第1页 §4.5三角函数的三角函数的图图象象 第2页 高效梳理高效梳理 课课前必前必读读·知知识备识备考考 第3页 ●三角函数的三角函数的图图象象 第4页 ●振幅､周期､振幅､周期､频频率､相位等相关概念率､相位等相关概念 第5页 ●对对称性称性 第6页 ●图图象象变换变换函数函数y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的的图图象可由函数象可由函数y=sinx的的图图象作如下象作如下变换变换得到得到:(1)相位相位变换变换:y=sinxy=sin(x+ ),把把y=sinx的的图图象上所有的点象上所有的点向左向左( >0)或向右或向右( <0)平行移平行移动动| |个个单单位位长长度度.(2)周期周期变换变换:y=sin(x+ )y=sin(ωx+ ),把把y=sin(x+ )的的图图象上各点的横坐象上各点的横坐标标伸伸长长(0<ω<1)或或缩缩短短(ω>1)到原来的到原来的倍倍（（纵纵坐坐标标不不变变）） 第7页 (3)振幅振幅变换变换:y=sin(ωx+ )→y=Asin(ωx+ ),把把y=sin(ωx+ )的的图图象上各点的象上各点的纵纵坐坐标标伸伸长长(A>1)或或缩缩短短(00,ω>0)的的图图象的作法象的作法(2)用用“变换法变换法”作图作图由函数由函数y=sinx的图象通过变换得到的图象通过变换得到y=Asin(ωx+ )的图象的图象,有两种主要途径有两种主要途径:“先平移后伸缩先平移后伸缩”与与“先伸缩后平移先伸缩后平移”. 第9页 方法一方法一:先平移后伸缩先平移后伸缩 第10页 方法二方法二:先伸缩后平移先伸缩后平移 第11页 (3)当当进进行两个异名三角函数的行两个异名三角函数的图图象象变换时变换时,应应先用先用诱导诱导公式公式化化为为同名函数同名函数,另外要注意由哪一个函数的另外要注意由哪一个函数的图图象象变换变换到哪一个到哪一个图图象象,不能弄不能弄错错平移的方向平移的方向. 第12页 考点自考点自测测 课课前前热热身身·基基础备础备考考 第13页 第14页 答案答案:A 第15页 答案答案:B 第16页 第17页 答案答案:A 第18页 第19页 A.①②③④①②③④B.①②④③①②④③C.①③④②①③④②D.③②④①③②④①解析解析:由由图图①①可知可知,该该函数是偶函数函数是偶函数,且函数且函数值值非非负负,故故应为应为y=|tanx|;图图②②为为y=tanx的的图图象象;图图③③为为偶函数偶函数图图象象,该该函数函数应为应为y=tan|x|;图图④④中函数中函数图图象与象与y=tanx的的图图象关于象关于y轴对轴对称称,应为应为y=tan(-x)的的图图象象.故故顺顺序序为为①②④③①②④③.答案答案:B 第20页 5．给出下列六种变换：．给出下列六种变换：①①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ；；②②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；倍；③③图象向右平移图象向右平移 个单位长度；个单位长度；④④图象向左平移图象向左平移 个单位长度；个单位长度；⑤⑤图象向右平移图象向右平移 个单位长度；个单位长度；⑥⑥图象向左平移图象向左平移 个单位长度．个单位长度． 第21页 请用上述变换中的两种变换，将函数请用上述变换中的两种变换，将函数y＝＝sinx的图象变换到的图象变换到y＝＝sin 的图象，那么这两种变换正确的标号是的图象，那么这两种变换正确的标号是_________________．．(要求按变换的先后顺序填上你认为要求按变换的先后顺序填上你认为正确的一组即可正确的一组即可)④②④②(或或②⑥②⑥) 第22页 解析：将解析：将y y＝＝sinsinx x的的图图象向左平移象向左平移 个个单单位位长长度得度得y y＝＝sinsin( (x x＋＋ ) )的的图图象；使象；使图图象上所有点的象上所有点的纵纵坐坐标标不不变变，再将横，再将横坐坐标标伸伸长长到原来的到原来的2 2倍即得倍即得y y＝＝sin( sin( ＋＋ ) )的的图图象，故象，故④②④②满满足．或先将足．