2018年高考数学一轮总复习专题62等差数列及其前n项和练习文.doc

专题6.2 等差数列及其前n项和1. 【2016高考新课标1】已知等差数列前9项的和为27,,则 （ ）A.100 B. 99 C. 98 D. 97【答案】C 【解析】由已知,所以故选C.【考点解读】本题考查等差数列的性质及前n项和，运用方程思想建立关于a1，d的方程，转化为解关于基本量的方程2．【2015高考课标Ⅱ】设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)A．5　　　　 B．7　　　　 C．9　　　 　D．11【答案】A【解析】数列{an}为等差数列，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝＝5.【考点解读】本题考查等差数列的性质及前n项和，若注意到项的序号之间的关系，则可减少运算量，利用求和公式直接求和，属于基础题．3.【2015新课标Ⅰ】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝(　　)A.　　　　 B.　　　　 C．10　　　　 D．12【答案】B【考点解读】本题考查等差数列的性质及前n项和，体现方程思想即求基本量（a1，d）。

4.【2017浙江6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题∵S4+S6＞2S5， ∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，故选：C【考点解读】本题考查等差数列的前项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知， 结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故为充要条件．5.【2017课标II文17】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为， (1)若 ，求的通项公式；（2）若，求.【答案】见解析【考点解读】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，求出公差和公比是解题的关键，考查方程思想，化简整理的运算能力与分类思想，属于基础题考点了解A掌握B灵活运用C等差数列的概念B等差数列的通项公式与前n项和公式C等差数列作为一种特殊的数列，高考考点为等差数列的概念，等差数列的通项公式与前n项和公式，等差数列与一次函数、二次函数的关系。

高考中选填题以考查等差数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，为中低档题解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列、也常与不等式结合综合考查复习中注意对等差数列的定义的理解，训练和培养函数与方程的思想、分类与转化的思想、运算能力等1. 等差数列知识要点：（1）通项公式要点：.（2）前项和公式要点：Sn＝＝na1＋d.（3）通项公式的函数特征：是关于的一次函数形式(A、B为常数)，其中；前项和公式的函数特征：是关于的常数项为0的二次函数形式Sn＝An2＋Bn (A、B为常数)，其中.（4）判断方法：①定义法：；（证明方法）②等差中项法：；（证明方法）③通项公式法：；④前项和公式法：Sn＝An2＋Bn (A、B为常数).（5）常用性质：①如果数列是等差数列（），特别地，当为奇数时，.②等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列.③等差数列{an}，{bn}的前n项和为An，Bn，则.④等差数列{an}的前n项和为Sn，则数列仍是等差数列.（6）等差数列的单调性设等差数列的公差为，当时，数列为递增数列；当时，数列为递减数列；若，则数列为常数数列.（7）等差数列的最值若是等差数列，求前项和的最值时，①若，，且满足，则前项和最大;②若，，且满足，则前项和最小.题型一 等差数列的基本运算典例1.（1）(2017四川宜宾二中高二期中) 在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)A．－1 B．0 C．1 D．6【答案】　B【解析】　∵{an}为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0. （2）（2017淮安模拟）已知等差数列的前项和为，若则（ ）A. B. C. D. 【答案】D（3）(2015陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为__________．【答案】　5【解析】　设数列首项为a1，则＝1 010，故a1＝5.（4）（2017襄阳高中高二期末）在等差数列中，已知，，将次等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是 ．【答案】148【解析】由题；，所以，第10行从左到右的第5个数是原等差数列中第项，即为。

5）（2017山西师大附中高二月考）已知等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，且，若对于一切正整数，总有成立，求实数的取值范围【答案】（1）;（2）.解题技巧与方法总结1．等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是；设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．2．等差数列前n项和公式的应用方法；根据不同的已知条件选用两个求和公式，如已知首项和公差，则使用公式Sn＝na1＋d，若已知通项公式，则使用公式Sn＝.【变式训练】（1）（2017武威一中高二期末）已知等差数列的前项和为，且， ，则等于（ ）A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】得（2）（2017南昌模拟）已知数列是首项为1，公差为（）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能的是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B（3）（2017银川一中高二月考）已知等差数列的前三项为；，则此数列的通项公式为_______ .【答案】【解析】由题，解得，所以数列的前3项分别为，所以通项公式为.（4）（2017福建莆田一中模拟）已知等差数列的公差为d，若的方差为8, 则d的值为 ．【答案】【解析】由公差性质的平均数为，所以方差（5）（2017大连一中高二月考）等差数列的前项和记为，若，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和最小值及取最小值时的值.【答案】(1）;（2）,.知识链接： 知识点1　等差数列1．定义：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)．2．通项公式：an＝a1＋(n－1)d，an＝am＋(n－m)d.3．前n项和公式：Sn＝na1＋＝.4．a，b的等差中项A＝.题型二　等差数列的判定与证明典例2. （1）（2017银川一中高二期末）设an＝(n＋1)2，bn＝n2－n(n∈N*)，则下列命题中不正确的是(　　)A．{an＋1－an}是等差数列 B．{bn＋1－bn}是等差数列C．{an－bn}是等差数列 D．{an＋bn}是等差数列【答案】　D【解析】对于A，∵an＝(n＋1)2，∴an＋1－an＝(n＋2)2－(n＋1)2＝2n＋3，设cn＝2n＋3，∴cn＋1－cn＝2.∴{an＋1－an}是等差数列．故A正确．对于B，∵bn＝n2－n(n∈N*)，∴bn＋1－bn＝2n，设cn＝2n，∴cn＋1－cn＝2，∴{bn＋1－bn}是等差数列．故B正确．对于C，∵an＝(n＋1)2，bn＝n2－n(n∈N*)，∴an－bn＝(n＋1)2－(n2－n)＝3n＋1，设cn＝an－bn＝3n＋1，∴cn＋1－cn＝3，∴{an－bn}是等差数列．故C正确．对于D，an＋bn＝2n2＋n＋1，设cn＝an＋bn，cn＋1－cn不是常数．故D错误．（2）（2017兰州模拟）数列= 。

答案】320【解析】为等差数列，公差为1，第三项为（3）（2017石家庄一中月考）若数列满足， ， ，则 答案】【解析】由递推关系可得： ，又， ，∴，∴ 是首项为1,公差为 的等差数列,则： .(4)(2014全国卷Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．①证明：an＋2－an＝λ；②是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．【答案】见解析 解题技巧与方法总结等差数列的四个判定方法1．定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数．2．等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列．3．通项公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列．4．前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列{an}为等差数列．【变式训练】（1）（2017宁夏石嘴山高中月考）已知数列中，且，则 ．【答案】【解析】由题意且，所以数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，所以.（2）（2017广州模拟）已知数列{an}满足: ,则 ．【答案】25（3）（2017河北正定中学高二期末）已知数列的前项和为,满足； , 则数列的前项和__________.【答案】【解析】化为，即，故为等差数列，公差为，所以.（4）（2017昆山高中模拟）已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设.（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值.（3）设数列的通项公式为，问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）最大值是25；（3）存在正整数t，使得成等差数列.当时，；当时，；当时，.知识链接：1. 若数列{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列{pan}，{an＋p}，{pan＋qbn}都是等差数列(p，q都是常数)，且公差分别为pd1，d1，pd1＋qd2.2．当公差d≠0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d＝0时，an为常数．。