高中数学第三章直线与方程333点到直线的距离334两条平行直线间的距离课件新人教A版必修2.ppt
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3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离 1.1.点到直线的距离点到直线的距离点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0:Ax+By+C=0的距离的距离d= .d= . 【【思考思考】】能不能直接用直线的斜截式方程求点到直线的距离能不能直接用直线的斜截式方程求点到直线的距离? ?提示提示: :不能不能, ,必须先化成一般式必须先化成一般式, ,再代入公式求距离再代入公式求距离. . 2.2.两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离直线直线l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0,=0,l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0间的距离间的距离 . . 【【思考思考】】直线直线l1 1, ,l2 2的方程具备什么特征时的方程具备什么特征时, ,才能直接应用公式求才能直接应用公式求距离距离? ?提示提示: :直线直线l1 1, ,l2 2的方程必须是一般式的方程必须是一般式, ,且一次项系数且一次项系数A,BA,B相同相同. . 【【素养小测素养小测】】 1.1.思维辨析思维辨析( (对的打对的打“√”“√”, ,错的打错的打““×”)×”)(1)(1)点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线y=kx+by=kx+b的距离为的距离为 .(.( ) )(2)(2)直线外一点与直线距离的最小值就是点到直线的距直线外一点与直线距离的最小值就是点到直线的距离离. .( ( ) ) (3)(3)两条平行线两条平行线x+y-1=0,2x+2y+5=0x+y-1=0,2x+2y+5=0之间的距离是之间的距离是d= =3 .d= =3 . ( ( ) ) 提示提示: :(1)×.(1)×.应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一般式为一般式, ,即本问题的距离为即本问题的距离为 . .(2)√.(2)√.因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长长, ,即点到直线的距离即点到直线的距离. . (3)×.(3)×.虽然两条平行直线的方程均为一般式方程虽然两条平行直线的方程均为一般式方程, ,但是但是两直线方程中两直线方程中,x,y,x,y的系数不满足分别相等的系数不满足分别相等. . 2.2.直线直线3x+4y+5=03x+4y+5=0与直线与直线3x+4y-5=03x+4y-5=0的距离为的距离为( ( ) )A.2A.2 B.3B.3 C.4C.4 D.5D.5【【解析解析】】选选A.A.直线直线3x+4y+5=03x+4y+5=0与直线与直线3x+4y-5=03x+4y-5=0的距离的距离为为d= d= 3.3.点点M(-3,4)M(-3,4)到直线到直线l:x-y+3=0:x-y+3=0的距离为的距离为______. ______. 【【解析解析】】由题意得由题意得:d= :d= 答案答案: :2 2 类型一 点到直线距离公式的应用类型一 点到直线距离公式的应用【【典例典例】】1.(2019·1.(2019·宜昌高一检测宜昌高一检测) )若点若点 到直线到直线l:x+3y+m=0(m>0):x+3y+m=0(m>0)的距离为的距离为 , ,则则m=m=( ( ) )A.7A.7 B. B. C.14C.14 D.17D.17 2.(2019·2.(2019·北京高一检测北京高一检测) )已知已知O O为原点为原点, ,点点P P在直线在直线x+y-x+y-1=01=0上运动上运动, ,那么那么|OP||OP|的最小值为的最小值为( ( ) )A. A. B.1 B.1 C. C. D.2 D.2 3.(2019·3.(2019·武侯高一检测武侯高一检测) )当点当点P(3,2)P(3,2)到直线到直线mx-y+1-mx-y+1-2m=02m=0的距离最大时的距离最大时,m,m的值为的值为________. ________. 【【思维思维··引引】】1.1.代入距离公式代入距离公式, ,列方程求解列方程求解. .2.|OP|2.|OP|的最小值即的最小值即O O到直线的距离到直线的距离. .3.3.求出直线所过的定点求出直线所过的定点, ,确定距离最大时直线的位置后确定距离最大时直线的位置后求求m m值值. . 【【解析解析】】1.1.选选B.B.由题意可得由题意可得: m>0,: m>0,解解得得m= .m= .2.2.选选A.|OP|A.|OP|的最小值为原点的最小值为原点O O到直线到直线x+y-1=0x+y-1=0的距离的距离d= d= 3.3.直线直线mx-y+1-2m=0mx-y+1-2m=0可化为可化为y-1=m(x-2),y-1=m(x-2),由直线点斜式由直线点斜式方程可知直线恒过定点方程可知直线恒过定点Q(2,1)Q(2,1)且斜率为且斜率为m,m,结合图象可结合图象可知当知当PQPQ与直线与直线mx-y+1-2m=0mx-y+1-2m=0垂直时垂直时, ,点到直线距离最大点到直线距离最大, ,此时此时m m·· =-1, =-1,解得解得m=-1.m=-1.