线面垂直、面面垂直的性质定理.ppt

2.3.3-2.3.4直线与平面、直线与平面、平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质练习练习正方体正方体ACAC1 1中，中，O O是底面是底面ABCDABCD的中心，的中心，1 1）求证：）求证：B B1 1D⊥D⊥面面D D1 1ACAC；；2 2）求二面角）求二面角D D1 1-AC-D-AC-DB BC CA AD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1 O O如果直线如果直线 l 与平面与平面 内内的的任意任意一条直线都垂直，一条直线都垂直，我们说直线我们说直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直定义定义定义定义：：：：线面线面垂直垂直则线线则线线垂直垂直. .一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，则该两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与此平面垂直．直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直判定定理判定定理：：线线线线垂直垂直则线面则线面垂直垂直. .温故知新温故知新ABCDαab线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：垂直垂直于同一个平面的两条直线于同一个平面的两条直线平行平行αabo证明：假设证明：假设 a与与b不平行不平行.∴∴b’⊥⊥α. ∴∴过点过点o的两条直线的两条直线 b和和b’都都垂直平面垂直平面α，这是不可能的，，这是不可能的，b’1.已知已知:a⊥⊥α,b⊥⊥α 求证求证:a//b 记直线记直线b和和α的交点为的交点为o,则可过则可过o作作 b’∥∥a∵∵a⊥⊥α, ∴∴a∥∥b.反证法反证法符号语言：符号语言： 线面垂直线线平行简述：简述：找找二面角的平面角二面角的平面角说明该平面角是说明该平面角是直角直角。

面面垂直的判定方法：面面垂直的判定方法：1 1、定义法：、定义法：2 2、判定定理：、判定定理：（（线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直））温故知新温故知新 要证两平面垂直，只要在其中一个平面要证两平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线内找到另一个平面的一条垂线知识探究知识探究：：思考思考1:1:如果如果平面平面αα与与平面平面ββ互相互相垂直垂直，，直线直线l l在在平面平面αα内内，那么直线，那么直线l l与平面与平面ββ的的位置关系位置关系有哪几种可能？有哪几种可能？ααββllααββlααββ平行平行相交相交线在面内线在面内知识探究：知识探究： 思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平面垂黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直，在黑板上是否存在直线与地面垂直直线与地面垂直？若存在，怎样画线？？若存在，怎样画线？ααββ 两两个个平平面面垂垂直直，，则则一一个个平平面面内内垂垂直直于于交交线线的直线与另一个平面垂直的直线与另一个平面垂直面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直αβaAl平面与平面垂直的平面与平面垂直的性质定理：性质定理：符号语言：符号语言：作用：作用：何时用何时用:已知面面垂直时已知面面垂直时.关键关键:在一个平面内作在一个平面内作(找找)出垂直于交线的直线出垂直于交线的直线.例例1 1：如图，：如图，ABAB是是⊙O⊙O的直径，的直径，C C是圆周上不同是圆周上不同于于A A，，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PAC⊥PAC⊥平面平面ABCABC，，BOPAC(2)(2)判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC的位置关系。

的位置关系1)(1)判断判断BCBC与平面与平面PACPAC的位置关系，并证明的位置关系，并证明1)证明：证明：∵∵ AB是是⊙ ⊙O的直径，的直径，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，，B的任意一的任意一点点 ∴∠∴∠ACB=90°∴∴BC⊥⊥AC 又又∵∵平面平面PAC⊥⊥平面平面ABC，平面，平面PAC∩平面平面ABC＝＝AC,BC 平平面面ABC ∴∴BC⊥⊥平面平面PAC(2)又又∵∵ BC 平面平面PBC ，，∴∴平面平面PBC⊥⊥平面平面PAC 例例2 2：：如图，已知如图，已知PA⊥PA⊥平面平面ABCABC，，平面平面PAB⊥PAB⊥平面平面PBCPBC，求证：，求证：BC⊥BC⊥平面平面PABPABPABCE证明：过点证明：过点A作作AE⊥⊥PB，垂足，垂足为为E，，∵∵平面平面PAB⊥⊥平面平面PBC，， 平面平面PAB∩平面平面PBC=PB，，∴∴AE⊥⊥平面平面PBC∵∵BC 平面平面PBC ∴∴AE⊥⊥BC∵∵PA⊥⊥平面平面ABC，，BC 平面平面ABC∴∴PA⊥⊥BC∵∵PA∩AE=A，，∴∴BC⊥⊥平面平面PAB例例3证明：证明：设设bαβal在在α内作直线内作直线b⊥⊥l面面垂直性质面面垂直性质线面垂直线面垂直性质性质2 2、会利用、会利用““转化思想转化思想””解决垂直问题解决垂直问题线面关系线面关系线线关系线线关系面面关系面面关系线面平行线面平行线线平行线线平行线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直面面平行面面平行课堂小结课堂小结1 1、证题原则：、证题原则：从已知想性质，从求证想判定从已知想性质，从求证想判定空间问题平面化空间问题平面化注意辅助线的作用注意辅助线的作用作业： 把直角三角板ABC的直角边BC放置桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面 垂直，a是 内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？课本p73 A组2,5 B组4。