十字相乘法分组分解法.ppt

口答计算结果口答计算结果(1)(1) (x+3)(x+4) (x+3)(x+4) (2)(2) (x+3)(x-4) (x+3)(x-4)(3) (3) (x-3)(x+4)(x-3)(x+4)(4) (4) (x-3)(x-4)(x-3)(x-4)整式乘法中，有整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab一.温故而知新 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个两个一次二项一次二项式式相乘的相乘的积积一个一个首项系数首项系数为为1的的二次三项二次三项式式整式乘法整式乘法反过来反过来x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个首项系数首项系数为为1二次三项二次三项式式两个两个一次二项式一次二项式相相乘的乘的积积因式分解因式分解(x + a )(x + b)= 如果二次三项式如果二次三项式x2+px+q中的中的常数项系数常数项系数q能分解能分解成两个因数成两个因数a、、b的积，而且的积，而且一次项系数一次项系数p恰好等于恰好等于a+b，那么，那么x2+px+q就可以进行的因式分解就可以进行的因式分解，即，即 x2+px+q=（（x+a)(x+b)例例1：：步骤：步骤：①①分分常数项常数项②②求求和和③③检验确定，检验确定，写出写出因式因式二.学以致用例例2：：（（1））x2+3x+2         （（2））x2-7x+6例例3：：（（1））x2-4x-21        （（2））x2+2x-15小结： 分解因式时（（1）若常数项）若常数项q为正时，把它分解成同号两数相乘，且符为正时，把它分解成同号两数相乘，且符号与一次向系数的符号相同号与一次向系数的符号相同.（（2）若常数项）若常数项q为负时，把它分解成异号两数相乘，且绝为负时，把它分解成异号两数相乘，且绝对值较大的因数的符号与一次向系数的符号相同对值较大的因数的符号与一次向系数的符号相同.（（3）对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一）对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数次项系数p.练习：练习：把下列各式分解因式把下列各式分解因式1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24 试将试将分解因式分解因式例例4：：（（1））X4+6x2+8                         （（2）（）（a+b））2-4（（a+b））+3例例5 5、把、把 x2-9xy+14y2 分解因式分解因式（（x+2）（）（3x+5））=3x2+11x+10反之反之         3x2+11x+10=（（x+2）（）（3x+5）） 小结： 利用十字交叉线来分解系数，把二次利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘三项式分解因式的方法叫做十字相乘法．法．mx+my-nx-ny①②①②项，项，③④③④项两组，得（项两组，得（mx+my））-（（nx+ny））解解1：原式：原式= （（mx+my））-（（nx+ny）） =m(x+y)-n(x+y)=(x+y)(m-n)①③①③项，项，②④②④项两组，得（项两组，得（mx-nx））+(my-ny)解解2：原式：原式= （（mx-nx））+(my-ny)=x(m-n)+y(m-n)= (m-n) (x+y)练一练一练练（（（（1 1）分组）分组）分组）分组时要时要时要时要保证组与保证组与保证组与保证组与组之间可以继续因式组之间可以继续因式组之间可以继续因式组之间可以继续因式分解分解分解分解（（（（2 2）分组添括号时要注意符号的变化．）分组添括号时要注意符号的变化．）分组添括号时要注意符号的变化．）分组添括号时要注意符号的变化．（（（（3 3）要将分解到底，不同分组的结果应该是）要将分解到底，不同分组的结果应该是）要将分解到底，不同分组的结果应该是）要将分解到底，不同分组的结果应该是 一样的．一样的．一样的．一样的．注注意意知识要知识要点点分组分解法分解因式：分组分解法分解因式：分组分解法分解因式：分组分解法分解因式： 如果一个多项式适当分组，使分组如果一个多项式适当分组，使分组如果一个多项式适当分组，使分组如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那后各组之间有公因式或可应用公式，那后各组之间有公因式或可应用公式，那后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解么这个多项式就可以用分组的方法分解么这个多项式就可以用分组的方法分解么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。

因式 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：练一练一练练（（1））x2+2xy+y2-z2 （（2））ab+a+b+1解：（解：（1）原式）原式=（（x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z)（（2）原式）原式=(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)（（3））9a4-4a2+4a-1解：解：9a4-4a2+4a-1= 9a4-(4a2-4a+1) = 9a4-(2a-1) 2 = (3a2+2a-1)(3a2-2a+1)= (a+1)(3a-1)(3a2-2a+1)（（4））(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24解：解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24= (x2+x-2)(x2+x-12)+24= (x2+x) 2-14(x2+x)+48= (x2+x-6)(x2+x-8)= (x+3)(x-2)(x2+x-8)如果如果a+b=0，求，求a3 –2b3+ a2b –2ab2的值的值．． 原式原式= a3 +a2b- (2b3 +2ab2 )= a2 (a +b)- 2b2 (a +b )= (a +b) ( a2 - 2b2 )练一练一练练=0解：解：4x4+1 = 4x4+4x2+1-4x2 =（（2x2+1））2-（（2x））2 =（（ 2x2+1+ 2x）（）（ 2x2+1-2x））因式分解：因式分解：4x4+1 因式分解是多项式乘法的逆运算．在多因式分解是多项式乘法的逆运算．在多因式分解是多项式乘法的逆运算．在多因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分目的是使多项式能用分组分解法进行因式分目的是使多项式能用分组分解法进行因式分目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．解．解．解． 注注意意。