2022年高三数学系列复习资料 数学模拟题三.doc

2022年高三数学系列复习资料 数学模拟题三本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在题后的括号内．1．设是从的映射，则满足的所有映射的个数 A．2 B．3 C．4 D．162．定义运算 （ ） A．(0, 1) B．(-¥, 1) C．(0, 1) D．[1, +¥]3．已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等 式的最小整数是　　　 　　　　　　　　　 （ ）A．5　　　　 B．6　　 C．7　　　 D．84．设复数等于 （ ） A． B． C． D．5．记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等 于 （ ） A．1 B．－1 C．0 D．不存在6．已知m、l是异面直线，有下面四个结论： ①必存在平面α过m且与l平行； ②必存在平面β过m且与l垂直； ③必存在平面γ与m、l都垂直； ④必存在平面π与m、l距离都相等． 其中正确的结论是 （ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①④7．已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，a），a是正的常数，点P 段AB上，且，则的最大值是 （ ） A．a 　　 B．2a 　　　　 C．a2 　 D．3a8．点所在平面 区域的面积是 （ ） A． 1 B． 2 C． 4 D．89．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如，表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么二进制数转换成十进制数的形式是 （ ） A． B． C． D．10．设，则＝（ ） A．256 B．96 C．128 D．11211．下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则 （ ） A．e1＞e2＞e3 B． e1＜e2＜e3 C． e1＝e3＜e2 D．e1＝e3＞e2 12．在二面角a-l-b 的半平面a内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面b内，线段CD⊥l，垂足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为 （ ） A． B． C． D．第Ⅱ卷（填空题和解答题，10小题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在题中横线上.13．某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3≤x≤9），现在从中选出3人参加一次调查活动，若至少有1名女生去参加的概率为p，则p的最大值为_______．14．给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 ．12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 615．如右图，它满足： （1）第行首尾两数均为； （2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是 . 16．已知, , . 若将坐标平面沿x轴折成直二面角, 则折后的余弦值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值.18．(本小题满分12分)某中学篮球队进行投篮训练，每人在一轮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到4次为止.已知运动员甲的投篮命中率为0.7. （I）求一轮练习中运动员甲的投篮次数ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ（结果保留两 位有效数字）； （II）求一轮练习中运动员甲至少投篮3次的概率.19．(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）； （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D； ABA1C1CB1E （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．20． (本小题满分12分)已知函数在上最小值是 (Ⅰ)求函数的导数及在上单调区间；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明：；(Ⅳ)在点列中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分12分)阅读下列文字，然后回答问题：　　　　　　　　　　　　　　　　 　对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时，[]就是．这个函数[]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．例如当您在学习和使用计算器时，在用到的算法语言中，就有这种取整函数．试求的和．22．(本小题满分14分)（I） 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A，B两点，O为 坐标原点, 求证: 为定值; （Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点, 使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．解：B，两种情况：1 + 3 = 2 + 2 = 4，∴满足条件的映射有2 + 1 = 3．选B．引申：（1）还可以考查“为奇数”时，所有映射的个数为8种．（2）当考查“”时，所有映射共有10种．2．解：C, ，故的取值范围是．选C．评：正确理解函数的定义，结合常见的函数图象来得到值域是解决本题的关键．本题实际上就是求函数的值域.3．解：C， 设，则，是以8为首项，为公比的等比数列，，不等式可化为，最小整数是7. 选C．4．解: B， 由于，因此选B.5．解: B，由题意得， 于是，从而选B．6．解：D， 对于②若m、l不垂直，则满足条件的平面不存在．对于③m、l应为平行线． ①④可推出，故选D．7．解：C, .由图可知，当P与A重合，，选C．2-28．解：C， 设，则 即据题意，有 即 如图，故选C．9．解：C， ，选C．10. 解：D, 与二项式定理有关的问题，常常需进行合理的赋值，在本题中，分别令，可求出结果，选D．11. 解：D, 由图知显然①与③是同一曲线，不妨令｜F1F2｜＝1，则①中｜MF1｜＝，c1＝，｜MF2｜＝，a1＝　e1＝+1，而②c＝，｜MF2｜＝，∴e2＝＜e1,　∴e1＝e3＞e2.选D.12．解：A, 设，则，，建立平面直角坐标系，看作动点到两定点距离之和，最小值为直线段SQ的长,选A.评：本题也可以将二面角展平成一个平面，这样，只须求出在“平面”内A、C之间的距离即为AM+CM的最小值．二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13. 解：由题意，，要使p最大，只要最小，则x要最小，即x=3．∴此时p=．14. 解：①②正确，③中是的对称中心．15. 解：设第行（）第2个数为，则．从而通过累加可知，又=2，所以可知．16.解：，提示：画好图象，注意折叠前后的不变量和改变量．三、解答题：本大题考查分析问题和解决问题的能力．共6小题，满分共74分．17．本小题主要考查余弦定理、正弦定理，三角函数的恒等变形等基本解题方法．满分12分．解：由余弦定理，因此．……………4分在中，． ……………6分由已知条件，应用正弦定理，…10分解得，从而． ……………12分18．本小题主要考查概率统计的基础知识，以及运用概率知识解答实际问题的能力. 满分12分．（I）ξ的可能取值为1，2，3，4，ξ=1时，P（ξ=1）=0.7ξ=2时，P（ξ=2）=0.7（1－0.7）=0.21;ξ=3时，P（ξ=3）=0.7（1－0.7）2=0.063ξ=4时，P（ξ=4）=0.7（1－0.7）3+（1－0.7）4=0.027.∴ξ的分布为ξ1234P0.70.210.0630.027∴Eξ=1×0.7+2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.4．（II）P（ξ≥3）=P（ξ=3）+P（ξ=4）=0.063+0027=0.09．19．本小题主要考查直三棱锥、异面直线的角、线线垂直、点面距离等基础知识，同时考查空间想像能力和推理、运算能力．满分12分．解（Ⅰ）法一：取CC1的中点F，连接AF，BF，则AF∥C1D．ABA1C1CB1E∴∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角．…………………1＇∵△ABC为等腰直角三角形，AC=2，∴AB=．又∵CC1=2，∴AF=BF=．∵cos∠BAF=，…………3＇∴∠BAF=， 即异面直线AB与C1D所成的角为．ABA1C1CB1EDxyz……………………4＇法二：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），∴=（2，－2，0），=（0，2，－1）．由于异面直线AB与C1D所成的角为向量与的夹角或其补角．…………1＇设与的夹角为，ABA1C1CB1EDM则cos==，………………3＇∴=，即异面直线AB与C1D所成的角为 ．………………4＇（Ⅱ）法一：过C1作C1M⊥A1B1，垂足为M，则MABA1C11CB1EDN为A1。