0834112成永华《测量平差计算方法研究》.doc

测量平差计算方法研究摘要测量平差的任务在于处理带有误差的观测值，找出待求量的最佳估测值，评定测量成果的精度测量平差是测绘实践中数据处理的必要环节，也是测绘教学中的必要内容本文介绍了水准、导线测量平差计算方法，平差软件“南方平差易”的使用，Excel在常规测量计算中的应用，以及测量平差基本原理在处理测量数据方面总结出方便快捷的平差方法，让我们达到测量平差的目的——提高成果的质量，评定测量成果的精度关键词：测量平差 数据处理 Excel 南方平差易目录第一章 绪论 3第二章 误差理论与最小二乘原理 42.1 测量误差的概论 42.2 测量平差原理—最小二乘原理 5第三章 导线测量平差 73.1 闭合导线 73.2 附和导线 113.3 支导线 13第四章 Excel表格在测量平差中的应用 144.1 利用Excel进行矩阵计算 144.2 利用Excel进行矩阵求逆 154.3 Excel 表格在测量平差中的应用实践 17第五章 南方平差易的使用 225.1 关于平差易（PA2005） 225.2 用平差易做控制网平差的过程 225.3 控制网数据的录入 235.4 实例实践 25总结 28参考文献 29致 谢 30第一章 绪 论什么是测量平差？测量平差，就是利用最小二乘法原理合理调整观测误差评定测量成果精密度的一种计算方法。

测量平差有什么用？测量平差是德国数学家高斯于1821～1823年在汉诺威弧度测量的三角网平差中得到首次应用，以后经过许多科学家的不断完善，得到发展，测量平差已成为测绘学中很重要的、内容丰富的基础理论与数据处理技术之一为什么要进行测量平差？由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响，测量误差总是不可避免的1) 测量仪器：测量工作通常是利用测量仪器进行的由于每种仪器只具有一定限度的精密度，因而使观测测值的精密度收到一定的限制，例如，在用只刻有厘米 分划的普通水准尺进行水准测量时，就难以保证在估读厘米以下的尾数时完全正确无误；同时，仪器本身也有一定的误差，例如，水准仪的视准轴不平行于水准轴，水准尺的分划误差等等因此使用这种水准仪和水准尺进行观测，就会和水准测量的结果差生误差同样，经纬仪、测距仪、GPS 、全站仪等仪器的误差也使测量结果差生误差2) 观测者：由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，所以在仪器的安置、照准、读数等方面都会差生误差同时观测者的工作态度和技术水平，也是对观测成果质量有直接影响的重要因素3) 外界条件：观测时所处的外界条件，如温度、湿度、风力、大气折光等因素都会对观测结果直接差生影响；同时，随着温度的高低，湿度的大小，风力的强弱以及大气折光的不同，他们对观测结果的影响也随之不同，因而在这样的客观环境下进行观测，就必然使观测的结果差生误差。

4)为了提高成果的质量，处理好这些测量中存在的误差问题，观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数，也就是要进行多余观测有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度测绘中广泛使用的测量平差法，就是基于最小二乘原理的测量数据处理方法，它是利用直接测量采集观测数据（观测向量），再利用此观测数据（观测向量）结合平差数学模型，对被测量结果进行估计的过程，估计方法采用“ 数理统计学” 中著名的“ 最小二乘法”，这就是测量平差计算方法的原理综上所述，测量平差不管在地形测量、矿山测量、地籍测量还是在建筑施工测量等方面都是必须的，你知道误差是避免不了的也是允许的，但是越小越有精度，通过平差就是要把误差（偶然误差和系统误差）降到最小，以提高精度你说这个重要不？所以测量平差不禁具有学术价值更有实用价值！第二章 误差理论与最小二乘原理2.1 测量误差概论Ø 误差产生的原因：1、仪器因素 由于受到测量仪器精确度、仪器结构不完善的限制，使得测量误差受到一定的影响2、人为因素 由于受观测者的感觉器官的鉴别能力的影响，使得在对仪器进行对中、整平、照准、读数、观测者技能的熟练程度等方面均会产生误差。

