2018-2019学年天津市武清区高二下学期期中数学试题（解析版）.doc

2018-2019学年天津市武清区高二下学期期中数学试题一、单选题1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（ ）.A．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上B．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上C．解释变量在轴上，预报变量在轴上D．预报变量在轴上，解释变量在轴上【答案】C【解析】直接根据散点图的知识直接得到答案.【详解】根据散点图的性质知：解释变量在轴上，预报变量在轴上故选：【点睛】本题考查了散点图，属于简单题.2．同时抛掷3个硬币，正面向上的个数是随机变量，这个随机变量的所有可能取值为（ ）.A．3 B．4 C．1、2、3 D．0、1、2、3【答案】D【解析】直接列出所有情况得到答案.【详解】同时抛掷3个硬币，正面向上的个数可能取值为0、1、2、3故选：【点睛】本题考查了随机变量的取值，属于简单题.3．在的展开式中，中间一项的二项式系数为（ ）.A．20 B． C．15 D．【答案】A【解析】直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】在的展开式中，共有项，中间一项是第项，对应的二项式系数为 故选：【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.4．，，，，五名同学站成一排，若要求与相邻，则不同的站法有（ ）.A．72 B．48 C．24 D．12【答案】B【解析】直接利用捆绑法计算得到答案.【详解】将捆绑在一起看作一个同学，故共有种站法故选：【点睛】本题考查了捆绑法，意在考查学生对于排列方法的灵活应用.5．已知，则、的值依次为（ ）.A．3，2 B．2，3 C．6，2 D．2，6【答案】A【解析】直接利用二项分布公式计算得到答案.【详解】，则，故选：【点睛】本题考查了二项分布，意在考查学生对于二项分布的理解.6．一般地，在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：已知两个分类变量和，如果在犯错误的概率不超过的前提下认为和有关系，则随机变量的观测值可以位于的区间是（ ）.A． B．C． D．【答案】D【解析】直接根据独立性检验的性质得到答案.【详解】在犯错误的概率不超过的前提下认为和有关系，则随机变量的观测值可以位于的区间是故选：【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生对于独立性检验的理解.7．设每个工作日甲、乙、丙3人需使用某种设备的概率分别为，，，若各人是否需使用该设备相互独立，则同一工作日中至少有1人需使用该设备的概率为（ ）.A． B． C． D．【答案】A【解析】先计算没有人使用该设备的概率，再计算得到答案.【详解】 故选：【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.8．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）.A．20种 B．16种 C．12种 D．8种【答案】C【解析】正方体共有条棱，每条棱对应两个相邻面，与这两个面不都相邻的面有个共有组，再考虑重复情况得到答案.【详解】正方体共有条棱，每条棱对应两个相邻面，与这两个面不都相邻的面有个共有组，每组中包含两条棱，故有 故选：【点睛】本题考查了计数问题，意在考查学生的空间想象能力.二、填空题9．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为_____．【答案】【解析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率．【详解】依题意，甲不输包含甲获胜和甲乙和棋两种情况，∵甲获胜与甲、乙两人和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率．故答案为．【点睛】本题考查了概率的求法，注意互斥事件的概率公式的合理运用，属于基础题．10．在的展开式中，的系数为______（用数字作答）.【答案】40【解析】直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】的展开式中： 取，故 ，对应系数为 故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.11．已知变量，具有线性相关关系，由其一组数据（如下表）得到关于的线性回归方程为，则实数______.235624【答案】【解析】计算数据中心点为，代入回归方程计算能得到答案.【详解】；；故数据中心点为，代入回归方程得到 故答案为：【点睛】本题考查回归方程的计算，计算中心点是解题的关键.12．从数字0，1，2，3，4，5，6中任取3个，这3个数的乘积为偶数时的不同取法共有______种（用数字作答）.