空间几何体的截面问题探究.docx

空间几何体的截面问题探究 立体几何是高中数学的主干知识之一2017版课标明确了对空间想象能力的能力要求为：能根据图象作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质新课标还强调数学课的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性，综合性和应用型，重视试题的层次性，努力实现全面考查综合数学素养的要求空间几何体的截面问题也越来越经常出现在高考的命题中但现在大部分学校使用的人教版A中关于截面的内容很少，如何上好有关截面问题的课，提升学生对空间几何的探索能力，就成为一线教师头疼的一个难题1. 具象展示，直观感受例1：用一个平面去截正方体，截面的形状可能有几种？准备：1.让学生准备好若干个正方形蜡块2. 请学生小组讨论，确定要截的线，再实际操作3. 学生自行画出正方体模型，并在模型中画出所操作的截面4. 教师收集学生所截出的截面，并展示出来教师展示截面后，提出问题一：若截面为三角形，可能出现几类不同三角形？若为四边形呢？进一步探讨：有没有可能出现七边形？讨论后,用几何画板展示一个平面截正方形可能出现的六大类情况学生亲历观察，猜想再到证明，有利于培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。

2. 平行性质应用，提升空间想象能力例2：（2015年2卷文19）如图，长方体 中, ，点 分别在 上， ，过点 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． 在图中画出这个正方形；分析：1.请学生回顾面面平行的的性质2. 学生分组讨论正方形截面与此长方体的交线与EF的位置关系解析：（1）交线围成的正方形 如图：总结：本题解题的关键在于运用面面平行性质的活用 ，确定和底面的交线练习：如图所示，在棱长为2的正方体 中， 的中点是P，过点 作与截面 平行的截面，则截面的面积为__________.分析：取AB、C1D1的中点M、N，连结A1M、MC、CN、NA1．由已知得四边形A1MCN是平行四边形，连结MN，作A1H⊥MN于H，由题意能求出截面的面积．3. 补形方法应用，提升逻辑思维能力例3：正三棱柱 中,所有棱长均为2,点 分别为棱 的中点,若过点 作一截面,则截面的周长为（ ）分析：在正三棱柱 上方，补一个一模一样 的正三棱柱，延长 和 交于点G，连接 ，交 于点 ，分别连接 ，则过点 的截面为四边形 ，利用正三棱柱的结构特征，分别利用勾股定理和余弦定理，即可求解.总结：本题的关键在于在原三棱柱上补一个一模一样的三棱柱，称之为补形法，这种方法适用于所给的多面体“不够用”的情况。

四．确定思维导向，提升数学素养例4:（2018年1卷理12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为A． B． C． D．分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.解析：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体 中，平面 与线 所成的角是相等的，所以平面 与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面 与 中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为 ，所以其面积为总结：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.空间几何体的截面教学中，应注重对思想内涵的渗透和对题型的总结，以及操作程序的强化。

让学生对图形有直观的想象，提升学生运用知识解决问题的能力，把握数学知识的本质，感悟数学思想，积累思维经验，形成和发展学生的数学核心素养全文完-。