河南省洛阳市孟津县双语实验学校2023年高二数学理上学期期末试题含解析.docx
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河南省洛阳市孟津县双语实验学校2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（ ）A． B． C． D．参考答案：C略2. 在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（ ）A． B． C． D．参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．故选：A．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．3. 函数f（x）=x﹣x3的递增区间为（ ）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间．【解答】解：对函数y=x﹣x3求导，得，y′=1﹣x2，令y′＞0，即1﹣x2＞0，解得，﹣1＜x＜1∴函数y=x﹣x3的递增区间为（﹣1，1），故选：B．4. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为 A．32+10 B．20+5C．57 D．42参考答案：A略5. 把半圆弧分成4等份,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点,作出三角 形, 从这些三角形中任取3个不同的三角形,则这3个不同的三角形中钝 角三角形的个数X的期望为 （ ） A. B. 2 C. 3 D. 参考答案：D6. 复数等于（ ）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，然后进行复数幂的运算即可．【解答】解：由，故选D．7. 下列说法正确的是( )．A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D、棱台各侧棱的延长线交于一点参考答案：D略8. 命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是( )A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．【点评】解题时，要注意原命题的结论“﹣1＜x＜1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题．9. 等于( ) A. -3i B．－ i C． i D．－i参考答案：A10. 抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，点O为坐标系原点，若|PF|=3，则|PO|等于（ ）A． B．3 C． D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），求出P的坐标，即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线l为x=﹣，设抛物线的点P（m，n），则由抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），即有m+=3，解得，m=，∴P，），∴|PO|=故选A．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (A卷）（1+的展开式中，系数最大的项是第___________ 项。
参考答案：n+112. 已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的斜率是____________.参考答案：略13. 某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根支柱支撑，其中最高支柱的高度是 米．（答案保留两位小数） 参考答案：3.84解： 抛物线方程为： 当时，∴最高支柱的高度是3.84米. 14. 已知x>0，y>0且x＋4y＝1，则的最小值为 .参考答案：9略15. （不等式选讲）已知，则实数的取值范围为 参考答案：16. 已知点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，则l的斜率k的取值范围是 ．参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，分析可得，原问题可以转化为点A、B在直线的同侧问题，利用一元二次不等式对应的平面区域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直线的同侧，y=kx﹣2变形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案为．17. 如图，它满足：（1）第行首尾两数均为；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行第个数是____________参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）判断的单调性；（2）求函数的零点的个数；（3）令，若函数在内有极值，求实数a的取值范围.参考答案：（1）单调递增;（2）2；（3）试题分析：判断零点的个数问题，一般利用函数的单调性，然后判断极大值、极小值的正负情况，从而判断出个数；当在给定区间上单调递增或单调递减时，常利用零点的存在性定理判断有无零点，此时最多一个．函数在某区间上有极值即导数等于零在区间上存在变号零点，从而转化为方程有解问题或函数图像与x轴的交点问题．试题解析：（1）∵，∴为的一个零点．当时，，设，∴在单调递增．（2），，故在内有唯一零点．因此在有且仅有2个零点．（3）定义域是则设，要使函数在内有极值，则有两个不同的根∴，得或，且一根在，不妨设，又，∴，由于，则只需，即．解得．【方法点睛】对于函数在某区间内有极值求参数范围题目，首先应做好等价转化，如本题转化为有两不等根．接下来有两种思路：（1）把参数移到一边转化为形如的形式，则问题等价于直线与曲线有两个交点，利用数形结合去求解；（2）不移项，利用一元二次方程根的分布去求解，但当不是一元二次函数时，问题复杂，可能要讨论． 19. (12分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值； 参考答案：(1) 证明 在正方形AA1C1C中，A1A⊥AC.又平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，∴AA1⊥平面ABC.(2)解：由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB，由题意知，在△ABC中，AC＝4，AB＝3，BC＝5，∴BC2＝AC2＋AB2，∴AB⊥AC.∴以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系A－xyz.A1(0,0,4)，B(0,3,0)，C1(4,0,4)，B1(0,3,4)，于是20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小小参考答案：证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系. （Ⅰ）证明：不防设作，则， ， 由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直. ∴平面. （Ⅱ）解：设为中点，则，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小为21. 已知命题：方程无实根；命题：函数在上是增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数的取值范围．参考答案：解：命题 命题当真假时，的取值范围是当假真时，的取值范围是所以，的取值范围是略22. (8分)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数48x53表2生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数6y3618①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论) 图1 A类工人生产能力的频率分布直方图 图2 B类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．参考答案：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.频率分布直方图如下：图1 A类工人生产能力的频率分布直方图图2 B类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小．A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人。