【答案】34【解析】计算所有情况为种，排除乘积为奇数的情况得到答案.【详解】从数字0，1，2，3，4，5，6中任取3个，共有，乘积为奇数只有一种情况故这3个数的乘积为偶数时的不同取法共有种.故答案为：【点睛】本题考查了组合的应用，利用排除法可以快速得到答案，是解题的关键.13．随机变量的取值为0，1，2，若，，则______.【答案】【解析】根据，计算得到，再计算得到答案.【详解】，则；故.故答案为：【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.三、解答题14．在的展开式中.（1）求第3项；（2）求含项的系数.【答案】（1）（2）【解析】（1）直接利用二项式定理计算得到答案.（2）直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】（1），（2），令，解得.所以.所以含项的系数为.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.15．袋中有相同的5个白球和4个黑球，从中任意摸出3个，求下列事件发生的概率.（1）摸出的全是白球或全是黑球、（2）摸出的白球个数多于黑球个数.【答案】（1）（2）【解析】（1）从袋中任意摸出3个球有种不同情况，摸出的全是白球有种不同情况，摸出的全是黑球有种不同情况，计算概率得到答案.（2）摸出的3个球都是白球的事件，记为；摸出2个白球，1个黑球的事件，记为.计算概率得到答案.【详解】（1）设从袋中摸出的3个球全是白球或全是黑球的事件为，从袋中任意摸出3个球有种不同情况，摸出的全是白球有种不同情况，摸出的全是黑球有种不同情况，因为从袋中任意摸出3个球的所有情况都是等可能的，所以.（2）设从袋中摸出的白球个数多于黑球个数的事件为.事件包含两个基本事件：第一个，摸出的3个球都是白球的事件，记为；第二个，摸出2个白球，1个黑球的事件，记为.，.所以，.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.16．已知两个线性相关变量、的数据如下表：1234512467（1）求出关于的线性回归方程；（2）预测当时的值.参考公式：.【答案】（1）（2）【解析】（1）直接利用回归方程公式计算得到，得到答案.（2）将代入回归方程计算得到答案.【详解】（1），，，，∴.∵，∴ ，∴关于的线性回归方程为.（2）当时，.【点睛】本题考查了回归方程，意在考查学生的计算能力.17．在一次购物抽奖活动中，已知某10张奖券中有6张有奖，其余4张没有奖，且有奖的6张奖券每张均可获得价值10元的奖品.某顾客从此10张奖券中任意抽取3张.（1）求该顾客中奖的概率；（2）若约定抽取的3张奖券都有奖时，还要另奖价值6元的奖品，求该顾客获得的奖品总价值（元）的分布列和均值.【答案】（1）（2）详见解析【解析】（1）先计算不中奖的概率，再计算中奖的概率得到答案.（2）随机变量的所有可能值是0，10，20，36，计算概率，得到分布列，再计算均值得到答案.【详解】（1）设顾客从此10张奖券中任意抽取3张不中奖的事件为，则，所以该顾客中奖的概率为.（2）随机变量的所有可能值是0，10，20，36，，，，.故随机变量的分布列为：0102036.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和均值，意在考查学生的计算能力.18．某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书.（1）求每个学生只取1本书的不同取法种数；（2）求每个学生最少取1本书，最多取2本书的不同取法种数；（3）求恰有1个学生没取到书的不同取法种数.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）直接利用排列公式得到答案.（2）将情况分为：每个学生只取1本书；一个学生取2本书，其余学生每人取一本书这两种情况，分别计算相加得到答案.（3）将情况分为：1个学生取3本书，3个学生每人取1本书，1个学生取0本书； 2个学生每人取2本书，2个学生每人取1本书，1个学生取0本书，计算得到答案.【详解】（1）每个学生只取1本书的不同取法种数为种.（2）每个学生最少取1本书，最多取2本书分两种情况：第一种，每个学生只取1本书，取法为；第二种，一个学生取2本书，其余学生每人取一本书.确定取2本书的学生有种方法，这个学生取哪2本书有种方法，其余4个学生取剩下的4本书且每人一本有种方法，故一个学生取2本书，其余学生每人取一本书取法为.所以，每个学生最少取1本书，最多取2本书的不同取法为种.（3）恰有1个学生没取到书分两种情况：第一种，1个学生取3本书，3个学生每人取1本书，1个学生取0本书，取法种数为.第二种，2个学生每人取2本书，2个学生每人取1本书，1个学生取0本书，取法种数为.所以恰有1个学生没取到书的不同取法种数为种.【点睛】本题考查了排列组合公式的应用，意在考查学生的应用能力和理解能力.第 11 页 共 11 页。