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2022迎春杯六年级数学竞赛试题及详解 2022年数学解题实力展示初赛详解〔六年级〕 姓名______ 分数_______ 一、填空题 1、 11?1?22?2?44?4?2022计算结果的数字和是______； ?????????101个150个225个4答案：303考点：多位数的计算详解：要求101位数的数字和，须要搞清晰每位上的数字，重点看有没有进位 原式?11?133?377?7?2022?11?133?377?79787， ??????????????????50个125个225个450个125个221个4 数字和为1?50?3?25?7?21??9?7?8?7?303；评注：常见的求数字和的题目要把结果详细求出来，也往往利用a?101其中a?101?9?a00?0?a，?9，?????????n个9n个0n个9数字和为9n；2、 小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发觉这种笔降价了12.5%，假如他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买______支签字笔； 答案：91考点：百分数问题解法一：设每支签字笔原价101元，原来买x支，那么101x?101??1?12.5%???x?13?12.5x?87.5?13x?91解法二：设每支签字笔原价101元，每支降价后削减12.5元，现价为87.5元，由于12.5?7?87.5，即原来买7支的钱，此时此刻可以多买1支。

此时此刻多买13支，故原来可以买13?7?91支 评注：此题也可以看作和差倍中的不变量〔和〕问题，数量与单价成反比a b c3、 满意图中算式的三位数abc最小值是______；答案：102考点：数字谜问题详解：为了使得abc最小，那么a?1，由于三个积的十位数字为0、1、0，那么b?0，个位上可以进位、不进位都必需出现，那么c?2，所以abc?102；1 0 2评注：这是有极值要求的残缺数字谜问题，假如没有abc最小的限制，那么方法许多，即使在abc最小时，也有许多填法此题可以改编成计数与数字谜的综合试题，其它条件不变，“在abc最小时，共有______种不同填法；”，答案：20；? 2 5 22 0 4 5 1 0 2 0 4 0 ? 1 02 2 5 7 0 44、 三个半径为101厘米且圆心角为600的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是______厘米；〔?取3.14〕 答案：314考点：扇形、周长问题详解：三个扇形的弧长相当于半径101厘米，圆心角为1800的扇形的弧长，2?3.14?180?314厘米； 3605、 用0~9这10个数字组成假设干个合数，每个数字都恰好用依次，那么这些合数之和的最小值是______；答案：101考点：质数、合数问题详解：要使合数的和最小，当然都是一位数最小，可是0、1、2、3、5、7不是合数，处理的方法是两个组成合数，且十位上数字尽可能小，为1□、2□、3□，详细的合数是15、27、35，这样六个合数的和为4?6?8?9?10?27?35?101；评注：原来我们所做的练习中，“用0~9这些数字各一次，组成一些质数，这些质数和最小为______；”答案：2?3?5?67?89?401?567；6、 梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为______；答案：18考点：梯形面积详解：如图，过A作AE∥BC交DC于E，作AF⊥DC于F，那么四边形ABCE是平行四边形，AE?BC?4，DE?10?5?5，又知AD?3，依据勾股定理得到△ADE为直角三角形，AF?3?4?5?2.4，S梯形ABCE?(5?10)?2.4?2?18；A B 评注：要求梯形的面积，此时此刻知道了上底和下底，那么只需得到高，如何求D C F E 出高，是此题的关键，通过添加协助线，转化成平行四边形和一个直角三角形问题。

7、 有5个不同的正整数，它们中随意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是______；答案：62考点：约数与倍数详解：为了5个数的和最小，那么12?1?12?2?6?3?4〔1〕假设为1、12、□、□、□，那么后面的三个数必需是12的倍数，最小为24、36、48，和为121； 〔2〕假设为2、6、□、□、□，那么后面的三个数必需是6的倍数，最小为12、18、24，和为62； 〔3〕假设为3、4、□、□、□，那么后面的三个数必需是12的倍数，最小为12、24、36，和为79； 综上所述，得到的最小值为628、 一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，确定大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米那么，这个立体图形的外表积是______平方厘米； 答案：230考点：立体图形的外表积详解：采纳“压缩”的方法，把上面都压到大正方体的上面，总外表积?大正方形的外表积?中正方体的侧面积?小正方体的侧面积?5?5?6?2?2?4?4?1?1?4?4?230平方厘米评注：外表积不计算两个物体的重叠面积，如何去掉重叠的面积，经常转化为标B 准物体的外表积 9、 九个大小相等的小正方形拼成了右图，现从A点走到B店，每次只能沿着 小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路途〔如图的虚 线就是一种走法〕，那么从A点走到B点共有_____种不同的走法； 答案：9 考点：计数问题 A 详解：路途相当于右图中从A到B的不同路途〔不走重复路途〕，从A到C、D到B方法都唯一，从C启程有3种方向，从D启程也有3种方向〔不一A B C D 定是最短路途〕，依据乘法原理，共有3?3?9种不同走法。

10、 学校准备在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，教师告知了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错〔把4听成10或者把10听成4〕，班长又把日期告知了小明，小明也有10%的可能性听错那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为_____%；〔82〕 答案：82考点：概率问题详解：小明认为正确的状况有两种：〔1〕班长正确、小明正确，共〔1?10%〕?〔1?10%〕?81%；〔2〕两人都错误，10%?10%?1%共81%?1%?82% 评注：此题最简单的错误答案是81% 11、 如图，C、D为AB的三等分点8点整时甲从A启程匀速向B行走，8点12分乙从B启程匀速向A行走，再过几分钟丙从B启程匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8:30相遇时乙恰好到A那么，丙启程时是____点_____分；A C D B 答案：8:16考点：行程问题A C D B 详解：〔1〕如图可以看出，乙从B到A共用了18分，每段6分，甲、6分 6分 6分 8:30 乙 乙相遇时刻为8:24，那么甲从A到C用24分，V甲:V乙?6:24?1:4；8:24 8:12 E 〔2〕甲、丙在C、D相向而行，共用6分钟，此时乙也走了一样的路甲 8:00 24分 丙 程CA，所以V甲:V丙?1:3； 〔3〕丙走BD用6?3?4?8分，从B启程的时刻为8:16。

评注：对于困难的同一线段的问题，可以把一样的点，转化成一样的线分析，使得问a b 题更加清楚12、 图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形，将4、6、8、10、12、A B 14、16各一个填入7个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个f F C c E D 菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上〔例如：d e a?b?g?f?A〕确定A、B、C、D、E、F依次分布能被2、3、4、5、6、7整除，那么a?g?d?______；〔320,4,12,6,10,16,14〕 答案：320考点：数阵图问题10 4 12 详解：先考虑菱形顶点的和为3、6的倍数，7个数被3除的3 A B 余数分别为1、0、2、1、0、2、1，可以得到中间数g?8或2 0 2 14 F 8 C 6 14，同样分析5的倍数，7的倍数，得到详细的填法〔如图〕，E D 6 a?g?d?4?8?10?320； 1 10 1 16 评注：采纳余数分析法，找到关键数的填法8:30 8:24本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页。