6.4反三角函数.ppt

反正弦函数反正弦函数回民中学回民中学 杨雪金杨雪金引入引入问问问问: : : :函数函数函数函数y=sinxy=sinxy=sinxy=sinx，，，，x∈Rx∈Rx∈Rx∈R有反函数吗？有反函数吗？有反函数吗？有反函数吗？问：对函数问：对函数y=sinxy=sinx中的定义域作何限定，中的定义域作何限定，可使函数可使函数y=sinxy=sinx有反函数？有反函数？xyo1-1-2 -  2 3 4 定义：定义：y=xy=arcsinx-1-1y=sinx1 2 21yxo（（（（3 3）单调性：增函数）单调性：增函数）单调性：增函数）单调性：增函数（（（（4 4）奇偶性：奇函数）奇偶性：奇函数）奇偶性：奇函数）奇偶性：奇函数 即即即即arcsin(-x)=-arcsinx,xarcsin(-x)=-arcsinx,x∈ ∈ ∈ ∈[-1[-1，，，，1]1] （（5））x-11oy= arcsinxy2p-性质：性质：（（（（1 1）定义域：）定义域：）定义域：）定义域：[-1[-1，，，，1]1]（（（（2 2）值域：）值域：）值域：）值域：例例1 1 求下列反正弦函数的值求下列反正弦函数的值x-11oy= arcsinxy2p-根据例1，能否直接求出以下各式的值？结论：结论：练习1（（口答）判断下列各式中是否成立？简述理由口答）判断下列各式中是否成立？简述理由。

不成立不成立成立成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立成立成立例例2 2 用反正弦函数值的形式表示下列各式中的用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x x例例3 3、化简下列各式、化简下列各式说明：说明：练习3：arcsin(sin3)的值为 [            ]A．π-3                           B．3C．3-π                           D．2kπ+3,k∈ZA小结：小结：一、反正弦函数的概念：一、反正弦函数的概念： 二、反正弦函数的图像及性质：二、反正弦函数的图像及性质： 作业：作业：课本课本P1082、、3、、4 。