广东省韶关市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案.docx

广东省韶关市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（　　）．A.2sinx B.2cosx C.－2sinx D.－2cosx2.A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )A.2 B.1 C.-1 D.-24.A.等价无穷小B.f(x)是比g(x)高阶无穷小C.f(x)是比g(x)低阶无穷小D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小5.( )A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)B.(-3，3)C.(-∞，O)和(0，＋∞)D.(-3，0)和(0，3)6.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是( )．A.A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面7.A.f(1)－f(0)B.2[f(1)－f(0)]C.2[f(2)－f(0)]D.8. 9.微分方程y'+y=0的通解为( )A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x10. 11.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取( )．A.A.Axe2xB.(Ax+B)e2xC.Ax2e2xD.x(Ax+B)e2x12. 13. 14.15. 16.17. 下面哪个理论关注下属的成熟度（　　　）A.管理方格 B.路径—目标理论 C.领导生命周期理论 D.菲德勒权变理论18.19.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是( )．A.A.f(x)在点x0必定可导 B.f(x)在点x0必定不可导 C.必定存在 D.可能不存在20.（）。

A.e-6B.e-2C.e3D.e6二、填空题(20题)21. 22. 23. 24.25. 26.27. 函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________28.29.30.31.32.33.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．34.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝ ．35.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________36. 37. 38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42. 43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53. 54. 求微分方程的通解．55. 56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.证明：58.59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.62. 63. 设ex-ey=siny，求y'。

64. 65.66.求方程(y-x2y)y'=x的通解.67. 68.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72. 设参考答案1.B 本题考查的知识点为导数的运算．f(x)＝2sin x，f(x)＝2(sinx)≈2cos x．可知应选B．2.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．3.D本题考查的知识点为可变限积分求导由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-24.D5.D6.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．可知应选D．8.B解析：9.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解解法1 将方程认作可分离变量方程分离变量 两端分别积分 或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。

10.C解析：11.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为y*=Qn(x)eαx，Qn(x)为x的待定n次多项式．当α为单特征根时，可设特解为y*=xQn(x)eαx，当α为二重特征根时，可设特解为y*=x2Qn(x)eαx．所给方程对应齐次方程的特征方程为r2-3r+2=0．特征根为r1=1，r2=2．自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．12.B13.D解析：14.B15.C解析：16.B17.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度18.C19.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．函数f(x)在点x0连续，则必定存在．函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．20.A21.222.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。

解析：23.-exsiny24.本题考查的知识点为重要极限公式25.e26.27.1/228.0．本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．通常求解的思路为：29.30.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).31.本题考查的知识点为定积分运算．32.答案：133.本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取34.0．本题考查的知识点为极值的必要条件．由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．35.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)36.11 解析：37.238.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．39.40.tanθ-cotθ+C41.42.则43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为44.45.46.47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，48.由二重积分物理意义知49.50.51.52. 函数的定义域为注意53.54.55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.列表：说明57.58.59.由等价无穷小量的定义可知60.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.本题考查的知识点为求隐函数的微分．解法1将方程两端关于x求导，可得解法2将方程两端求微分【解题指导】若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．62.63.64.65.66.67.68.将方程两端关于x求导，得69.70.71.令令72. 解析：本题考查的知识点为偏导数运算．。