山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考（数学理）.doc

2012-2013 学年度第一学段模块监测高三数学（理科） 2012.11本试卷共 4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共 150分，考试时间 120分钟第Ⅰ卷（选择题 共 60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2.每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 ，则}31|{},23|{ nNBmZA BAA.{0，1} B.{-1，0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2}2.下列命题中的假命题是A. B.2,1xRlg,xRC. D.02tan3.已知条件 ，条件 ，则 是 成立的1:xp1:xqpqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件4.将函数 的图象向右平移 个单位，再向上平移 1个单位，所得函数图象对应的y2sin4解析式为A. B.1)4i(xxy2cosC. D.y2sn5.已知 ，若 ，则 =0t 8)(tdxtA.1 B.-2 C.-2或 4 D.46.设等比数列 中，前 n项和为 ,已知 ，则nanS7863S， 98aA. B. C. D.81815757.设 ，则 的大小关系是3.0log,9.0,5.54121cbacba,A. B. C. D.ccab8.函数 的图象大致是xysin39.在 中，角 A，B，C 所对边分别为 a,b,c，且 ，面积 ，则 452Bc， 2S等于bA. B.5 C. D.252134110.若函数 ，若 ,则实数 的取值范围是0),(log)(21xxf 0)(afaA. B.）（）（ ,0,1 ），（），（ 1C. D.），（）（ ）（），（ ,011.已知 是 的一个零点， ，则0xxf1)2( )0,()(21xxA. B.0,)(1f ,)ffC. D.)(2fx )(0(21x12.已知 ，把数列 的各项排列成如下的三角形状，na3na记 表示第 行的第 个数，则 =),nmA（ n）（ 12,0AA. B. C. D.931）（ 9231）（ 943）（ 123）（第Ⅱ卷 （非选择题 共 90分）2、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分。

13.不等式 的解集是 .3|1||x14.若实数 满足 ，则 的值域是 .y,,0,xyxz2315.已知奇函数 满足 ，且当 时， ，则 的值)(f )(2(ff)1,0(xf2)()7(f为 16.已知函数 的定义域［-1，5］ ，部分对应值如)(xf 表，的导函数 的图象如图所示，)(xf'y下列关于函数 的命题；)(xf①函数 的值域为［1，2］ ；②函数 在［0，2］上是减函数；)(xf③如果当 时， 的最大值是 2，那么 t的最大值为 4；],[t)(xf④当 时，函数 最多有 4个零点.1aay其中正确命题的序号是 .3、解答题：本大题共 6小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12分）中，内角 A、B、C 成等差数列，其对边 满足 ，求 A. cba，， ac3218.（本小题满分 12分）函数 的部分图象如图所示)2|,0)(sin)( xxf（Ⅰ）求 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设 ，求函数 在区间 上的最小值。

xfxg2cos)()(xg],0[19.（本小题满分 12分）已知集合 ，若 ，}32|{)},(0)1(|{ xNRaM NMx -1 0 2 4 5F(x) 1 2 1.5 2 1求实数 的取值范围a20.（本小题满分 12分）已知各项均为正数的数列 前 n项和为 ，首项为 ，且 等差数列anS1anS,2（Ⅰ）求数列 的通项公式；n（Ⅱ）若 ，设 ，求数列 的前 n项和 .nba)21(naccT21.（本小题满分 12分）某工厂某种产品的年固定成本为 250万元，每生产 千件，需另投入成本为 ，当x)(xC年产量不足 80千件时， （万元） 当年产量不小于 80千件时，xxC103)(2（万元） 每件商品售价为 0.05万元通过市场分析，该厂生产14505)(xC的商品能全部售完Ⅰ）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式；)(xLx（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22.（本小题满分 14分）已知函数 .ln)2()(xaxf（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1afy)1(,f（（Ⅱ）当 时，若 在区间 上的最小值为-2，求 的取值范围； 0)(xf][ea（Ⅲ）若对任意 ，且 恒成立，求 的取值2121,,21)(2)(xfxfa范围。