3、外界因素 由于测量时所处的外界环境中的空气温度、压力、风力、日光照射、大气折光、烟尘等客观因素的不断变化，必将使测量结果产生误差Ø 测量误差的分类1、偶然误差a.定义：在相同的观测条件下，对某一量进行多次观测，若其误差出现的符号及数值的大小都不相同，从表面上看没有任何规律b.偶然误差特性：在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度，即偶然误差是有界的；绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的频率大；3绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相同；当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值（算术平均值）趋于零，即偶然误差具有低偿性2、系统误差a.定义：在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，若其误差在符号和数值上都相同，或按一定规律变化b. 系统误差特性：累积性、规律性c.消除方法： 1）、测量系统误差的大小，并对观测值进行改正； 2）、采用对称测量法； 3）、检校仪器Ø 评定精度的标准1、中误差a.定义：相同观测条件下，一组同精度观测值的真误差的平方和的算术平均值的平方根b.公式：c.实例：2、极限误差a. 定义：由偶然误差的第一个特性可知，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，该限值被称为极限误差。

3、相对误差a.定义：相对误差是中误差与观测值之比b.公式：2.2最小二乘法原理Ø 简述：设（x 1, y 1 ), (x 2, y 2), …, (x n, y n)是直角平面坐标系下给出的一组数据，若x 1

第三章 导线测量平差3.1 闭合导线Ø 闭合导线定义：如图所示导线从已知控制点B和已知方向BA出发，经过1、2、3、4最后仍回到起点B，形成一个闭合多边形，这样的导线称为闭合导线闭合导线本身存在着严密的几何条件，具有检核作用Ø 闭合导线计算过程：例：已知A点坐标X=5609.26,Y=7130.38,方位角150度48分12秒.第一步:站点在B,后视A点,前视C点,得到B点的观测左角,及AB距离125.82m，转站C,后视B,前视D,得到C点观测左角, 及BC距离162.92m，转站D,后视C,前视A,得到D点观测左角, 及CD距离178.77m，转站A,后视D,前视B,得到A点观测左角, 及AB距离125.82m，第二步:计算A：角度闭合与调差1:观测角总和:9839，36，，+8836，08，，+8725，30，，+8518，00，， =35959，14，， 2: 闭合差值: 实测值-(N-2)×180=35959，14，，-(4-2)×180=-46”(N为测站数)3:闭合调整-(-46)÷4=+11.5(角度闭合差反符号平均分配到各观测角中,如有小数,按长边少分,短边多分原则)4:改正后角度:B观测角=98。

39，36，，+12”=9839，36” C观测角=8836，08，，+11”=8836，19” D观测角=8725，30，，+11”=8725，41” A观测角=8518，00，，+12”=8518，12”5:求方位角:A(待求点)=A(前一边方位角)+观测角（左角取得正,右角取负）±180(实际计算时,如方位角+转角大于是180时应减去180,小于180,应加180,结果为负时应减360)B方位角=(15048，12，，+9839，48)，，－18028，00” (方位角+转角大于180所以要减180)C方位角=6928，00，，+8836，19”＋18004，19” (方位角+转角小于180所以要加180)D方位角=33804，19”+8725，30，，－180 =245，30，00”(方位角+转角大于180所以要减180) A方位角=24530，00”+8518，00，，－18048，12，，(方位角+转角大于180所以要减180)B：坐标闭合差与调差1:△X=边长×COS(方位角) △Y=边长×SIN(方位角)AB边长计算值: △X=125.82×COS(150。

48，12，，)=-109.83 △Y=125.82×SIN(15048，12，，)=61.38BC边长计算值△X=162.92×COS(6928，00”)=57.14 △Y=162.92×SIN(6928，00”)=152.57CD边长计算值: △X=136.85×COS(33804，19”)=126.95 △Y=136.85×SIN(33804，19”)=-51.11DA边长计算值: △X=178.77×COS(245，30，00”)=-74.13 △Y=178.77×SIN(245，30，00”)=-162.67各边长计算值之和△X=-109.83+57.14+126.95-74.13=+0.13 △Y=61.38+152.57-51.11-162.67=+0.17将计算值按与边长正比的方式即：-（△X/边长总和）×各边长 AB边长计算值:υ△X AB=-(+0.13)/604.36×125.82=-0.03υ△YAB=-(+0,17)/ 604.36×125.82=-0.04BC边长计算值:υ△XBC =-(+0.13)/ 604.36×162.92=-0.03υ△YBC=-(+0,17)/ 604.36×162.92=-0.04CD边长计算值:υ△XCD=-(+0.13)/ 604.36×136.85=-0.03υ△YCD=-(+0,17)/ 604.36×136.8。