东南大学通信初试真题大合集(信号系统 逻辑).pdf

试题编号： 420 试题名称： 专业基础综合 东东 南南 大大 学学 二二00五年攻读硕士学位研究生入学考试卷五年攻读硕士学位研究生入学考试卷 请考生注意：试题解答务请考生做在专用“答题纸”上！请考生注意：试题解答务请考生做在专用“答题纸”上！ 做在其它答题纸或试卷上的解答将被视为无效答题，不予评分做在其它答题纸或试卷上的解答将被视为无效答题，不予评分 课程编号：课程编号：420 课程名称：专业基础综合课程名称：专业基础综合(信号与系统、数字电路信号与系统、数字电路) 第一部分第一部分 “信号与系统”“信号与系统” 100分分 一、简单计算题（每题 8 分） 1、 已知信号( )f t的傅里叶变换为()F jω，求信号1( )(21)df tftdt=−的傅里叶变换 2、 求信号( )3 cos() (1)2kf kkkπε=+的双边 z 变换 3、 已知序列( )f k的 DFT 为{}( )0,0,4,0,0,0,4,0F n =，求原序列 4、 已知连续线性系统特征多项式为5432( )24848D ssssss=+++++试分析其特征根在 s 平面上分布情况，并判断其稳定性。

5、 已知某线性系统的状态方程和输出方程分别为： 1122( )( )110( )( )( )341x tx tde tx tx tdt =+  12( )( )( )y tx tx t=+ 其中1( )x t、2( )x t为状态变量，( )y t为输出变量，( )e t为激励信号试写出系统的输入输出方程 6、 已知某有始信号( )f t的拉普拉斯变换为21( )22F sss=++，求原信号 7、 试求离散时间信号{}1( )1,1,1,1f k =与{}2( )1,0,1,0f k =的线性卷积与 5 点循环卷积 共 5 页 第 1 页 试题编号： 420 试题名称： 专业基础综合 二、 （16 分）已知某系统的框图如图（a）所示，其中系统()()()H jH jeφ ωωω=的频率特性如图（b） （图中实线为幅频曲线，虚线为相频曲线） 输入信号为： 1( )sin20sin402e tttππ=+ ( )e tcos(2000) tπ(0.01 )ntnδ+∞=−∞−∑()H jω( )y t（a） 1、 请绘出图（a）中 A、B、C 三点的频谱图； 2、 求系统的输出信号( )y t。

三、 （18 分）已知某系统的差分方程为： (2)2 (1)( )2 (1)2 ( )y ky ky ke ke k++++=++ 1） 试分别画出该系统的直接型、并联型、级联型框图； 2） 判定系统的稳定性； 3） 求该系统对信号( )(0.2)( )ke kkε=的零状态响应 四、 （10 分）试叙述并证明傅里叶变换的卷积性质 共 5 页 第 2 页 ()H jωω ( )φ ωω= −30π30π−（b） 试题编号： 420 试题名称： 专业基础综合 第二部分第二部分 “数字电路”“数字电路” 50分分 一、 （15 分）在输入信号 A、B、C、D 的作用下，产生输出信号 F，波形如（图 1）所 示试用“与－非”门设计完成该功能的组合逻辑电路 ABCDF（图 1） 二、 （10 分）74153 是双 4 选 1 数据选择器，其功能表和逻辑符号图分别见表（1）和 图（2） 试用 74153 和异或门，设计电路实现 DCBABABDBCDCBAF+++=),,,( Y1Y2Y1Y2MUX1 030 1 2 3210ST2MUX1 030 1 2 3210ST2A1 A0 D10A1 A0 D10EN2D11 D12 D13EN1EN2D11 D12 D13EN1ST1ST1 D20 D21 D22 D23D20 D21 D22 D23图（2）74153 逻辑符号 共 5 页 第 3 页 ST1 （ST2）A1 A0 Y1（Y2） 1 0 0 0 0 x x 0 0 0 1 1 0 1 1 0 D10(D20 D11(D21) D12(D22) D13(D23) 表（1）74153 功能表 试题编号： 420 试题名称： 专业基础综合 三、 （10 分）74161 是 4 位二进制同步计数器，图（3）是利用 74161 构成的计数器，试分析该电路，写出状态转移表并说明其计数模值。

74161 逻辑符号（简易）见图（4）所示，功能表见表（2）所示 Q0Q1Q2Q3D0D1D2D3LDCRCOENCI11CP100图（3） Q0Q1Q2Q3D0D1D2D3ENCILDCRCOCP图（4）74161 逻辑符号（简易） 表（2） 74161 功能表 共 5 页 第 4 页 CR LD EN CI CP D0 D1 D2 D3 Q0 Q1 Q2 Q3 0 x x x x x x x x 1 0 x x ↑ a b c d 1 1 0 x ↑ x x x x 1 1 x 0 ↑ x x x x 1 1 1 1 ↑ x x x x 0 0 0 0 a b c d 保 持 保 持 递 增 计 数 试题编号： 420 试题名称： 专业基础综合 四、 （15 分）如图(5)所示电路，试分析该电路，写出该电路的状态转移方程，状态转移表，说明该电路的功能 1QD 2QD 3QD 4QD&cpKFout图(5) 共 5 页 第 5 页 试题编号： 420 试题名称： 专业基础综合 东 南 大 学 二00六年攻读硕士学位研究生入学考试卷 请考生注意： 试题解答务请考生做在专用“答题纸”上！ 做在其它答题纸或试卷上的解答将被视为无效答题，不予评分。