或先将y y＝＝sinsinx x的的图图象上所有点的象上所有点的纵纵坐坐标标不不变变，，横坐横坐标标伸伸长长到原来的到原来的2 2倍得倍得y y＝＝sin sin 的的图图象，再将象，再将y y＝＝sin sin 的的图图象向左平移象向左平移 个个单单位位长长度得度得y y＝＝sin (sin (x x＋＋ ) )，，即即y y＝＝sin( sin( ＋＋ ) )的的图图象．故象．故②⑥②⑥也也满满足．足． 第23页 题题型突破型突破 互互动动探究探究·方法方法备备考考 第24页 题题型一型一 y=Asin(ωx+ )+ky=Asin(ωx+ )+k型的三角函数型的三角函数图图象象变换变换 第25页 【例【例1】已知函数】已知函数f(x)＝＝sin(2x＋＋ )＋＋acos(2x＋＋ )，其，其中中a，， 为正常数且为正常数且0＜＜ ＜＜π.若若f(x)的图象关于直线的图象关于直线x＝＝ 对称，对称，f(x)的最大值为的最大值为2.(1)求求a和和 的值；的值；(2)求求f(x)的振幅、周期和初相；的振幅、周期和初相；(3)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(4)由由y＝＝f(x)的图象经过怎样的平移得到的图象经过怎样的平移得到y＝＝2sin(2x＋＋ )的的图象？图象？ 第26页 第27页 第28页 (3)(3)列表，并描点画出图象列表，并描点画出图象( (如图所示如图所示).). 第29页 第30页 规规律方法律方法: :作函数作函数y=Asin(ωx+ )y=Asin(ωx+ )的的图图象常用的方法有五象常用的方法有五点作点作图图法和法和图图象象变换变换法法. .“五点法五点法”作作图图的关的关键键在于抓好三角在于抓好三角函数中的两个最函数中的两个最值值点点, ,三个平衡位置三个平衡位置( (点点).).在用在用变换变换法作法作图图象象时时, ,提倡先平移后伸提倡先平移后伸缩缩, ,但先伸但先伸缩缩后平移在后平移在题题目中也目中也经经常出常出现现, ,所以也必所以也必须须熟熟练练掌握掌握. .无无论论先先进进行哪种行哪种变换变换, ,请请切切记记每一个每一个变变换总换总是是对对字母字母x x而言的而言的, ,即即图图象象变换变换要看要看“变变量量”起多大起多大变变化化, ,而不是而不是“角角变变化化”多少多少. . 第31页 第32页 第33页 作图如下作图如下：： 第34页 题题型二型二 由由图图象求函数的解析式及象求函数的解析式及对对称元素称元素 第35页 【例【例2】已知函数】已知函数f(x)＝＝Asin(ωx＋＋ )＋＋b(A、、ω＞＞0，，| |＜＜ )的图象的一部分如图所示：的图象的一部分如图所示：(1)求求f(x)的表达式；的表达式；(2)试写出试写出f(x)图象的对称轴方程；图象的对称轴方程；(3)求求f(x)图象的对称中心．图象的对称中心． 第36页 第37页 第38页 第39页 第40页 第41页 第42页 题题型三型三正切函数的正切函数的图图象象 第43页 第44页 由基本函数的周期可知由基本函数的周期可知g(x)＝＝tan2x的最小正周期为的最小正周期为 ，函数，函数f(x)的定义域不同于的定义域不同于g(x)的定义域，显然最小正周期的定义域，显然最小正周期也不同．函数也不同．函数f(x)的图象如图所示．的图象如图所示． 第45页 规规律方法律方法: :函数函数y=Atan(ωx+ )y=Atan(ωx+ )与与y=tanxy=tanx之之间间也同也同样样存在存在类类似于似于y=Asin(ωx+ )y=Asin(ωx+ )与与y=sinxy=sinx之之间间的关系的关系. .另外另外, ,对对正正切函数要多加切函数要多加训练训练, ,熟悉其熟悉其图图象形状象形状. .由于正切函数的定由于正切函数的定义义域､域､对应对应法法则则都与正､余弦函数不同都与正､余弦函数不同, ,因因此一些性此一些性质质与正弦､余弦函数的性与正弦､余弦函数的性质质也有也有较较大差异大差异. .特特别别是正是正切函数的定切函数的定义义域受到一定的限制域受到一定的限制, ,解解题时题时若考若考虑虑不到不到, ,就有可就有可能出能出错错. . 第46页 第47页 其部分图象如图所示．其部分图象如图所示． 