2013年10月全国自考概率论与数理统计真题.pdf

绝密 考试结束前全国 2013 年 10 月高等教育自学考试概率论与数理统计( 经管类 ) 试题课程代码： 04183 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试题卷上一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑错涂、多涂或未涂均无分1.设 A,B 为随机事件，则事件“A,B 至少有一个发生”可表示为A.ABB. ABC. ABD. AB2.设随机变量2(,)XN， ( )x 为标准正态分布函数，则P Xx = A.(x) B.1- (x) C.xD.1-x3.设二维随机变量221212(, ) (,)X YN,则 X A.211(,)NB.221()NC.212(,)ND.222(,)N4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为Y X 0 1 0 a 0.2 1 0.2 b且1|00.5P YX,则A. a=0.2, b=0.4 B. a=0.4, b=0.2 C. a=0.1, b=0.5 D. a=0.5, b=0.1 5.设随机变量( ,)XB n p ，且()E X =2.4，()D X =1.44，则A. n=4, p=0.6 B. n=6, p=0.4 C. n=8, p=0.3 D. n=24, p=0.1 6.设随机变量2(,)XN，Y 服从参数为(0) 的指数分布，则下列结论中不正确的是A.1()E XYB.221()D XYC.1(),()E XE YD.221(),()D XD Y7.设总体 X 服从 0,上的均匀分布（参数未知），12,nx xx 为来自 X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为A. 11niixnB. 11niixnC. 11()niixE XnD. 2111()nixD Xn8.设12,nxxx 是来自正态总体2( ,)N的样本，其中未知，x为样本均值，则2的无偏估计量为A. 11()1niixn2B. 11()niixn2C. 11()1niixxn2 D.11()niixxn2 9.设 H0为假设检验的原假设，则显著性水平等于A.P接受 H0|H0不成立 B. P拒绝 H0|H0成立 C. P拒绝 H0|H0不成立 D. P 接受 H0|H0成立 10.设总体2(,)XN，其中2未知，12,nxxx 为来自 X 的样本，x为样本均值，s 为样本标准差 .在显著性水平下检验假设0010:,:HH.令0/xtsn，则拒绝域为A. 2| |(1)attnB.2| |( )attnC. 2| |(1)attnD.2| |( )attn非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共15 小题，每小题2 分，共 30 分）11. 设随机事件A与B相互独立，且()0,(|)0.6P BP A B，则()P A =_. 12. 甲、乙两个气象立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8 和 0.7 ，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是_. 13. 设随机变量X服从参数为1 的指数分布，则1P X=_. 14. 设随机变量(1,1),1XNYX, 则Y的概率密度( )Yfy =_. 15. 设二维随机变量（X,Y）的分布函数为( , )F x y ，则(,)F=_. 16. 设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1 的泊松分布，则1,2P XY_. 17. 设随机变量X服从区间 0,2上的均匀分布，则()E X =_. 18. 设随机变量X与Y的协方差 Cov()=1X,Y, 则 Cov(2, 3)YX =_. 19. 设随机变量12,nXXX 相互独立，2()(1,2, )iD Xin ，则1()niiDX=_. 20. 设X为随机变量，()1,()0.5E XD X，则由切比雪夫不等式可得|1| 1PX_. 21. 设总体(0,1)XN,123,x xx 为来自X的样本，则222123xxx_. 22. 设随机变量 ( )tt n ，且( )P ttn，则( )P ttn=_. 23. 设总体12(,1),XNx x 是来自X的样本 .1122122111?,3322xxxx 都是的估计量，则其中较有效的是_. 24. 设总体20( ,)XN， 其中20已知，12,nx xx 为来自X的样本，x为样本均值， 则对假设0010:,:HH应采用的检验统计量的表达式为_. 25. 依 据 样 本 (,)(1,2, )iix yin 得 到 一 元 线 性 回 归 方 程01?,yx,x y 为 样 本 均 值 ， 令1()nxxiiLxx2，1()()nxyiiiLxxyy ，则回归常数0?=_. 三、计算题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）26. 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1,03, 02,( , )60,xyf x y其他 .求： （1） (,)X Y 关于X,Y的边缘概率密度( ),( )XYfxfy ； （ 2）2P XY. 27. 假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出20 名学生的分数，算得样本标准差s=4 分，求正态分布方差2的置信度为98% 的置信区间 .20.01(19)36.191 ，20.99(19)7.633)四、综合题（本大题共2 小题，每小题12 分，共 24 分）28. 设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有 5% 的测试结果呈阳性. 求： （1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率. 29. 设随机变量X的概率密度为,04,( )0,.cxxf x其他求： （1）常数c;(2)X的分布函数( )F x ； （3）|2PX. 五、应用题（10 分）30. 某保险公司有一险种，每个保单收取保险费600 元，理赔额10000 元，在有效期内只理赔一次. 设保险公司共卖出这种保单800个，每个保单理赔概率为0.04. 求： （1）理赔保单数的分布律；（2）保险公司在该险种上获得的期望利润. 。