例题_05应力状态分析01.ppt

[例1] 试试求图图示单单元体指定斜截面上的正应应力和切应应力（图图中应应 力单单位为为 MPa） 解：对对于图图示单单元体， 有代入公式，即得指定斜截面上的正应力和切应力1[例2] 图示单元体的应力状态，试求主应力并确定主平面的位置解：对对于图图示单单元体， 有代入公式得所以，三个主应应力分别别 为为2主平面的方位角与 1 、3 的对应关系见主应力单元体3解：（1）作应力圆[例3] 图示单元体，试用图解法求截面 m－m 上的应力按选定比例尺，由 x = –100 MPa、xy = – 60 MPa 确定 D 点，由 y = 50 MPa、yx = 60 MPa 确定 D′点；连接 DD′，交 轴于点 C ；以点 C 为圆心、CD 为半径作出应力圆4截面 m－m 的方位角  = – 30°，故将半径 CD 顺时针旋转 60°至 CK 处，所得应力圆上的点 K 即为单元体上截面 m－m 的对应点根据应力圆，按选定比例尺，量得截面 m－m 上的正应力、切应 力分别为5解：（1）作应力圆[例4] 图示单元体，试用图解法确定主应力以及主平面位置按选定比例尺，由 x = 80 MPa、xy = - 60 MPa 确定 D 点，由y = - 40 MPa、yx = 60 MPa 确定 D′点；连接 DD′，交  轴 于点 C ；以点 C 为圆心、CD 为半径作出应力圆。

6根据应力圆，按选定比例尺，量得主应力在应力圆上，由 D 到 A1 为逆时针转向，并量得∠ DCA1 = 2 0 = 45°所以，在单元体上，从 x 轴以逆时针转向量取  0 = 25°，即得 1 所在主平面7解：（1）作应力圆[例5] 在过 A 点的两个截面上的应力如图所示，试用图解法确定其主应力以及主平面位置按选定比例尺，由 y = 20 MPa、yx = -60 MPa 确定 D′点，由 = -20 MPa、 = 0 确定 B1 点由于B1、 D′均在圆周上，故作 B1D′的垂直平分线，交  轴于点 C ；以点 C 为圆心、CD′为半径作出应力圆8（2）确定主应力和主平面根据应力圆，按选定比例尺，量得主应力延长 D′C 连线交圆周于 D ，即得到 x 截面上的正应力故得到点 A 的单元体如图所示 9在应力圆上，由 D 到 A1 为顺时针转向，并量得∠ DCA1 = 2 0= 67°所以，在单元体上，从 x 轴以顺时针转向量取  0 = 33.5°，即得 1 所在主平面。