湖南省长沙市天心区第一中学下期高二数学期终考试模拟试卷二.doc

湖南省长沙市天心区第一中学2020年下期高二数学期终考试模拟试卷二一.选择题（每小题5分，共60分）1．抛物线的焦点坐标为( )（A）. （B）. （C）. （D）.2. 在直角坐标系中，直线x+3y－2=0的倾斜角为( )A. B. C. D. 3. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A． B． C． D．4. 曲线与曲线的(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同5. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（A）2 （B）6 （C）4 （D）126.圆的圆心到直线的距离是( )A． B． C． D．7. 已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)8．已知, 则目标函数的取值范围为( )A． B. C. D. 9. 过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )A. B. C. D. 10. 椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为 （ ） （A）4 （B）2 （C）8 （D） 二.填空题(每小题4分,共16分)11 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．12. 直线恒过定点, 则点的坐标为13. 若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .14. 已知，则的最大值为 ． 15已知则的最小值是 .三.解答题（共80分）16.（12分）解不等式：17．(12分)求分别满足下列条件的直线方程(1) 倾斜角是直线的倾斜角的,且经过;(2) 过点(1,2),且在坐标轴上的截距相等.18.（14分）设抛物线的顶点在原点, 焦点在轴上, 若直线被抛物线截得的弦长为, 求此抛物线的方程.19.（14分）某渔业公司今年初用72万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元。

1）该船捕捞几年开始盈利？（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：方案一，当年平均盈利达到最大值时，以50万元的价格卖出；方案二，当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出问哪一种方案较为合算？请说明理由20.（14）若抛物线y=ax2－1上存在A, B两点关于直线l: x+y=0对称，求实数a的取值范围．21.（理）(14分)已知某椭圆的焦点是、，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点、满足条件：、、成等差数列．（I）求该椭圆的方程；（II）求弦AC中点的横坐标． 21.（文）(14分) 已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点是（0，），（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在过A点的直线交双曲线C于两点M、N，且线段MN恰被直线x=-1平分？若存在，求此直线方程；若不存在，说明理由.[参考答案]一．选择题题号12345678910答案BDAcCACAAA二. 填空题11. 12 (-1,-2) 13. 0

2）方案一：年平均盈利万元，当且仅当2x=即x=6年时，年平均利润最大，共盈利616+50=146万元；方案二：y=-2x2+40x-72= -2（x-10）2+128万元，即经过10年后利润为128+8=136万元；比较这两种方案，易得方案一合算.21. （理）（14分） [解析]：（I）由椭圆定义及条件知得，又， 所以故椭圆方程为（II）由点B在椭圆上，得解法一：因为椭圆右准线方程为，离心率为．根据椭圆定义，有， 由，，成等差数列，得，由此得出．设弦AC的中点为P，则．解法二：由，，成等差数列，得， 由A在椭圆上，得所以同理可得将代入式，得．所以 设弦AC的中点为P则．（文） 解：（Ⅰ）设双曲线的渐近线方程为y=kx，由d==1，解得k=±1，即渐近线方程为y=±x，双曲线的一个顶点（0，） ∴a= =b所求双曲线C的方程为y2-x2=2（6分） （Ⅱ）设存在过点A的直线，依题意此直线斜率应存在（否则与直线x=-1平行），设其方程为y=k（x- ），代入方程C得：（k2-1）x2-2 k2x+2（k2-1）=0，由k2= -1，但不符合k2＞，因此符合题意的直线不存在.（14分）。