新高考数学一轮复习精讲精练4.3 利用导数求极值最值（提升版）（原卷版）.doc
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4.3 利用导数求极值最值（精讲）（提升版）思维导图考点呈现例题剖析考点一 无参函数的极值（点）【例1】（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学）函数在区间上的极小值点是（ ）A．0 B． C． D．【一隅三反】1．（2022·天津·耀华中学）已知曲线在点处的切线斜率为3，且是的极值点，则函数的另一个极值点为（ ）A． B．1 C． D．22．（2022·天津·崇化中学）函数有（ ）A．极大值为5，无极小值 B．极小值为，无极大值C．极大值为5，极小值为 D．极大值为5，极小值为3．（2022·重庆八中模拟预测）（多选）设函数的定义域为，是的极小值点，以下结论一定正确的是（ ）A．是的最小值点 B．是的极大值点C．是的极大值点 D．是的极大值点考点二 已知极值（点）求参数【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．【例2-2】（2022·陕西）已知函数，若是的极小值点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 【一隅三反】1．（2022·广东·惠来县第一中学）若函数在处有极值，则（ ）A． B．C． D．a不存在2．（2022·河南）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）A． B． C． D．3．（2022·江西鹰潭）已知函数的极大值点，极小值点 ，则的取值范围是 （ ）A． B．C． D．4．（2022·河南洛阳·三模（理））若函数在上有且仅有6个极值点，则正整数的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5考点三 无参函数的最值【例3】（2022·全国·高考真题（文））函数在区间的最小值、最大值分别为（ ）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·海南华侨中学）已知函数，下列说法正确的是（ ）A．函数在上递增 B．函数无极小值C．函数只有一个极大值 D．函数在上最大值为32．（2022·四川省成都市新都一中）函数在区间上的最大值为______．3．（2022·四川·威远中学校）对任意，存在，使得，则的最小值为_____.考点四 已知最值求参数【例4-1】（2022·全国·高考真题（理））当时，函数取得最大值，则（ ）A． B． C． D．1【例4-2】（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间上无极值点，则的最大值为（ ）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·江西省丰城中学模拟预测（文））已知函数在上有最小值，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（ ）A． B． C． D．3．（2022·河南洛阳）若曲线与曲线：=有公切线，则实数的最大值为（ ）A．+ B．- C．+ D．4（2022·吉林·延边二中）若函数最小值为，最小值为，则+=（ ）A．-2 B．0 C．2 D．-4考点五 最值极值综合运用【例5】（2022·浙江嘉兴）已知函数．（注：是自然对数的底数）(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若只有一个极值点，求实数a的取值范围；(3)若存在，对与任意的，使得恒成立，求的最小值．【一隅三反】1．（2022·河北·石家庄二中）已知函数．(1)当时，证明：当时，；(2)若，函数在区间上存在极大值，求a的取值范围．2．（2022·四川省成都市新都一中）已知函数．(1)当时，若对任意，恒成立，求b的取值范围；(2)若，函数在区间上存在极大值，求a的取值范围．3．（2022·全国·哈师大附中）已知函数 ，为的导函数．(1)证明：当时，函数在区内存在唯一的极值点，；(2)若在上单调递减，求整数a的最小值．4.3 利用导数求极值最值（精练）（提升版）题组一 无参函数的极值（点）1.（2022·山东·巨野县实验中学）已知函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内的极小值有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022·天津实验中学）下列函数中存在极值点的是（ ）A． B．C． D．3．（2022·福建省连城县第一中学）函数的极值点的个数是（ ）A． B． C． D．无数个4．（2022·全国·哈师大附中）已知是函数的一个极值点，则的值是（ ）A．1 B． C． D．5．（2022·辽宁·鞍山市华育高级中学）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）A．在区间上，是增函数 B．在区间上，是减函数C．为的极小值点 D．2为的极大值点6．（2022·湖北·南漳县第一中学）函数的极大值为（ ）A．-2 B．2 C． D．不存在7（2022·天津河北）设是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．