江西省师大附中、鹰潭一中高三下学期4月联考理科数学试题及答案.doc

江西师大附中 鹰潭一中 联考数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BCBABADCDCDA二、填空题13． ； 14. ； 15.； 16. ①④ 三、解答题17.解：　(1)∵b2＋c2－a2＝bc， ∴＝＝. ∴cosA＝.又A∈(0，π)，∴A＝. …………… 5分(2)设{an}的公差为d， 由已知得a1＝＝2，且a＝a2·a8.∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)． 又d不为零，∴d＝2. …………… 9分∴an＝2n. …………… 10分∴＝＝－. …………… 11∴Sn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.…………… 12分18. 解：（1）因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘……………………2分因为表示从这9份问卷中随机抽出的4份中能做到光盘的问卷份数，所以有的可能取值，又9份问卷中每份被取到的机会均等，所以随机变量服从超几何分布，可得到随机变量的分布列为： 随机变量的分布列可列表如下：………………………………………………………………………………………………6分所以……………………8分（2）…………10分因为,所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即精确的值应为………………………………12分19. 解：（1）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，……………………2分又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，∴，易求得，…………4分∴四边形是平行四边形，∴，∴平面 …………6分（2）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．…………9分中，，，．∴．即二面角的余弦值为.………12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得．………………9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为．……12分20.解：（1）由已知得K(－，0)，C(2，0)．设MN与x轴交于点R，由圆的对称性可知，|MR|＝．于是所以|CK|＝，即2＋＝3，p＝2．故抛物线E的方程为y2＝4x． ……………3分（2）(ⅰ)设直线AB的方程为， 、 ， 联立得，则，. 由得：或（舍去）， 即，所以直线AB过定点；…………………7分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 则四边形AGBD面积 令，则是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值88 …………………12分21. 解：(1) 对求导得：，根据条件知，所以. ……………2分(2) 由(1)得，.① 当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有；②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有；③当时，令，当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有.综上可知，所求实数的取值范围是. ……………8分 (3) 对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立. 并且继续作如下等价变形 对于相当于（2）中，情形，有在上单调递减，即而且仅有. 取，得：对于任意正整数都有成立；对于相当于（2）中情形，对于任意，恒有而且仅有. 取，得：对于任意正整数都有成立.因此对于任意正整数，不等式恒成立 ……………12分22解：（1）∵ 为圆的切线, 又为公共角, . ……………………4分 （2）∵为圆的切线,是过点的割线, 又∵又由（1）知,连接,则，则， ∴. ------ ------10分23．解：圆的普通方程为，又所以圆的极坐标方程为 …………… 5分设，则有解得设，则有解得所以 …………… 10分24.解：（1）当x < -2时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴. ……3分综上，不等式的解集为. ……5分（2）∴. ……8分∵，使得，∴，整理得：，解得：，因此m的取值范围是. ……10分。