初中数学二元一次方程组知识点习题文档.docx

完满)初中数学二元一次方程组知识点习题,文档二元一次方程组的看法及解法模块一：二元一次方程知识精讲一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程 ．判断一个方程是二元一次方程必定同时满足三个条件：①方程两边的代数式都是整式—— 分母中不能够含有字母；②有两个未知数 —— “二元〞；③含有未知数的 项的最高次数 为 1—— “一次〞．关于 x、 y 的二元一次方程的 一般形式 ： ax byc 〔 a0 且 b0 〕．二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做 二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．如：方程 x y 2 的一组解为x1x 1和 y 1 同时建立刻，才能满足方程．y，说明只有当1一般的，二元一次方程都有无数组解，但若是确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了．例题剖析【例 1】 假设 3x2a 15 yb 10 是关于 x、 y 的二元一次方程，那么 a______， b______．【例 2】 方程m 3m 20 是关于 x、 y 的二元一次方程，那么 m______， n ______．x2 yn 1【例 3】 以下方程中，属于二元一次方程的是〔〕A ． x y 1 0B ． xy 5 4C． 3x2y 89D ． x12y【例 4】 在方程 3x 2 y【例 5】 二元一次方程 xx0A ．1y5 中，假设 y2 ，那么 x________．2 y 1 有无数多个解，以下四组值中不是该方程的解的是〔〕x1x1x1B ．1C．D ．y1yy02【例 6】 求二元一次方程 2x y 5 的所有非负整数解．【例 7】 x2 是关于 x、 y 的二元一次方程 4 x 3y2a 的一组解，求 a 23a 1的值．y3模块二：二元一次方程组的看法知识精讲一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共 含有两个未知数的方程组叫做 二元一次方程组 ．．．x 1 3 x 3特别地， 和 也是二元一次方程组．4 y x y 1二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程〔一般为两个〕的公共解．．．叫做 二元一次方程组的解 ．注意：〔 1〕二元一次方程组的解必然要写成联立的形式，如方程组2 x3 y9 的解是x6 ．xy7y1（ 2〕二元一次方程组的解必定同时满足所有方程，立刻解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．比方：因为x1 能同时满足方程 xy 3 、 yx 1，所以x1 是方程组xy3 的解．y2y2yx1例题剖析【例 8】 以下方程组中是二元一次方程组的是〔〕xy15x2 y32xz0x5B ． 1C．1A ．y 2y3yD ．7x3xyx 5【例 9】 以下各组数中， _________ 是方程 x3y2的解； _________是方程2 xy 9 的解；________是方程组x3 y2 的解．2x y9①．x1 ；②． x5 ； ③． x3 ；④． x 25y1y1y2y【例 10】以下方程中，与方程3x2 y 5 所组成的方程组的解是x3y的是〔〕2A ． x 3 y 4B ． 4x 3 y 4C． x y 1D ． 4x 3 y 2【例 11】请以 x1__________________．2为解，构造一个二元一次方程组y2【例 12】假设 xa 是方程3xy 1的一个解，那么9a3b 4 _______ ．yb2xymx2，那么 mn 的值是〔〕【例 13】假设关于 x、y 的二元一次方程组my的解是1xnyA ． 1B ．3C． 5D ．2【例 14】方程组2a3b13的解为a8.3 ，那么方程组2x23y1133x25y1的解是 _________．3a5bb模块三：二元一次方程组的解法知识精讲一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，若是能“消去〞一个未知数，那么就能把二元一次方程组转变成我们熟悉的一元一次方程．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“ 消元 〞．使用“消元法〞减少未知数的个数，使多元方程组最后转变成一元方程，再渐渐解出未知数的值．二、代入消元法1、代入消元法的看法将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来， 代入另一个方程 中，消去一个未知数，获取一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法．2、用代入消元法 解二元一次方程组的一般步骤：①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数〔比方 y 〕，用另一个未知数〔如 x 〕的代数式表示出来，立刻方程写成 y ax b 的形式；②代入消元：将 y ax b 代入另一个方程中，消去 y ，获取一个关于 x 的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 的值；④回代：把求得的 x 的值代入 y ax b 中求出 y 的值，从而得出方程组的解；x a⑤把这个方程组的解写成的形式．y b三、加减消元法1、加减消元法的看法当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法．2、用加减消元法 解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：利用等式的根本性质，把一个方程也许两个方程的两边都乘以合适的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，获取一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把这个方程组的解写成x a 的形式．y b例题剖析【例 15】把方程 5 xy1 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，以下各式正确的选项是〔〕y3A ． y35 x3C． y315D ． y3152B ． y10 x2x2x222xt2，那么 x 与 y 之间的关系式为 _________ ．【例 16】假设2t 2y【例 17】代数式3xm 1 y3 与 5 xn ym n 是同类项，那么m、 n 的值分别是〔〕2m2m2m2m2A ．1B ．1C．1D ．1nnnn【例 18】假设 x y520 ，那么〔〕2x 3 y 10x3x2x5x0A ．2B ．3C．0D ．5yyyy【例 19】用代入消元法解以下二元一次方程组：2 x3 y 4xy50〔 1〕2〔2〕y180yx〔 3〕 x y5〔4〕 3x 4 y 193x 2 y10x y 43x4 y5①【例 20】解二元一次方程组2y7正确的消元方法是〔〕5x②A ． ①5 ② 3 ，消去 xB．① 3②5 ，消去 xC． ①② 2 ，消去 yD ． ① ② 2 ，消去 y【例 21】用加减消元法解以下二元一次方程组：〔 1〕 x 3y 7〔 2〕 3x2y 。