当时， B．当或时，C．当或时， D．函数f（x）在处取得极小值题组二 已知极值（点）求参数1．（2022·山东潍坊）已知函数的图像与直线有3个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）A． B． C． D．2．（2022·重庆·万州纯阳中学校）若函数在上存在唯一极值点，则实数a的取值范围为（ ）A． B． C． D．3．（2022·四川省成都市新都一中）已知没有极值，则实数的取值范围为（ ）A． B．C． D．4．（2022·湖北）函数在内存在极值点，则（ ）A． B． C．或 D．或5．（2022·河南）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．6．（2022·安徽·蒙城第一中学）已知为常数，函数有两个极值点，其中一个极值点满足，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．7（2022·陕西·长安一中）已知在中，三个内角，，的对边分别为，，，若函数无极值点，则角B的最大值是（ ）A． B． C． D．8．（2022·四川·绵阳中学实验学校）若函数在处有极值10，则（ ）A．6 B． C．或15 D．6或9．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（理））设函数，则下列不是函数极大值点的是（ ）A． B． C． D．10．（2022·全国·高三专题练习）已知t和是函数的零点，且也是函数的极小值点，则的极大值为（ ）A．1 B．4 C． D．11．（2022·广西·高三阶段练习（理））已知函数在其定义域的一个子区间上有极值，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．12．（2022·安徽·合肥市第八中学）已知函数在处取极小值，且的极大值为4，则（ ）A．-1 B．2 C．-3 D．413．（2022·河北承德）已知是函数的极值点，则的极大值为_____．14．（2022·北京·101中学）设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是______．15．（2022·浙江宁波）已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是_______．题组三 无参函数的最值1．（2022·海南华侨中学）已知函数，下列说法正确的是（ ）A．函数在上递增 B．函数无极小值C．函数只有一个极大值 D．函数在上最大值为32．（2022·湖北·模拟预测），的最小值为___________．3．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_______．4．（2022·全国·高三专题练习）若实数a、b、c、d满足，则的最小值为______．5．（2022·四川省成都市新都一中）函数在区间上的最大值为______．6．（2022·天津实验中学）函数在区间上的最小值为__________．7．（2022·四川·威远中学校）对任意，存在，使得，则的最小值为_____.8．（2022·河南开封）已知是奇函数，当时，，则当时，的最小值为________．题组四 已知最值求参数 1．（2022·江西萍乡·三模）已知定义在上的函数，对任意，当时，都有，若存在，使不等式成立，则实数的最大值为（ ）A． B． C． D．2．（2022·辽宁·鞍山市华育高级中学）已知，，若，则当取得最小值时，所在区间是（ ）A． B． C． D．3．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为（ ）．A．0 B．1 C．2 D．e4．（2022·辽宁·辽师大附中）设函数(n为正整数)，则在[0，1]上的最大值为（ ）A．0 B． C． D．5．（2022·河南安阳）已知函数，若时，在处取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．6．（2022·江西）设两个实数a，b满足：，则正整数n的最大值为（ ）．（参考数据：）A．7 B．8 C．9 D．10题组五 最值极值的综合运用1．（2022·浙江·宁波市李惠利中学）（多选）对于函数，下列选项正确的是（ ）A．函数极小值为，极大值为B．函数单调递减区间为，单调递增区为C．函数最小值为为，最大值D．函数存在两个零点1和2．（2022·福建泉州）（多选）函数在处取得极大值，则a的值可以是（ ）A．-1 B．0 C．3 D．43．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校）（多选）已知函数，下列命题正确的是（ ）A．若是函数的极值点，则B．若是函数的极值点，则在上的最小值为C．若在上单调递减，则D．若在上恒成立，则4．（2022·河南·三模）已知函数．(1)讨论极值点的个数；(2)证明：．5．（2022·湖南·临澧县第一中学二模）已知函数.(1)当时，若在上存在最大值，求m的取值范围；(2)讨论极值点的个数.6．（2022·江西·上饶市第一中学模拟预测）已知函数．(1)当时，求函数的极值；(2)若函数在无零点，求实数a的取值范围．7．（2022·北京市十一学校高三阶段练习）已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)判断函数的极值点的个数，并说明理由.。
