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第4节 重力势能●导学天地学习要求基本要求1.认识重力做功与路径无关的特点.2.知道重力势能的符号、表达式及其单位.3.知道重力势能的相对性，能根据所确定的参考平面计算物体的重力势能，知道重力势能的变化与参考平面无关.4.掌握重力做功与重力势能变化的关系.发展要求1.阐述重力势能为负值的物理意义.2.了解做功与路径无关是引入势能概念的前提.3.初步建立势能是系统共有的概念.说明不要求掌握物体做曲线运动时重力做功的表达式的推导方法.学法指导前面学到相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能，那么地球跟它周围的物体有相吸引的作用，凭借其相对位置也一定决定了一种形式的势能，这就是重力势能.同时，物体的重力做功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关，即WG=mgh1-mgh2.我们看到mgh这个量与重力势能的基本特征一致，于是就把它叫做物体的重力势能.理解重力势能的相对性与系统性.自主学习知识梳理自主探究1.重力做功（1）物体的高度发生变化时，重力要做功：物体被举高时，重力做 功，物体下降时，重力做 功.（2）物体运动时，重力对它做的功只跟 有关，而跟物体运动的 无关，可见物体所受的重力mg与它所处位置的高度h的乘积mgh，具有特殊意义.2.重力势能（1）表达式： ，单位： .（2）重力势能具有 .只有选定 后，才能具体确定重力势能的量值，故Ep=mgh中的h是物体相对于 的高度.（3）重力势能是 与 所组成的这个物体“系统”所共有的.3.重力做功与重力势能变化间的关系重力做功与重力势能的关系式是 ，当物体的重力做正功时，WG＞0，即Ep1 Ep2，重力势能 ；当物体的重力做负功时，WG＜0，即Ep1 Ep2，重力势能 .1.小华和小明分别提着同样的水桶上楼.小华乘电梯从地面到三层，而小明则是走楼梯到三层.两种情况下重力对水桶做功相同吗？2.重力势能的正负有什么含意？3.重力做功与重力势能变化的关系能不能写为WG=ΔEp的形式？为什么？ 理解升华重点、难点、疑点解析1.重力做功的特点重力对于一个物体来说是恒力，根据恒力做功的公式W=Fl可知重力对物体所做的功等于重力的大小与物体在重力的方向上（竖直方向上）移动位移的乘积.如图7-4-1把物体从B点移到A点，物体的竖直方向上的位移为h1-h2故重力做功为W=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2与物体沿什么路径从B点到A点无关.图7-4-1综上所述：重力做功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.2.对重力势能的理解（1）重力势能具有相对性.重力势能的表达式Ep=mgh是与参考平面的选择有关的，式中的h是物体重心到参考平面的高度.当物体在参考平面之上时，重力势能Ep为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能Ep为负值.注意物体重力势能的正、负的物理意义是表示比零势能大还是比零势能小，这与功的正、负的物理意义是不同的.（2）重力势能的参考平面的选取是任意的.视处理物体的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点.（3）重力势能的变化是绝对的.物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的.我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题.（4）势能是物体与地球共有的，没有地球的存在物体谈不上受重力也就不可能具有势能，“物体具有重力势能”是通常的一种不严格的说法.但在理解其含义时必须知道势能是系统共有的.3.重力做功与重力势能变化的关系物体的高度变化时，重力要做功，重力势能的改变与重力做功有关.重力势能的改变只由重力做功引起.如图7-4-2，质量为m的物体，由A点下落到B点，A点高度为h1，B点高度为h2.在这个过程中，重力做功WG=mgh1-mgh2=mgΔh.图7-4-2在这个过程中重力势能的改变量ΔEp=EpB-EpA，所以重力做功和重力势能改变量的关系为WG=-ΔEp.这也正好说明了重力做正功，重力势能减小，而重力做负功，重力势能增加.例题评析应用点一：重力做功的特点例1：如图7-4-3所示，求质量为m的小球在从位置A运动到位置B的过程中重力所做的功.图7-4-3XC解析： 由于重力做功与通过的路径无关，只决定于物体的重力mg和物体初末位置的高度差，所以物体由A位置运动到B位置，虽然先运动到地面再回到B高度，但初末位置的高度差是H-h，那么重力做功为W=mg（H-h）.答案： mg（H-h）思维总结：重力做功仅由重力和初末位置的高度差决定.误区警示：重力做功与物体受到几个力的作用以及物体做什么性质的运动等因素无关.拓展练习1-1： 若小球沿不同的山坡Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图7-4-4所示，则重力所做的功为 （ ）图7-4-4A.沿山坡Ⅰ重力做功大B.沿山坡Ⅱ重力做功大C.沿山坡Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大D.条件不足，不能判断应用点二：重力势能的计算例2：如图7-4-5所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m 的支架上.