小学工程问题应用题集锦.docx

工程问题汇编工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点下面列举有关练习中常见的几 种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题 规律和解题技巧工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数它们的基本关系式是：工作总量+工作效率=工作时间一、基本工程问题例1:甲、乙两队开挖一条水渠甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要 12天完成现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3天内完成乙队挖了多少天？例2:加工一批零件，甲单独做 20天可以完工，乙单独做 30天可以完工现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共 14天完工乙休息了几天？例3: 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满乙单独开几小时可以灌满？例4:某工程，甲、乙合作 1天可以完成全工程的 包如果这项工程由甲队单独做 22413天，再由乙队单独做 3天，能完成全工程的 13 o甲、乙两队单独完成这项工程各需要几24天？例5: 一项工程，甲先单独做 2天，然后与乙合做 7天，这样才能完成全工程的一半。

已知甲、乙工效的比是 2:3如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？例题详解：例1解：可以理解为甲队先做 3天后两队合挖的彳1c11丁113— ——=3（天）88 12例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14—2.5 ）天，其余是乙做的，用 14天减去乙 做的天数就是乙休息的天数14- 114 2.5201 1一 =1 -30 4（天）例3解：分析：把乙先开做 6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在 可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的1 +11c11 122 =20 （小时）5 413 51例4解：分析：可以理解为两队合作 2天，余下的是乙1天做的，乙的工效13- - 2 J ,24 24851甲：1 一一 二12 （天）24 8例5解：分析：乙的工效是甲工效的3 + 2=1.5倍，设甲的工效为 x,乙的工效为1.5x,（2+7） x+1.5x X7= —,解之得：x=—,乙工效 1 + 1.5x =26 （天）239基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独修 15天完工，乙队独修12天完工两队合修 4天后，乙队调 走，剩下的路由甲队继续修完。

甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做 20天完成，乙单独做 30天完成甲、乙合做几天后，乙因事 请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成现在由甲队修 3天后，再由乙队,, 3. 一 、， 修1天，共修了这条公路的 —如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？204、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时开出后15小时两车相遇已知快车中途停留 4小时，慢车停留了几小 时？15、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的1这批零件如果全部由师傅单独3加工，需10天完成如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的—o甲队独做3天，乙队独做540天后，可完成全工程的 70如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？88、甲、乙两队合作，20天完成一项工程如果两队合作8天后，乙队再独做 4天，还剩下这项工程的 —o甲、乙两队独做各需几天完成？159、一项工程，甲、队独做 10天可以完成，乙队独做 30天可以完成。

现在两队合作期 间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（两队不在同一天休息）从开始到完工共用了多少 天？10、一项工程，如甲队独做，可 6天完成甲3天的工作量，乙要 4天完成两队合 做了 2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？1、 1412参考答案1=10 （天）15c .112、16— 1 一 16 一 二10 （天）203031一3、1—— —3 1 =120 （天）20 12111一4、15— 1 — 15 4—=2 —（小时）2030211…5、1+_2—=15（天）3106、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做 15天加先合做12天，共…，一-1 一 一 一合彳^27 天11 — 2724 15 =90 （天）307、可理解为两队合做了 3天17 a 3 5 3 =10 （天）8 40一 1 8 18、乙的工效 1 一 8 2 4二一20 15 60乙需的天数：1+2=60（天）60E …，一 1 1甲乙需的天数：1+ — — =30 （天）20 6019、分析：可理解为甲多做 6天1 — 61010 30+8=11 （天） 1 3 110、甲的工效一，乙的工效一4 一,6 6 81 1 丁2 - =3-（天）8 3二、工程问题的拓展题例1:某工程先由甲单独做 63天，再由乙队独做28天即可以完成。

如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做 42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？例2: 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用 36天完成任务甲、乙两队各做了多少天？例3:搬运一个仓库的货物，甲需 10小时，乙需12小时，丙需15小时有同样的仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物丙帮助甲、乙各搬运了几小时？例4: 一项工程，乙队先独做 4天，继而甲、丙两队合做 6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成已知乙队完成的是甲队的 1 ,丙队完成的是乙队的 2倍如果甲、乙、3丙单独做，各需多少天？例5:客车由甲站开往乙站需要 8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米两站相距多少千米？例题详解：11例1分析：可以理解为两队合做 28天，甲的工效：1 , 2863 28,乙488411111的工效：—一———，还要 1 — 42——=56 （天）4884 1128411211例2分析：设乙做x天，甲做（36 —x）天，——x —36 x =1 ,解之得x=24,4030甲做 36—x=36—24=12 （天），，…一一一 一……、一 …111,,例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A、B两仓，2+ ——一 二8（小时），10 12 15甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。

一、一一一1-1..丙运A仓库1 - 8 一二3 （小时），10151-1丙定B仓库1 — 8—=5 （小时）1215例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作 3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作 6份一 3一甲：1+ — 15 =30 （天），6一 1一乙：1+ — 4 =24 （天），62丙：1+ _ 6 =18 （天）6例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率：—1,11—156 — 1 — —=390 （千米）128 12拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿 8天完成，乙队单独凿 12天完成现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作 10小时，可以把整池水抽完 如果甲台抽水机工作 4小时，乙台抽水机工作 6小时，能抽完整池水的 —o甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时15才能将整池水抽完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开， 5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开 8小时后 关闭，然后打开乙管，再工作 3小时也可以灌满全池水如果甲管先工作 2小时，然后关 闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？5114、一项工程，甲、乙合做 6天能完成5。

单独做，甲完成」与乙完成-所需的时间相等632甲、乙单独做各需多少天？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、丙合做 2 ，，，，2.『小时，可以完成这项工作的 -o如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作32的2o这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？36、一池水，甲、乙两管同时开 5小时灌满；乙、丙管同时开 4小时灌满现在先开乙管 6 小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满乙单独开几小时可以灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过 6小时相遇相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地货车还要行多少小时才能到达甲地？8、甲、乙两车同时从 A、B两地出发，相向而行经过4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行 24千米A、B两地相距多少千米？9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过 4分钟已灌入了 1水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的 2这时关掉甲管只开乙管，33从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。

1为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入1水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌5满，总共用12分15秒甲管开了几小时？参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成1144 一1--4一（天），甲、乙合做4天后，余下的一天合做的工作量是:8 12554111，…1,,,1141 ，=1,工作量1不够甲做2天，由乙做1 +，=2 （天）58 1266612甲共做4天，乙共做（4+2=6）天2、分析：可理解为甲、乙合抽4小时，用 工减去合抽4小时后余下的是乙 2小时抽的:1571-1乙工效 _ _ 46 4 =—,15 1030厂… 111甲工效————，甲要15小时，乙要30小时10 3015121233、甲工效：11 38 3 三，乙工效：1 - - = A5255 25 252—225325=7 （小时）4、1+1=5,说明单独做甲完成 1与乙完成1是甲、乙合做6天完成的，甲单独32 632做：6-1=18 （天），乙单独做：6+ 1=12 （天）325、分析：可理解为三人合做 2小时，用2减去合做2小时的，余下的是甲（6—2）3小时做的一，，2 11甲的工效：2 1 26 2 =」,3 612。