2009年高考试题——数学文（江西卷）解析版.doc

归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 绝密★启用前2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3至 4 页，共 150 分考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式如果事件 互斥，那么 球的表面积公式,AB()()PP 24SR如果事件 ，相互独立，那么 其中 表示球的半径,球的体积公式如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 p3V次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径nk()(1)knnPCp第Ⅰ卷一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题是真命题的为A．若 ,则 B．若 ,则 C．若 ,则 D．若xy21xxyy,则 2答案：A【解析】由 得 ,而由 得 ,由 , 不一定有意义, 而 得1xy21xxyxy不到 故选 A. 22．函数 的定义域为234A． 　　　B． 　　　C ． 　　　　D ．[4,1][,0)(0,1][4,0)(,1]答案：D【解析】由 得 或 ,故选 D. 234xx*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 3． 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有 30 名，参加乙项的学生有 25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为A．50 B．45 C．40 D．35答案：B【解析】仅参加了一项活动的学生人数=50-(30+25-50)=45, 故选 B.4．函数 的最小正周期为()13tan)cosfxxA． B． C． D． 222答案：A【解析】由 可得最小正周期为()13tan)cos3sini()6fxxxx,故选 A.25．已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，且当()f,)0(2()ffx）时， ，则 的值为[0,x2log(1x） (28)(9)ffA． 　　　 B． 　 　 　C． 　　　 　 D．2答案：C【解析】 ,故选 C.12(8)(09)()logfff6．若 能被 整除，则 的值可能为 12nnxx 7,xnA． B． C． D．4,34, 5,46,5xn答案：C【解析】 ,12(1)nnnxCx当 时, 能被 7 整除 , 故选 C. 544()6357.设 和 为双曲线 ( )的两个焦点 , 若 ， 是正三角1F221xyab0,12F， (0,)Pb形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A． B． C． D．33252答案：B【解析】由 有 ,则 ,故选 B.3tan62cb224()cbca2ce8．公差不为零的等差数列 的前 项和为 .若 是 的等比中项, ,则{}nanS437与 832S等于 10SA. 18 B. 24 C. 60 D. 90*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： yxO(,)Pxy(,0)Q答案：C【解析】由 得 得 ,再由2437a2111()()6dad1230a得 则 ,所以8156Sd 7812,3da,.故选 C09029．如图，在四面体 中，截面 是正方形，则在下列命题中，错误的为ABDPQMN. . ∥截面 C. . 异面直线 与 所成的角为B45答案：C【解析】由 ∥ ， ∥ ， ⊥ 可得 ⊥ ，故PQAPACBD正确；由 ∥ 可得 ∥截面 ，故 正确； ACQMN异面直线 与 所成的角等于 与 所成的角，故 正确；MBD综上 是错误的，故选 .10．甲、乙、丙、丁 个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为4A． B． C． D．1611312答案：D【解析】所有可能的比赛分组情况共有 种，甲乙相遇的分组情况恰好有 6 种，24!故选 . 11． 如图所示，一质点 在 平面上沿曲线运动，速度大小不 (,)PxyO变，其在 轴上的投影点 的运动速度 的图象大致为x0Q()VtABCD答案：B【解析】由图可知，当质点 在两个封闭曲线上运动时，投影点 的速度先由正(,)Pxy (,0)QxPQMNAB CDO()tt)VttO()VttO()Vtt*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 到 0、到负数，再到 0，到正，故 错误；质点 在终点的速度是由大到小接近A(,)Pxy0，故 错误；质点 在开始时沿直线运动，故投影点 的速度为常数，因D(,)Pxy(,0)Qx此 是错误的，故选 .CB12． 若存在过点 的直线与曲线 和 都相切，则 等于 (1,0)3x21594yaaA． 或 B． 或 C． 或 D． 或25-642147-674答案：A【解析】设过 的直线与 相切于点 ，所以切线方程为(1,0)3yx30(,)x32yx即 ，又 在切线上，则 或 ，30(,)0x02当 时，由 与 相切可得 ，xy21594ax564a当 时，由 与 相切可得 ，所以选 .0272yx1A绝密★启用前2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。

二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把答案填在答题卡上 13．已知向量 ， ， ，若 则 = ．(3,1)a(,)b(,2)ck()acbk答案： 0【解析】因为 所以 .(,)ck014．体积为 的一个正方体，其全面积与球 的表面积相等，则球 的体积等于 8OO．答案： 6【解析】设球的半径为 ，依题设有 ，则 ，球的体积为R2236(8)4R6*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 323468R15． 若不等式 的解集为区间 ，且 ,则 ．2(1)xk,ab1 k答案： 3【解析】由数形结合，半圆 在直线 之下必须 ，则直线24yx(1)ykx21,x过点 ，则 (1)ykx(,3)k16．设直线系 ,对于下列四个命题：:cos(2)sin1(02)My．存在一个圆与所有直线相交 A．存在一个圆与所有直线不相交B．存在一个圆与所有直线相切C． 中的直线所能围成的正三角形面积都相等D其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） ．答案：ABC 【解析】因为 所以点 到 中每条直线的距离cos(2)sin1xy(0,2)PM221id即 为圆 : 的全体切线组成的集合,所以存在圆心在 ,半径大于 1 的MC()xy(02)圆与 中所有直线相交, 也存在圆心在 ,半径小于 1 的圆与 中所有直线均不相交, 也(02)M存在圆心在 ,半径等于 1 的圆与 中所有直线相切 ,(02)M故 ABC 正确,又因 中的边能组成两类大小不同的正三角形,故 D 错误 ,故命题中正确的序号是 ABC 三.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17． （本小题满分 12 分）设函数 ． 329()fxxa（1 ）对于任意实数 ， 恒成立，求 的最大值；()fm（2 ）若方程 有且仅有一个实根，求 的取值范围． ()0fxa*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 解：(1) , ' 2()3963(1)2fxx因为 , , 即 恒成立, )'fm9(6)0xm所以 , 得 ，即 的最大值为812(03434(2) 因为 当 时, ;当 时, ;当 时, ;x')f12x'()fx2'()0fx所以 当 时, 取极大值 ; (5()fa当 时, 取极小值 ;2x)f故当 或 时, 方程 仅有一个实根. 解得 或 .()0f(1()0fx2a518． （本小题满分 12 分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 .若某人获得两个“支持” ，12则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个“支持” ，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求：(1) 该公司的资助总额为零的概率；（2 ）该公司的资助总额超过 15 万元的概率．解：（1）设 表示资助总额为零这个事件，则A61()24P（2 ）设 表示资助总额超过 15 万元这个事件，则B6611()1523219． （本小题满分 12 分）在△ 中， 所对的边分别为 ， ， ．ABC, ,abc6A()cb（1）求 ；（2）若 ，求 , ， ．13解：（1）由 得 ()2cb13sin2BcC OAPB CMD*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 则有 =55sin()sincosin666iC。