中档试题的解题技巧.ppt

中档试题的解题技巧及新题型的介绍 袁金飞江苏省清江中学何谓中档题？考试说明中定义为难度为0.4～0.7之间的题为中档题，并规定中档占整个试卷的50%由此可见做好中档题是取得数学高分的必要条件，也是首要条件所以我们在高三数学复习中，要重视中档题的训练，把握难易程度，提高学生中档题的得分能力，掌握得分技巧1.以三角、向量为载体考查学生的基本运算能力按照《考试说明》中档应是前三大题及后三大题的第1(或2)小问. 填空题的10、11、12.主要考查三角函数、向量、立体几何、实际应用问题、解析几何、数列与不等式、函数与导数等.三角与向量仍是高考的热点，去年极大新课程高考数学卷，将三角与向量结合，以三角、向量为载体考查基本运算能力，利用公式进行运算及变形，能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径. 【例1】(2012年高考试题15题) 在△ABC中，已知 .（1）求证：tanB=3tanA；（2）若 求A的值.【 解析】本题主要考查平面向量的数量积、三角函数的基本关系式、两角和的正切公式、解三角形，考察运算求解能力和推理.论证能力.W【注】已知三角形内某些边与角的关系，求其它的一些边与角，通常的解法是：利用正弦定理与余弦定理，将边转化成角的三角函数的关系， 或将角的三角函数关系转化为边之间的关系.还要注意三角形中三角函数的一些常见的恒等关系.如：(1)A+B+C=π；(2)sin(A+B)=sinC；(3)由此可见，这类题考查的是一些基础知识、基本方法。

2.立体几何主要考查查直线线与平面的关 系由于空间向量在立体几何中的应用，立体几何中求空间角的题，一般都是应用向量的方法来求而对空间想象能力要求主要是能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想象能力大题还是直线与平面的位置关系，证明线面的平行与线面的垂直占主导地位例2(2012年江苏数学高考题第16题) • 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；• (2)直线A1F∥平面ADE．ABCA1B1C1FED【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力3.应应用性问题问题 突出应应用能力的考查查近两年的应用题，即考虑了其普遍性又考虑了它的典型性和特殊性，挖掘了知识的应用价值.解决问题只要求最基本的基础知识，难度不大，同时又有一定的灵活性。

体现了数学知识在实际生活中的应用所涉及的数学知识函数、导数、最值、不等式、三角函数、立体几何等主杆知识 例6(2011年江苏数学高考题17题) 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x（cm）．（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【 解析】本题考查函数的概念与性质、二次函数、三次函数导数的应用，考查数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力及解决实际问题能力.解决本题的关键在于数学建模.解：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm).则(1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800，所以当 x=15时，S取得最大值.(2)由V ´= 0，得x=20，或x=0(舍去).当x∈(0,20)时V ´>0；当x∈(20,30)时V ´0，求证： PA ⊥ PB ．【解析】本题考查椭圆的标准方程、几何性质 、直线方程、直线与直线的位置关系、点到直线的距离，考查代数运算能力、推理论证能力，考查等价转换、函数与方程、待令系数等数学思想与方法.PMNACOy(1)由题设易得，M(-2,0)，N(0，- )，所以线段MN中点的坐标为(-1，- )，所以k=(2)k=2时，直线AP的方程为y=2x，代入椭圆方程得易解得P( ， )，A( - ，- ).于是C( ，0)，由两点式得ABC的方程为3x-3y-2=0，再由点到直线的距离公式得，d=(3)证法一：由PA的斜率k求出与PB的斜率k1， 然后计算k·k1=-1.将直线PA的方程y=kx代入解得于是所以直线AB的斜率kAB=直线AB方程为代入椭圆方程得 解之得：于是直线PB斜率即kPA·kPB=-1，所以PA⊥PB.法二：设P(x1，y1)，A(-x1，-y1)，B(x2，y2)，C(x1,0).又设直线PB，PA的斜率分别为k1，k2.因为C在直线AB上，所以k2=所以法三：参数法，将椭圆上的点用椭圆的参数形式表示.设则因为A、C、B三点共线， 所以所以所以PA⊥PB.1. 回归基础，紧扣课本三.最后复习建议2 .反思过程，总结规律3 .模拟训练，提升能力。