第48页 题题型四型四 三角函数三角函数图图象性象性质综质综合合问题问题 第49页 第50页 第51页 第52页 规规律方法律方法: :三角函数三角函数图图象性象性质综质综合合问题问题一般涉及三角函数的一般涉及三角函数的化化简简､ ､图图象象变换变换､各种性､各种性质质的判断与求解及与其他知的判断与求解及与其他知识识相相结结合合等方面等方面, ,解决解决这类综这类综合合问题问题要先化要先化简简, ,一般一般题设题设中中给给出的三角出的三角函数表达式比函数表达式比较较复复杂杂, ,其其图图象､性象､性质质等不易直接判断求解等不易直接判断求解, ,因因而而应应先化先化简简, ,多数情况下都可以将三角函数化成多数情况下都可以将三角函数化成y=Asin(ωx+ y=Asin(ωx+ ),y=Acos(ωx+ )),y=Acos(ωx+ )或或y=Atan(ωx+ )y=Atan(ωx+ )三种三种标标准形式之一准形式之一, ,其中其中A>0,ω>0.A>0,ω>0.此外此外还还有可能在上述有可能在上述标标准形式后准形式后带带有一个常有一个常项项, ,如如y=Asin(ωx+ )+by=Asin(ωx+ )+b形式形式. . 第53页 第54页 (1)求函数求函数f(x)的解析式；的解析式；(2)当当x∈ ∈[－－6，－，－ ]时，求函数时，求函数y＝＝f(x)＋＋f(x＋＋2)的最大值的最大值与最小值及相应的与最小值及相应的x的值．的值． 第55页 第56页 对对接高考接高考 试题调试题调研研··方向方向备备考考 第57页 答案答案:D 第58页 第59页 A.函数函数y=f(x)·g(x)的最小正周期的最小正周期为为2πB.函数函数y=f(x)·g(x)的最大的最大值为值为1答案答案:D 第60页 第61页 第62页 第63页 0 第64页 第65页 高效作高效作业业 自我自我测评测评·技能技能备备考考 第66页 一､一､选择题选择题答案答案:D 第67页 第68页 2.(2009·广广东东韶关一模韶关一模)电电流流I(A)随随时间时间t(s)变变化的函数化的函数I=Asin(ωt+ )(A>0,ω>0,0< < )的的图图象如右象如右图图所示所示,则则当当t= s时时,电电流是流是( )A.-5A B.5AC.5 A D.10A答案答案:A 第69页 第70页 A.f(x)=sinxB.f(x)=cosxC.f(x)=sin4xD.f(x)=cos4x答案答案:A 第71页 答案答案:D 第72页 第73页 5.(2009·陕陕西西安四校一模西西安四校一模)函数函数y=sin(ωx+ )(x∈∈R,ω>0,0≤ <2π)的部分的部分图图象如象如图图,则则() 第74页 答案答案:C 第75页 6.(2009·浙江浙江)已知已知a是是实实数数,则则函数函数f(x)=1+asinax的的图图象象不可能不可能是是( ) 第76页 答案答案:D解析解析:当当a=0时时f(x)=1,C符合符合.当当0<|a|<1时时T>2π,A符合符合.当当|a|>1时时T<2π,B符合符合.排除排除A､ ､B､ ､C,故选故选D. 第77页 二､填空二､填空题题3 第78页 8.设设函数函数y=cos x的的图图象位于象位于y轴轴右右侧侧所有的所有的对对称中心从左称中心从左到右依次到右依次为为A1,A2,…,An,…,则则A50的坐的坐标标是是________.解析解析:由由 x= +kπ得得x=2k+1(k∈ ∈Z),即对称中心横坐标为即对称中心横坐标为x=2k+1,且且k∈ ∈N,当当k=49时时,x=99,则则A50的坐标为的坐标为(99,0).(99,0) 第79页 9.已知函数已知函数y=2cosx(0≤x≤1000π)的的图图象和直象和直线线y=2围围成一个封成一个封闭闭的平面的平面图图形形,则这则这个封个封闭闭的的图图形的面形的面积积是是__________.2000π解析解析:如图如图,y=2cosx的图象在的图象在[0,2π]上与直线上与直线y=2围成封闭的围成封闭的面积为面积为S=4π,所以在所以在[0,1000π]上封闭图形的面积为上封闭图形的面积为4π×500=2000π. 第80页 三､解答三､解答题题(1)求函数求函数y=f(x)的解析式的解析式; 第81页 第82页 第83页 第84页 第85页 第86页 (3)画出函数画出函数y=g(x)在区在区间间[0. π]上的上的图图象象. 第87页 第88页 第89页 。
