高一全章总复习.ppt

必修1全册复习一、一、集合集合二、二、函数函数三、三、初等函数初等函数四、函数应用四、函数应用五、五、函数的零点与二分法函数的零点与二分法一、集合的概念1、集合：把研究对象称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：3、元素的特性：确定性、互异性、无序性二、集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{ }内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{ }内0或或2三、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集2、集合相等：3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集四、集合的并集、交集、全集、补集全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示返回返回一、函数的概念：一、函数的概念：例例2、下列题中两个函数是否表示同一个函数、下列题中两个函数是否表示同一个函数例例3、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域二、函数的定义域二、函数的定义域1、具体函数的定义域、具体函数的定义域1）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是[1，，3]，，求求f(2x-1)的定义域的定义域2）已知函数）已知函数y=f(x-2)的定义域是的定义域是[1，，3]，，求求f(2x+3)的定义域的定义域3）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是[0，，5)，，求求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域的定义域2、抽象函数的定义域、抽象函数的定义域三、函数的表示法三、函数的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、图、图 像像 法法 例例增函数、减函数、单调函数是增函数、减函数、单调函数是 对整个对整个定义域而言。

有的函数不是单调函数，但定义域而言有的函数不是单调函数，但在某个区间上可以有单调性在某个区间上可以有单调性函数单调性：函数单调性：用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤:(1). 设设x1＜＜x2, 并是某个区间上任意二值并是某个区间上任意二值;(2). 作差作差 f(x1)－－f(x2) ;(3). 判断判断 f(x1)－－f(x2) 的符号的符号:(4). 作结论作结论. 讨论函数讨论函数f (x) = ( k≠0 )在在(0, ＋＋∞)上的单调性上的单调性.函数的奇偶性函数的奇偶性1.奇函数:对任意的 ,都有2.偶函数:对任意的 ,都有3.奇函数和偶函数的必要条件:注注:要判断函数的奇偶性要判断函数的奇偶性,首先要看其定首先要看其定义域区间是否关于原点对称义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称定义域关于原点对称.奇奇(偶偶)函数的一些特征函数的一些特征1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性例1、判断下列函数的奇偶性返回返回整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质定义定义图象与性质图象与性质返回返回指数幂与根式运算指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质2.a的的n次方根次方根如果　　　，(n>1,且n 　),那么x就叫做a的n次方根．(1)当n为奇数时，a的n次方根为 ,其中　　　　　　　　　　　　(2)当n为偶数时，a>0时，a的n次方根为　　；a<0时，a的n次方根不存在．3.根式根式　式子　　叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．　根式　　对任意实数a都有意义，当n为正奇数时，　　　　，当n为正偶数时，4.分数指数幂分数指数幂(1)正数的分数指数幂：　　(2)零的正分数指数幂为零，零　的负分数指数幂没有意义一般地，如果一般地，如果 ,那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，的对数，N叫做真数。

叫做真数当a>0， 时，负数和零没有对数；负数和零没有对数；常用关系式：常用关系式：(1)(2)(3)如果如果a>0,且且a≠1,M>0,N>0 ,那么那么：：对数运算性质如下对数运算性质如下：：几个重要公式几个重要公式(换底公式换底公式)指数函数的概念指数函数的概念函数函数 y = a x 叫作指数函数叫作指数函数指数指数 自变量自变量底数底数(a>0且且a≠1) 常数常数 图图象象a>100时时,y>1;x<0时时,00时时,01比较两个幂的形式的数大小的方法比较两个幂的形式的数大小的方法:(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较比较,可以利用指数函数的可以利用指数函数的单调性单调性来判断来判断.(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较小比较,可以利用可以利用比商法比商法来判断来判断.(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较大小比较,则应通过则应通过中间值中间值来判断来判断.常用常用1和和0.比较下列各题中两数值的大小比较下列各题中两数值的大小 (1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2(3) (4) 图图 象象 性性 质质对数函数对数函数y=logax (a＞＞0,且且a≠1) a ＞＞ 1 0 ＜＜ a ＜＜ 1定义域定义域定义域定义域 : ( 0,+∞): ( 0,+∞): ( 0,+∞): ( 0,+∞) 值值值值 域域域域 : : : : R R R R过点过点过点过点(1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), 即当即当即当即当x x x x ＝＝＝＝1 1 1 1时时时时,y,y,y,y＝＝＝＝0 0 0 0在在在在(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数 在在在在(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数y yx x0 0y yx x0 0(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)当当x>1时，时，y>0 当当x=1时，时，y=0 当当01时，时，y<0 当当x=1时，时，y=0 当当00  在在logab中中,当当a ,b 同在同在(0,1)内时内时,有有logab<0.不同在不同在(0,1) 内内,或不同在或不同在(1,+∞)或或(1,+∞)内时内时,有有logab>0;当当a,b重要结论重要结论例例1.1.比较下列各组数中两比较下列各组数中两个值个值的大小：的大小： (1) log23.4 , log28.5 ;(2) log0.31.8 , log0.32.7;(4) log67, log76; (3) log3 , log20.8.小小 结结比较大小的方法比较大小的方法(1) 利用利用函数函数单调性单调性( (同底数同底数) )(2) 利用中间值利用中间值（如（如:0,1.））(3) 变形后比较变形后比较(4) 作差比较作差比较 {x ︳︳x＞＞ 且且x≠ }2.2.填空题：填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是的定义域是(2)y= 的定义域是的定义域是1.1.将将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9由小到大排列由小到大排列. . 2.2. 若若1log5>logn n5,5,试确定试确定m m和和n n的大小关系的大小关系. .指数函数与对数函数指数函数与对数函数图象间的关系指数函数与对数函数指数函数与对数函数图像间的关系例例1. 1. 设设f(xf(x)= )= a＞＞0 ,且且a≠1,a≠1, (1) (1) 求求f(xf(x) )的定义域的定义域; ;(2) (2) 当当a a＞＞1 1时时, ,求使求使f(xf(x) )＞＞0 0的的x x的取值范围的取值范围. .函数函数y=xα叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x是自变是自变量，量，α是常数是常数.y=f(x)的图像与的图像与x轴的交点的横坐标叫轴的交点的横坐标叫做该函数的做该函数的零点零点。

即即f(x)=0的解方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点若若y=f(x)的图像在的图像在[a,b]上是连续上是连续曲线，且曲线，且f(a)f(b)<0，则在，则在(a,b)内至少有一个零点，即内至少有一个零点，即f(x)=0在在 (a,b)内至少有一个实数解内至少有一个实数解。