有理数的加法和减法拓展题练习含答案解析.doc

-有理数加法和减法提高题1、一跳蚤在一直线上从O点开场，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位．【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．【解答】解：设向右为正，向左为负．1+〔﹣2〕+3+〔﹣4〕+．+〔﹣100〕=[1+〔﹣2〕]+[3+〔﹣4〕]+．+[99+〔﹣100〕]=﹣50．∴落点处离O点的距离是50个单位．故答案为50．【点评】此题主要考察正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一局部时一定要联系实际，不能死学．变式：如图，一只甲虫在55的方格〔每小格边长为1〕上沿着网格线运动．它2、从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B〔+1，+4〕，从B到A记为：B→A〔﹣1，﹣4〕，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中〔1〕A→C〔 +3， +4〕，B→D〔 +3，﹣2〕；〔2〕假设这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；〔3〕假设这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为〔+2，+2〕，〔+1，﹣1〕，〔﹣2，+3〕，〔﹣1，﹣2〕，请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．【分析】〔1〕根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；〔2〕根据行走路线列出算式计算即可得解；〔3〕根据方格和标记方法作出线路图即可得解．【解答】解：〔1〕由向上向右走为正，向下向左走为负可得A→C〔+3，+4〕，B→D〔+3，﹣2〕；故答案为：+3，+4，+3，﹣2．〔2〕甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10，〔3〕如图，甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为〔+2，+2〕，〔+1，﹣1〕，〔﹣2，+3〕，〔﹣1，﹣2〕，在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．【点评】此题考察了坐标确定位置，读懂题目信息，理解行走路线的记录方法是解题的关键．3．淮海中学图书馆上周借书记录如下：〔超过100册记为正，少于100册记为负〕．星期一星期二星期三星期四星期五+230﹣17+6﹣12〔1〕上星期五借出多少册书？〔2〕上星期四比上星期三多借出几册？〔3〕上周平均每天借出几册？【分析】〔1〕根据题意得出算式100+〔﹣12〕，求出即可；〔2〕求出〔+6〕﹣〔﹣17〕的值即可；〔3〕求出+23、0、﹣17、+6、﹣12的平均数，再加上100即可．【解答】解：〔1〕100+〔﹣12〕=88〔册〕，答：上星期五借出88册书；〔2〕[100+〔+6〕]﹣[100+〔﹣17〕]=23〔册〕，答：上星期四比上星期三多借出23册；〔3〕100+[〔+23〕+0+〔﹣17〕+〔+6〕+〔﹣12〕]5=100〔册〕，答：上周平均每天借出100册．【点评】此题考察了有理数的混合运算和正数、负数等知识点，解此题的关键是根据题意列出算式，题目比拟典型．4、X华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表〔正号表示比前一天高，负号表示比前一天低〕：星期一二三四五六日水位变化〔m〕+0.25+0.80﹣0.40+0.03+0.28﹣0.36﹣0.04〔1〕本周星期二水位最高，星期一水位最低．〔2〕与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？〔写出计算过程〕【分析】〔1〕设上周日的水位是a，分别求出星期一、二、三、四、五、六、日的水位，比拟即可；〔2〕这周星期日和上周星期日的水位相减即可．【解答】解：〔1〕设上周日的水位是a，星期一：a+0.25；星期二：a+0.80+0.25=a+1.05；星期三：a+1.05+〔﹣0.40〕=a+0.65；星期四：a+0.65+〔+0.03〕=a+0.68；星期五：a+0.68+〔+0.28〕=a+0.96；星期六：a+0.96+〔﹣0.36〕=a+0.60；星期日：a+0.60+〔﹣0.04〕=a+0.56；∴星期二水位最高；星期一水位最低，故答案为：二，一．解：〔2〕上周日的水位是a，那么这周末的水位是a+0.56，∴〔a+0.56〕﹣a=0.56＞0，即本周日的水位是上升了．【点评】此题考察了有理数的混合运算、正数和负数等知识点的应用，解此题的关键是关键题意列出算式，题型较好，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．5、一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米完毕行程．〔1〕如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．〔2〕请你通过计算说明货车最后回到什么地方？〔3〕如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到完毕行程共耗油多少升？【分析】〔1〕根据，以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米完毕行程，那么小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如上所示．〔2〕这辆巡逻车一共行走的路程，实际上就是1+3+10+6=20〔千米〕，货车从出发到完毕行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量货车行驶所走的总路程．【解答】解：〔1〕〔2〕由题意得〔+1〕+〔+3〕+〔﹣10〕+〔+6〕=0，因而回到了超市．〔3〕由题意得1+3+10+6=20，货车从出发到完毕行程共耗油0.2520=5．答：〔1〕参见上图；〔2〕货车最后回到了超市；〔3〕货车从出发到完毕行程共耗油5升．【点评】此题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．6、2013年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，闻名于世的XX三坊七巷，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表〔正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数〕．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化〔万人〕+3.1+1.78﹣0.58﹣0.8﹣1﹣1.6﹣1.15〔1〕10月3日的人数为5.2万人．〔2〕七天假期里，游客人数最多的是10月2日，到达5.78万人．游客人数最少的是10月7日，到达0.65万人．〔3〕请问XX风景区在这八天内一共接待了多少游客？〔结果准确到万位〕〔4〕如果你也打算在下一个国庆节出游XX三坊七巷，对出行的日期有何建议？【分析】〔1〕根据题意计算出10月2日的人数再加上﹣0.58即可；〔2〕分别计算出每天的人数，即可作出判断；〔3〕根据〔2〕把8天的人数相加即可；〔4〕答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：〔1〕1日的人数为：0.9+3.1=4万人，2日的人数为：4+1.78=5.78万人，3日的人数为：5.78﹣0.58=5.2万人．答：10月3日的人数是5.2万人；〔2〕4日的人数为：5.2﹣0.8=4.4万人，5日的人数为：4.4﹣1=3.4万人，6日的人数为：3.4﹣1.6=1.8万人，7日的人数为：1.8﹣1.15=0.65万人，所以七天假期里，游客人数最多的是10月2日，到达5.78 万人．游客人数最少的是10月7日，到达0.65万人．〔3〕0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+1.65≈23万人所以XX风景区在这八天内大约一共接待了23万游客．〔4〕为了平安，尽量把出行时间推后．故答案为：5.2；2，5.78，7，0.65．【点评】此题考察的知识点是正数和负数及有理数的运算，关键是正确理解表中数据的含义，正确计算出每天的人数．7．随着科学技术的进步，太阳能这种干净环保的能源已日益得到普及应用．燃烧1千克煤只能释放3.35104千焦的热量，1平方米的面积一年内从太阳得到的能量约有4.355106千焦，那么1个长2米、宽1米的太阳能集热器每年得到的能量相当于燃烧多少千克煤？【分析】利用长2米、宽1米的太阳能集热器每年得到的能量除以燃烧1千克煤释放的热量求解即可．【解答】解：1个长2米、宽1米的太阳能集热器每年得到的能量相当于燃烧的煤的千克数是24.355106〔3.35104〕=260千克．【点评】此题主要考察了列代数式及幂的运算，解题的关键是正确的列出算式．- . word.zl-。