答案答案: :-1-1 【【内化内化··悟悟】】解决与点到直线距离的最值有关的问题时解决与点到直线距离的最值有关的问题时, ,需要注意什需要注意什么么? ?提示提示: :需要结合点到直线的几何意义、直线的位置关系需要结合点到直线的几何意义、直线的位置关系解题解题. . 【【类题类题··通通】】点到直线的距离的求解方法点到直线的距离的求解方法(1)(1)求点到直线的距离时求点到直线的距离时, ,只需把直线方程化为一般式只需把直线方程化为一般式, ,直接利用点到直线的距离公式即可直接利用点到直线的距离公式即可. .(2)(2)若已知点到直线的距离求参数值时若已知点到直线的距离求参数值时, ,只需根据点到只需根据点到直线的距离公式列出关于参数的方程即可直线的距离公式列出关于参数的方程即可. . 【【习练习练··破破】】1.1.点点F( ,0)F( ,0)到直线到直线 x- y=0x- y=0的距离为的距离为( ( ) )A. A. B. m B. m C.3 C.3 D.3m D.3m 【【解析解析】】选选A.A.点点F F到直线到直线 x- y=0x- y=0的距离为的距离为 2.2.过点过点A(1,2),A(1,2),且与原点距离最大的直线方程且与原点距离最大的直线方程是是( ( ) )A.x+2y-5=0A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0C.x+3y-7=0D.x-2y+3=0D.x-2y+3=0 【【解析解析】】选选A.A.当与直线当与直线OAOA垂直时距离最大垂直时距离最大, ,因直线因直线OAOA的的斜率为斜率为2,2,所以所求直线斜率为所以所求直线斜率为- ,- ,所以由点斜式方程所以由点斜式方程得得:y-2=- (x-1),:y-2=- (x-1),化简得化简得:x+2y-5=0.:x+2y-5=0. 【【加练加练··固固】】点点(-1,0)(-1,0)到直线到直线x+y-1=0x+y-1=0的距离是的距离是( ( ) )【【解析解析】】选选A.A.由点到直线的距离公式可得由点到直线的距离公式可得:d= :d= 类型二 两条平行直线间距离公式的应用类型二 两条平行直线间距离公式的应用【【典例典例】】1.1.直线直线3x+4y-2=03x+4y-2=0和直线和直线6x+8y+1=06x+8y+1=0的距离的距离是是( ( ) ) 2.(2019·2.(2019·张家界高一检测张家界高一检测) )直线直线2x+3y-9=02x+3y-9=0与直线与直线6x+my+12=06x+my+12=0平行平行, ,则两直线间的距离为则两直线间的距离为( ( ) ) 【【思维思维··引引】】1.1.将将x,yx,y的系数变为相同后代入公式求距离的系数变为相同后代入公式求距离. .2.2.先利用平行关系求出先利用平行关系求出m,m,再代入两条平行直线的距离再代入两条平行直线的距离公式求值公式求值. . 【【解析解析】】1.1.选选B.B.直线直线3x+4y-2=03x+4y-2=0和直线和直线6x+8y+1=0,6x+8y+1=0,即即直线直线6x+8y-4=06x+8y-4=0和直线和直线6x+8y+1=0,6x+8y+1=0,两条直线的距离是两条直线的距离是d= d= 2.2.选选B.B.因为直线因为直线2x+3y-9=02x+3y-9=0与直线与直线6x+my+12=06x+my+12=0平行平行, ,所所以以 所以所以m=9,m=9,故平行直线即故平行直线即6x+9y-27=06x+9y-27=0与直与直线线6x+9y+12=0,6x+9y+12=0,距离为距离为 【【内化内化··悟悟】】应用两条平行直线距离公式的前提是什么应用两条平行直线距离公式的前提是什么? ?提示提示: :两条直线方程中两条直线方程中x,yx,y的系数相同的系数相同. . 【【类题类题··通通】】两条平行线距离的求法两条平行线距离的求法(1)(1)化为一般式化为一般式, ,且两条平行线方程中且两条平行线方程中x,yx,y的系数化为相的系数化为相同的同的, ,代入两条平行线的距离公式代入两条平行线的距离公式. .(2)(2)一条直线上任取一点一条直线上任取一点, ,求该点到另一条直线的距离求该点到另一条直线的距离. . 【【习练习练··破破】】1.(2019·1.(2019·石家庄高一检测石家庄高一检测)P,Q)P,Q分别为分别为3x+4y-10=03x+4y-10=0与与6x+8y+5=06x+8y+5=0上任意一点上任意一点, ,则则|PQ||PQ|的最小值为的最小值为( ( ) ) 【【解析解析】】选选B.B.因为因为3x+4y-10=03x+4y-10=0与与6x+8y+5=06x+8y+5=0是平行线是平行线, ,即即3x+4y-10=03x+4y-10=0与与3x+4y+ =0,3x+4y+ =0,所以所以|PQ||PQ|的最小值的最小值d=d= 2.(2019·2.(2019·鄂尔多斯高一检测鄂尔多斯高一检测) )已知直线已知直线l与两直线与两直线l1 1:2x-y+3=0:2x-y+3=0和和l2 2:2x-y-1=0:2x-y-1=0平行且距离相等平行且距离相等, ,则则l的方程的方程为为________. ________. 【【解析解析】】由题意由题意, ,设直线设直线l:2x-y+m=0,-1
