事故，其分别对应的概率和损失额如表 4-1所示表4-1 风险事故类型、发生概率和损失额风险事故类型发生概率P损失额X (万元)大0.110中0.63小0.31在这个例子中，损失额 X是随机变量，其能取三个值 10，3，1,分别对应的概率为0.1, 0.6，0.3这时我们称损失额 X为离散型的随机变量，其概率分布表示如表 4-2所示:表4-2 概率分布X1310Pk0.30.60.1在表4-2中，可一目了然地看出损失额及其概率分布情况如果想知道 3万元以上的损失发生概率是多少，只要将损失额 3万元以上的概率0.6和0.1加总。

对于连续型随机变量，由于随机变量可能取到若干个有限的或无限的区间上的任何值， 要描述它的概率分布就不能像离散型随机变量那样，而要用到概率分布密度函数如果对于任意实数 x，存在非负函数f x，满足P(X, x)=：f(tpt则称随机变量 X为连续型随机变量，函数 f x称为连续型随机变量 X的概率密度函 数概率密度函数具有如下性质：(",：[f xdx =1 ；b(2) P(a