（1）以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？（2）以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？图7-4-5思路分析： 计算重力势能时，应找到参考平面，然后找到物体相对参考平面的高度，由Ep=mgh计算.解析： （1）以地面为参考平面，物体的高度h1=1.2 m，因而物体的重力势能为Ep1=mgh1=2×9.8×1.2 J=23.52 J物体落至桌面时重力势能为Ep2=mgh2=2×9.8×0.8 J=15.68 J物体重力势能的减少量ΔEP=Ep1-Ep2=7.84 J（2）同理以桌面为参考平面时：Ep1′=7.84 J，Ep2′=0，故物体落至桌面时重力势能的减少量ΔEp′=7.84 J.答案： （1）23.52 J 重力势能减少量为7.84 J（2）7.84 J 重力势能减少7.84 J思维总结：重力势能的大小具有相对性，与参考平面的选取有关，而重力势能的变化是末状态的重力势能与初状态的重力势能之差.与参考平面的选取无关，是绝对的.拓展练习2-1： 如图7-4-6，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是 （ ）图7-4-6A.mgh 减少mg（H-h）B.mgh 增加mg（H+h）C.-mgh 增加mg（H-h）D.-mgh 减少mg（H+h）应用点三：重力做功和重力势能变化的关系例3：如图7-4-7所示，在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？图7-4-7思路分析： 把砖由平放地面上到把它们一块块地叠放起来做的功至少等于砖增加的重力势能，可用整体法和归纳法两种方法求解.解析：法一： 整体法取n块砖的整体为研究对象，如图7-4-7所示叠放起来后整体重心距地面nh，原来距地面，故有：W=ΔEp=nmg·（nh）-nmg·（h）= n（n-1）mgh.法二： 归纳法第1块砖增加的重力势能为0第2块砖增加的重力势能为mgh第3块砖增加的重力势能为2mgh第n块砖增加的重力势能为（n-1）mgh则n块砖共增加的重力势能为ΔEp=mgh［1+2+3+…+（n-1）］= mgh即至少需要做的功为mgh.答案： mgh误区警示：（1）用整体法解题时，初末状态的重心位置距地面高度为和nh，而不是h和nh.（2）用归纳法解题时，第n块砖增加的重力势能是（n-1）mgh，而不是nmgh.拓展练习3-1： 一根长2 m，质量为20 kg的均匀细铁棒横卧在水平地面上，人若要把它完全竖立起来，人对铁棒所做的功不能少于多少？（g=10 m/s2）自我反馈自主学习1.负 正 它的起点和终点的位置 路径2.Ep=mgh 焦 相对性 参考平面 参考平面 物体 地球3.WG=Ep1-Ep2 > 减少 < 增大例题评析拓展练习1-1： C拓展练习2-1： D拓展练习3-1： 200 J演练广场夯实基础1.关于重力势能的说法正确的有 （ ）A.重力势能只由重物决定B.重力势能不能有负值C.重力势能是相对的D.重力做功时重力势能一定增加2.关于重力势能的理解，下列说法正确的是 （ ）A.重力势能是一个定值B.当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少C.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0D.重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的3.离地面高度相同的两物体甲和乙，已知m甲＞m乙，则（以地面为参考平面） （ ）A.甲物体的势能大B.乙物体的势能大C.甲、乙两物体势能相等D.不能判断4.一个实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是（选地面为参考平面） （ ）A.铁球的重力势能大于木球的重力势能B.铁球的重力势能等于木球的重力势能C.铁球的重力势能小于木球的重力势能D.上述三种情况都有可能5.下列说法正确的是 （ ）A.重力做正功，重力势能增加B.重力做负功，重力势能增加C.物体走的路径越长，重力做功越多D.重力势能的改变量与零势能点选取有关6.用绳子吊起质量为m的物体，使它以加速度a匀加速升高h，在此过程中，物体增加的重力势能为 （ ）A.mgh B.mgh+mahC.m（g-a）h D.mah7.质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，下滑t s重力势能减少量为（ ）A.mg2t2sin α B.mg2t2C.mg2t2 D.mg2t2sin2 α8.如图7-4-8所示，一物体从A点沿粗糙斜面AB与光滑斜面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是 （ ）图7-4-8A.沿AB面重力做功多B.沿两个面重力做的功相同C.沿AB面重力势能减少多D.沿两个面减少的重力势能相同9.一只100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是 （ ）A.重力做功为1.8 JB.重力做了0.55 J的负功C.物体的重力势能一定减少0.55 JD.物体的重力势能一定增加1.25 J10.关于重力做功和重力势能的变化，下列叙述正确的是 （ ）A.竖直向上抛出的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少B.做自由落体运动的物体，重力势能不断减少。