注：以下为附加题，附加题满分为 5分，附加题得分计入总分，但第Ⅱ卷总分不超过 90分，若第Ⅱ卷总分超过 90分，只按 90分计.附加题：23.已证：在 中， 分别是 的对边ABCcba,CBA,求证： .cbasinisin2012-2013 学年度第一学段模块监测高三数学（理科）参考答案 2012.111、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分ACBCD ADCBA CA2、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分13. 14.［1，9］ 15. 16.①②④23|{xx或 23、解答题：本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12分）解：由 成等差数列可得 ，而 ，CBA、、 CABB故 ，且 .………………3分32而由 与正弦定理可得 …………5分acb2 sin3sinA)sin(si所以可得  1sincos3sin)32co32(i4 2A，………………9 分216i(1ssinAA由 ，72630故 或 ，于是可得到 或 . ………………12分2562A18.（本小题满分 12分）解：（Ⅰ）由图可得 ，所以 . ………………3分2321TA， T当 时， ，可得 ，6x)(xf 1)6sin(.………………6分.,2|xf（Ⅱ） xxxxg 2cos6in2cos62sinco)2si(co)(  . ……………………9分6in1sin23x.6526,0xx当 ，即 时， 有最小值为 . ……………………12分20)(g2119.（本小题满分 12分）解：由已知得 ， ………………2 分31|xN. ………………3分M,又 )(0)(| Rax①当 即 时，集合 .1a01|xa要使 成立，只需 ，解得 ………………6分N12②当 即 时， ，显然有 ，所以 符合……9 分0MN1a③当 即 时，集合 .1a10|x要使 成立，只需 ，解得 ……………………12分NM31a2综上所述，所以 的取值范围是［-2，2］.…………13 分20.（本小题满分 12分）解（1）由题意知 ………………1分0,nnS当 时，n2121aa当 时，,nn两式相减得 ………………3分11S整理得： ……………………4分21na∴数列 是以 为首项，2 为公比的等比数列。

……………………5分211nn（2） 42bna∴ ，……………………6 分n4nnabC2816 ①nnnT281642803②121①-②得 ………………9分132)(84 nn1111286)4nnn（ （.………………………………………………………11分n2…………………………………………………………………12分.8nT21.（本小题满分 12分）解：（Ⅰ）因为每件商品售价为 0.05万元，则 千件商品销售额为 0.05×1000 万元，依xx题意得：当 时，80x 25013)105.()2xL.………………………………2分24312当 时，x 4).() xxx= .………………………………………………4 分102所以 …………6分).80(120,2543)(xxxL（Ⅱ）当 时，8.9563)2L此时，当 时， 取得最大值 万元 ………………8 分60x(x0)(当 时，8 102102) x此时，当 时，即 时 取得最大值 1000万元.………………11 分x10)(L1095所以，当产量为 100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为 1000万元。

………………………………………………………………………………………………12分22.（本小题满分 14分）解：（Ⅰ）当 时， .………………2分1a xxfxf 132)(,ln3)(2因为 .)(,0)('ff所以切线方程是 …………………………4分2y（Ⅱ）函数 的定义域是 . ………………5分xaxf ln)()(），（ 0当 时，0a )(1)2(12' xaf令 ，即 ，)('xf 0)()()(' xaxf所以 或 . ……………………7分21a当 ，即 时， 在［1，e]上单调递增，0)(xf所以 在［1，e]上的最小值是 ；)(xf 2当 时， 在［1，e]上的最小值是 ，不合题意；ea)(f 2)1(faf当 时， 在（1，e）上单调递减，x所以 在［1，e]上的最小值是 ，不合题意………………9 分)(f )(fe（Ⅲ）设 ，则 ，xfxg2)(xagln)(2只要 在 上单调递增即可…………………………10 分)(），（ 0而 xaaxg112'2当 时， ，此时 在 上单调递增；……………………11 分00)(')(g），（ 0当 时，只需 在 上恒成立，因为 ，只要 ，a'xg），（ ),0(x012ax则需要 ，………………………………12 分0对于函数 ，过定点（0，1） ，对称轴 ，只需 ，2axy 041x082a即 . 综上 . ………………………………………………14分80a823.（本小题满分 5分，但Ⅱ卷总分不超过 90分）证法一：如图，在 中，。