课程编号：420 课程名称：专业基础综合(信号与系统、数字电路) 第一部分 “信号与系统” 100分 一 选择题（共 21 分每道题可能有多个选择） 1、一个连续时间信号 f(t)， 其拉普拉斯变换有 n 个极点，m 个零点，且所有极 点都在 s 平面虚轴以左，所有零点都在 s 平面虚轴以右将其按照取样间 隔 T 取样得到离散时间信号 f(kT) 则对于 f(kT)的 z变换，下列说法正确的 是： (a) 其极点一定处于 z平面单位圆内部；(b) 其零点一定处于z 平面外部 (c) 其极点个数一定为 n； (d) 其零点个数一定等于 m 2、双边序列 f(k)=1 的 z 变换为： (a) 1z z −(b)22 21z zz−+(c) 不存在 (d) 以上答案都不对 3、传输系统3 421( )44sH sess=++（收敛区为Re( )0s >）描述的系统是： (a) 线性稳定因果系统 (b) 线性稳定非因果系统 (c) 线性不稳定因果系统 (d)线性不稳定非因果系统 (e) 非线性系统 4、一个连续信号 f(t)所包含的最高的非零频率分量为 100Hz，现在对 2f(5t)信 号进行理想取样，则奈奎斯特抽样间隔为 (a) 1ms (b) 5ms (c) 25ms (d) 50ms 5、一离散时间系统的差分方程为(1)2 (1)( )(1)y ky ke ke k++−=−−， 则该系统 的阶数为： (a) 一阶 (b)二阶 (c)三阶 (d)不确定 共 5页 第 1 页试题编号： 420 试题名称： 专业基础综合 6、一个离散的非周期连续信号的频谱是( ) (a) 连续的周期谱 (b) 离散的周期谱 (c) 连续的非周期谱 (d) 离散的非周期谱 7、在由电阻、电容、电感组成的电系统中，系统的阶数等于： (a) 电路中电容、电阻、电感个数的总和 (b) 电路中电容和电感个数的总和 (c) 电路中独立电感和电容个数的总和 (d) 以上答案都不一定对 二 简单计算题(40 分) 8、已知信号( )f t的傅里叶变换为()F jω，求信号(21)tft −的傅里叶变换。

9、已知2 2( )(1)(1)ssF ses−=−+，收敛区间为Re( )1s > −求其原信号 10、 已知某系统状态方程和输出方程分别为： 112233440001010000 0100012341xx xxdexxdtxx     =+    ， []12341200x xyx x  = 求其输入输出方程 11、 求序列1( ){1,2,1,1}f k =和2( ){1,2,1,2,1}fk =的线性卷积和 6 点圆周卷积（或者循环卷积） 12、 已知某从 k=0 开始、长度为 4 的序列( )f k的 z变换为33(1)( )zF zz+=，求该序列的 8 点 DFT 共 5页 第 2 页 试题编号： 420 试题名称： 专业基础综合 三 （15 分）已知某 RC 电路如图 1- 1(a)所示，激励信号的波形如图1- 1 (b) 假设当 t=1 秒时测量得到电容上的电压(1)1cUV= 13、 写出该系统的传输函数 14、 求系统的零状态相应和零输入响应 四 (12 分)已知某线性系统框图如图 1- 2 所示。

其中系统 H(f)的频域传输函数 为 []2( )(15)(15)j fH fffeεε−=−−+(f为自然频率，2fω π=) 15、 试绘出 A、B、C 三点的频谱图； 16、 求 y(t) 五 证明 （12 分）试证明：线性移不变离散线性系统稳定的充分必要条件是其单位函数响应( )h k绝对可和(即：存在常数M，使得( )kh kM+∞=−∞B A B FA −，求原信号( )f t （注意：F(s)表达式分母中指数函数的指数是-s，而不是数字-5） 2）（8 分）已知两离散序列1( )f k、2( )fk的 Z 变换分别为：24 1( )1F zzz−−= −+和12 2( )222F zzz−−=++，求它们的线性卷积和 6 点圆周卷积（即循环卷积） 3）（8 分）求序列( )2(1)(0.5)( )kkf kkkkεε=− −+的双边 Z 变换，并标明其收敛域 4）（10 分）图示系统中，输入信号( )e t经周期 T 为 1 的周期性冲激序列( )Ttδ理想抽样后，通过一个滤波子系统，其单位冲激响应为1( )( )()2h tttεε=−− （1）求系统的输出响应信号( )r t，并画出其时域波形； （2）画出滤波子系统的频率响应特性曲线。

( )()1nT nttnTTδδ=+∞=−∞=−=∑共 7 页 第 4 页试题编号： 920 试题名称： 专业基础综合 5）（10 分）叙述并证明单边 Z 变换的初值定理和终值定理 6）（16 分）已知某连续系统的输入为( )e t，输出为( )r t，其 I/O 微分方程为：3232( )( )( )( )56( )4 ( )d r td r tdr tde tKr te tdtdtdtdt+++=+，其中 K 是个常数 （1）设 K 已知，画出该系统的直接型框图，并列写相变量法状态方程和输出方程； （2）求使系统稳定的 K 值范围； （3）求系统在临界稳定，输入( )( )e ttδ=时的。