
[法学]全国线性代数经管类自考题及答案.doc
20页全国2011年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题说明:本卷中,A-1表示方阵A的逆矩阵,r(A)表示矩阵A的秩,()表示向量与的内积,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1.设行列式=4,则行列式=( )A.12 B.24C.36 D.482.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )A.A-1CB-1 B.CA-1B-1C.B-1A-1C D.CB-1A-13.已知A2+A-E=0,则矩阵A-1=( )A.A-E B.-A-EC.A+E D.-A+E4.设是四维向量,则( )A.一定线性无关 B.一定线性相关C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )A.A=0 B.A=EC.r(A)=n D.0 错填、不填均无分11.行列式=0,则k=_________________________.12.设A=,k为正整数,则Ak=_________________________.13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=,则矩阵A=_________________________.14.设向量=(6,-2,0,4),=(-3,1,5,7),向量满足,则=_________________________.15.设A是m×n矩阵,Ax=0,只有零解,则r(A)=_________________________.16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解,则A(3)=________.17.实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0,则|A3|=________________________.19.设向量(-1,1,-3),(2,-1,)正交,则=__________________.20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型,则t满足_________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式22.设矩阵A=,对参数讨论矩阵A的秩.23.求解矩阵方程X=24.求向量组:,,,的一个极大线性无关组,并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.26.求矩阵的特征值和特征向量.四、证明题(本大题共1小题,6分)27.设向量,,….,线性无关,1 错选、多选或未选均无分1.下列等式中,正确的是( )A. B.3=C.5 D.2.下列矩阵中,是初等矩阵的为( )A. B.C. D.3.设A、B均为n阶可逆矩阵,且C=,则C-1是( )A. B.C. D.4.设A为3阶矩阵,A的秩r (A)=3,则矩阵A*的秩r (A*)=( )A.0 B.1C.2 D.35.设向量,若有常数a,b使,则( )A.a=-1, b=-2 B.a=-1, b=2C.a=1, b=-2 D.a=1, b=26.向量组的极大线性无关组为( )A. B.C. D.7.设矩阵A=,那么矩阵A的列向量组的秩为( )A.3 B.2C.1 D.08.设是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵有一个特征值等于( )A. B.C. D.9.设矩阵A=,则A的对应于特征值的特征向量为( )A.(0,0,0)T B.(0,2,-1)TC.(1,0,-1)T D.(0,1,1)T10.二次型的矩阵为( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分11.行列式__________.12.行列式中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13.设矩阵A=,B=(1,2,3),则BA=__________.14.设3阶方阵A的行列式|A|=,则|A3|=__________.15.设A,B为n阶方阵,且AB=E,A-1B=B-1A=E,则A2+B2=__________.16.已知3维向量=(1,-3,3),(1,0,-1)则+3=__________.17.设向量=(1,2,3,4),则的单位化向量为__________.18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的秩为n-1,则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.19.设3阶矩阵A与B相似,若A的特征值为,则行列式|B-1|=__________.20.设A=是正定矩阵,则a的取值范围为__________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.已知矩阵A=,B=,求:(1)ATB;(2)|ATB|.22.设A=,B=,C=,且满足AXB=C,求矩阵X.23.求向量组=(1, 2, 1, 0)T,=(1, 1, 1, 2)T,=(3, 4, 3, 4)T,=(4, 5, 6, 4)T的秩与一个极大线性无关组. 24.判断线性方程组是否有解,有解时求出它的解.25.已知2阶矩阵A的特征值为=1,=9,对应的特征向量依次为=(-1,1)T, =(7,1)T,求矩阵A.26.已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=,求行列式|A-E|的值.四、证明题(本大题共6分)27.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵.证明:(1)AB-BA为对称矩阵;(2)AB+BA为反对称矩阵.全国2011年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题说明:本卷中,AT表示方阵A的转置钜阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分1.设,则=( )A.-49 B.-7C.7 D.492.设A为3阶方阵,且,则( )A.-32 B.-8C.8 D.323.设A,B为n阶方阵,且AT=-A,BT=B,则下列命题正确的是( )A.(A+B)T=A+B B.(AB)T=-ABC.A2是对称矩阵 D.B2+A是对称阵4.设A,B,X,Y都是n阶方阵,则下面等式正确的是( )A.若A2=0,则A=0 B.(AB)2=A2B2C.若AX=AY,则X=Y D.若A+X=B,则X=B-A5.设矩阵A=,则秩(A)=( )A.1 B.2C.3 D.46.若方程组仅有零解,则k≠( )A.-2 B.-1C.0 D.27.实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1 +x3=0}的维数是( )A.0 B.1C.2 D.38.若方程组有无穷多解,则=( )A.1 B.2C.3 D.49.设A=,则下列矩阵中与A相似的是( )A. B.C. D.10.设实二次型,则f( )A.正定 B.不定C.负定 D.半正定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分11.设A=(-1,1,2)T,B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.12.设三阶矩阵,其中为A的列向量,且|A|=2,则______.13.设,且秩(A)=3,则a,b,c应满足______.14.矩阵的逆矩阵是______.15.三元方程x1+x3=1的通解是______.16.已知A相似于,则|A-E|=______.17.矩阵的特征值是______.18.与矩阵相似的对角矩阵是______.19.设A相似于,则A4______.20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算4阶行列式D=.22.设A=,而X满足AX+E=A2+X,求X.23.求向量组:的秩,并给出该向量组的一个极大无关组,同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24.当为何值时,齐次方程组有非零解?并求其全部非零解.25.已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值,向量、是A的对应于的特征向量,求A的属于的特征向量.26.求正交变换Y=PX,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题(本大题6分)27.设线性无关,证明也线性无关.全国2011年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵。 表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1.设3阶方阵A的行列式为2,则( )A.-1 B.C. D.12.设则方程的根的个数为( )A.0 B.1C.2 D.33.设A为n阶方阵,将A的第1列与第2列交换得到方阵B,若则必有( )A. B. C. D. 4.设A,B是任意的n阶方阵,下列命题中正确的是( )A. B.C. D.5.设其中则矩阵A的秩为( )A.0 B.1C.2 D.36.设6阶方阵A的秩为4,则A的伴随矩阵A*的秩为( )A.0 B.2C.3 D.47.设向量α=(1,-2,3)与β=(2,k,6)正交,则数k为( )。
